Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Обзор'
Экскурсия в Петропавловскую крепость и собор святых апостолов Петра и Павла — именно с закладки крепости в мае 1703 года началась история одного из са...полностью>>
'Регламент'
Отбор участников в полуфинал турнира на 01 – 20 места по среднему результату за лучший блок из 6 игр, 21-22 места - победители Turbo game (определяетс...полностью>>
'Рабочая программа'
Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования на основе Пр...полностью>>
'Памятка'
имеющие практическое зна­чение, дать рекомендацию, указания; г) сообщить теоретические и научные сведения, объяснить причины каких-либо явлений; д) во...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ АЛГЕБРЫ

проф. В.Н. Латышев

1/2 года, 5 курс

1. Задание полугрупп и алгебр копредставлениями, связь между проблемой Туэ о равенстве слов в полугруппах и проблемой вхождения в идеал в алгебрах. Коммутативный случай, лемма Диксона, нетеровость.

2. Интуитивные версии понятий алгоритма и исчисления, массовые проблемы, алгоритмическая неразрешимость проблемы остановки алгоритма и интуитивной версии проблемы Туэ.

3. X–Y интерпретация нормального алгоритма А.А. Маркова и алгоритмическая неразрешимость проблемы Туэ об эквивалентности слов в ассоциативном исчислении.

4. Ряды Гильберта алгебр, примеры, понятие роста алгебры, рациональность ряда Гильберта мономиальных алгебр и альтернативность роста таких алгебр. Рекуррентное соотношение в градуированном случае.

5. Исчисления (схемы) симплификации, эквивалентность различных свойств: канонизация, единственность минимальной вершины в связной компоненте графа схемы, локальное слияние, условие Черча-Россера, совпадение отношения связности с отношением Черча-Россера. Линейная версия этих утверждений, основные задачи, примеры.

6. Полные системы правил переписывания ассоциативных исчислений ТУЭ, редуцированные системы, алгоритм распознавания полноты данной системы подстановок полу-Туэ и отсутствие алгоритма, распознающего существование таких систем.

7. Стандартные базисы идеалов свободной ассоциативной алгебры, редуцированные базисы, эквивалентность различных определений: старшие мономы базиса идеала порождают идеал старших членов, элементы идеала редуцируются к нулю, наличие у элементов идеала Н-представления, существование у S-полиномов представления с "малым" параметром, соответствующая линейная схема симплификации обладает канонизацией.

8. Алгоритм установления стандартности данного базиса идеала свободной ассоциативной алгебры и отсутствие алгоритма, распознающего существование конечного стандартного базиса. Теорема П. Кона о том, что односторонние идеалы являются свободными модулями над алгеброй. Теорема Ж. Левина о конечной порожденности идеалов конечной коразмерности. С.р.с. – метод построения стандартного базиса конечно порожденного одностороннего идеала свободной алгебры и полиномиального идеала.

9. Построение алгебр с универсальными свойствами, использующее стандартный базис идеала соотношений, в том числе универсальная обертывающая алгебры Ли.

10. "Индуктивные" утверждения "о достраивании корня" и "о промежуточных заменах переменных".

11. Алгоритм решения систем нелинейных алгебраических уравнений, использующий стандартный базис идеала левых частей. Следствия: теорема Гильберта о нулях, лемма о нормализации, размерность Круля полиномиального идеала и рост алгебр.

12. Системы нелинейных алгебраических уравнений с конечным числом решений, кратность корня, связь с коразмерностью идеала левых частей, u-результант Безу, вид приведенной системы в "общем случае".

13. Оценка сложности решения систем нелинейных алгебраических уравнений оптимальные стратегии, правило треугольника в с.р.с. – методе.

14. Модуль сизигий, эффективное отыскание его порождающих с помощью стандартного базиса, распознавание делителей нуля, порождающие пересечения двух полиномиальных идеалов.

15. Стандартные базисы и распознавание алгебраической зависимости системы полиномов относительно идеала, нильпотентные и алгебраические элементы.

16. Сравнение сложности построения базиса Гребнера полиномиального идеала "в общем случае" в зависимости от упорядочения мономов. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений при "deg-lex" упорядоченности мономов.

Литература

1. Латышев В.Н. Комбинаторная теория колец, стандартные базисы. М., изд-во МГУ, 1988.

2. Кокс Д., Литтл Дж., Ши Д.О. Идеалы, многообразия и алгоритмы. М., Мир, 2000.

3. Becker T., Weispfenning V. Grobner Bases. New York-Berlin-Heidelberg, Springer-Verlag, 1993.



Похожие документы:

  1. Программа дисциплины «Алгебра и анализ» для направления 040100. 62 «Социология» (1)

    Программа дисциплины
    ... исчисление», позволяющие студенту ориентироваться в прикладных вопросах, требующих использования математического аппарата. Материалы ... дифференцирования и интегрирования функций, матричной алгебры, системами линейных уравнений, дифференциальных ...
  2. Программа дисциплины «Алгебра и анализ» для направления 040100. 62 «Социология» (2)

    Программа дисциплины
    ... исчисление», позволяющие студенту ориентироваться в прикладных вопросах, требующих использования математического аппарата. Материалы ... дифференцирования и интегрирования функций, матричной алгебры, системами линейных уравнений, дифференциальных ...
  3. Методические указания и контрольные задания по курсу «линейная алгебра» Для студентов заочного отделения

    Методические указания
    ... задания. Дисциплина «Линейная алгебра» является базовой компонентой ... уравнений. Применение элементов линейной алгебры в экономике. Модель Леонтьева ... выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умение перевести задачу ...
  4. Прикладная алгебра. 4 Ммэ 8 семестр Примерный перечень вопросов к экзамену

    Документ
    Прикладная алгебра. 4 ММЭ 8 семестр Примерный перечень вопросов к экзамену. Сравнения в кольце целых чисел, ...
  5. Вопросы к государственному экзамену (3)

    Документ
    Вопросы к государственному экзамену Специальность 230401.65 «Прикладная математика» Дискретная ... анализа и синтеза. Примеры постановок прикладных задач анализа и синтеза в строительстве ... по sin и cos. Линейная алгебра Операции над матрицами и векторами ...

Другие похожие документы..