Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Конкурс'
Районный конкурс «Автодрайв» (далее - конкурс) направлен на популяризацию детского технического творчества среди учащихся образовательных учреждений А...полностью>>
'Документ'
В соответствии с Федеральным законом от 06.10.2003г. № 131-ФЗ «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации», исполне...полностью>>
'Документ'
1. Восемнадцатого августа 2016 г. в Международное бюро Всемирной организации интеллектуальной собственности (ВОИС) поступила просьба Постоянного предс...полностью>>
'Тематическое планирование'
Планирование составлено на основе программы курса химии для учащихся 8 – 11 классов общеобразовательных учреждений / О.С. Габриелян. – М.: Дрофа, 2013...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОЛОГИЯ

проф. Д.О. Логофет

1 год

1. Простейшие модели динамики однородных популяций в виде : экспоненциальный рост, логистический закон, немонотонная зависимость . Устойчивость стационарных состояний.

2. Модели популяций с неперекрывающимися поколениями. Устойчивость равновесия в разностном аналоге логистического уравнения. Циклы и хаос в решениях разностного уравнения.

3. Матричная модель Лесли для популяции с возрастной структурой. Граф жизненного цикла и орграф, ассоциированный с матрицей. Неразложимость матрицы и сильная связность орграфа. Характеристический полином матрицы Лесли.

4. Теорема Перрона-Фробениуса для неразложимой неотрицательной матрицы и спектральные свойства оператора Лесли. Индекс импримитивности матрицы Лесли. Асимптотическое поведение траекторий в примитивном и импримитивном случаях.

5. Обобщения модели Лесли: стадийная структура и матрицы Лефковича, теорема о репродуктивном потенциале; формулы теории возмущений для фробениусова числа и загадка “малого параметра” в модели рисового долгоносика; учет лимитирующих факторов и нелинейная модель Беддингтона.

6. Система уравнений “хищник-жертва”, типы трофических функций. Поведение траекторий классической модели. Уравнения и период малых колебаний в окрестности равновесия. Стабилизация за счет внутривидового регулирования жертв. Может ли хищник регулировать численность жертвы? (устойчивость системы “хищник-жертва” с трофической функцией).

7. Сообщества n видов, понятие матрицы сообщества. Вольтерровские уравнения динамики n взаимодействующих популяций. Консервативные и диссипативные по Вольтерра системы. Поведение траекторий. Эквивалентность устойчивости по Ляпунову и “экологической стабильности” в классе консервативных и диссипативных по Вольтерра систем.

8. Иерархия понятий устойчивости матрицы сообщества: устойчивость D устой-чивость вполне устойчивость диссипативность. Эквивалентность понятий в случае нормальных матриц.

9. Качественная устойчивость модельной экосистемы и знак-устойчивость матрицы сообщества. Знаковый ориентированный граф сообщества. Необходимые условия знак-устойчивости. Достаточные условия знак-устойчивости. Критерий знак-устойчивости матрицы общего вида.

10. Сообщества с вертикальной структурой. Уравнения трофической цепи незамкнутого типа и цепи с частичным замыканием. Условия существования трофической цепи длины q.

11. Сообщества с горизонтальной структурой: формализация понятия “экологическая ниша” и вывод системы уравнений для n конкурирующих популяций. Глобальная устойчивость положительного равновесия. Частично положительные равновесия и меры “равновесности” матрицы конкуренции.

12. Экстремальные свойства траекторий конкурентного сообщества. Принцип “плотной упаковки” Мак-Артура.

13. Моделирование пространственно распределенных популяций (основные подходы). Модель вертикального распределения фитопланктона в океане.

14. “Метапопуляции”: модель точечных сообществ, связанных миграциями (изотропный случай).

15. Диффузионные модели пространственно распределенных популяций. Возникновение диффузионной неустойчивости и диффузионная стабилизация. Диффузионная неустойчивость в системе “хищник-жертва”.

Литература

1. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М., Наука, 1978.

2. Logofet D. Matrices and Graphs: Stability Problems in Mathematical Ecology. Boca Raton, FL: CRC Press, 1993.



Похожие документы:

  1. Голубков Е. П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика

    Реферат
    ... производства, разработки простых моделей, а результатами ... определенному закону. Устойчивость характеризует ... логистическая кривая. Логистическая кривая описывается следующей зависимостью: где у — величина спроса в момент времени t; Q — предел роста ...

Другие похожие документы..