Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Правила приема'
Муданьцзянский педагогический университет является старейшим и крупнейшим высшим учебным заведением в юго-восточной части провинции Хэйлунцзян. Наш ун...полностью>>
'Сценарий'
Цели мероприятия: развитие любознательности, воспитание бережного отношения к книге, развитие творческих и сценических способностей обучающихся, круго...полностью>>
'Документ'
California Rules of Court, rule 8. 5(a), prohibits courts and parties from citing or relying on opinions not certified for publication or ordered publ...полностью>>
'Документ'
Людиново и Людиновский район - - 3 7 3 9 8 8 Боровский район - - 4 7,5 7 4 7,5 17 7 Таблица № Итоги зимней областной Спартакиады 01 года среди спортив...полностью>>

Главная > Конспект лекций

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Электрическое поле в атоме будет изменяться во времени следующим образом:

(.)

Так как заряд электрона отрицателен (-), то действующая на электрон со стороны поля волны вынуждающая сила равна

Поскольку , то силы действуют только вдоль оси , поэтому .

Уравнение движения электрона под действием сил и имеет вид

(.)

Для решения уравнения (.) его удобно привести к виду

(.)

- собственная частота колебаний электронного гармонического осциллятора без потерь, - феноменологическая константа затухания, имеющая размерность , для металлов и диэлектриков 1013÷1014 с-1.

Уравнение (.) есть типичное уравнение вынужденных колебаний гармонического осциллятора с учетом потерь.

Общее решение неоднородного уравнения есть сумма решений соответствующего однородного уравнения (правая часть равна нулю) и частного решения неоднородного уравнения. Известно, что общим решением однородного уравнения является функция вида

(.)

где и - постоянные, определяемые начальными условиями, а - собственная частота колебаний электронного гармонического осциллятора с потерями. Частное решение уравнения (.) можно записать в виде

(.)

Сумма функций (.) и (.) дает общее решение уравнения (.), описывающее поведение гармонического осциллятора в поле электромагнитной волны. Очевидно, что слагаемое (.), определяемое начальными условиями, с течением времени ослабевает, поэтому движение гармонического осциллятора переходит в режим установившихся гармонических колебаний. Процесс установления колебаний называется переходным режимом.

При анализе переходного режима самым важным вопросом является вопрос о его продолжительности. Она определяется временем затухания колебаний, которые имелись в момент начала действия внешней силы. Это время , то есть тот промежуток времени, после которого можно забыть о первоначально существовавших колебаниях и рассматривать только установившиеся колебания (.). С другой стороны, даже если начальных колебаний не было, вынужденные колебания не мгновенно достигают своего стационарного режима. Интересно, что и в этом случае время установления стационарного режима также .

Следовательно, в установившемся режиме колебаний является гармонической функцией той же частоты , что и электромагнитная волна . Учитывая, что , уравнение (.) примет вид

(.)

откуда

. (.)

Рис216

Рис. .. Процесс установления колебаний гармонического осциллятора под действием вынуждающей силы с учетом затухания.

Комплексную амплитуду удобно представить в экспоненциальной форме , где

(.)

Уравнение (.) в комплексной форме примет вид:

Вынужденные колебания гармонического осциллятора отстают по фазе от устанавливающей их вынуждающей силы.

Дипольный момент атома, электрон которого сместился из положения равновесия () в положение , равен

(.)

Поэтому, зависящая от частоты и изменяющаяся во времени поляризованность будет:

(.)

( - концентрация электронов с собственной частотой колебаний ).

В линейном приближении

, (.)

- комплексная диэлектрическая восприимчивость.

(.)

Используя соотношения и (.), получим:

, (.)

, (.)

- комплексная диэлектрическая проницаемость, зависящая от частоты. Следовательно, показатель преломления, определяемый относительной диэлектрической проницаемостью , и фазовая скорость электромагнитной волны в веществе также зависят от частоты.

Теперь показатель преломления можно представить в виде

, (.)

из которого следует, что также является комплексной величиной.

Представим комплексный показатель преломления в виде:

, (.)

, - показатели преломления и поглощения материала. Подставив (.) в (.) и приравняв между собой действительные и мнимые части полученного равенства, получим

(.)

(.)

При из (.) и (.) получим

, (.)

- называется плазменной (ленгмюровской) частотой, которая характеризует свободные колебания "электронного" газа. Величина для металлов и конденсированных сред, вследствие высокой плотности носителей зарядов, лежит в области ультрафиолетового диапазона и составляет величину ~ 1016 Гц. Если частота электромагнитной волны , то электроны проводимости практически не взаимодействуют с полем волны, а материал в этом спектральном диапазоне прозрачен.

Так в электронной теории можно объяснить механизм возникновения дисперсии. Соотношение, связывающее волновое число с частотой электромагнитного излучения и скоростью распространения электромагнитной волны в среде, , называют законом дисперсии.

.... Временная дисперсия

Выше предполагалось, что отклик среды в некоторый момент времени определяется полем световой волны в этот же момент времени . В действительности, однако, необходимо принимать во внимание неизбежную «инерционность» среды - отклик должен «отставать» от поля , поскольку всякий механизм установления в среде поляризации, наведенной полем волны, требует времени. Это время точно не определено, поэтому, строго говоря, поляризация среды в данный момент должна определяться полем волны во все предыдущие моменты времени.

Итак, нелокальность во времени связи между векторами и приводит к зависимости от времени диэлектрической восприимчивости среды. В связи с этим говорят о временной дисперсии диэлектрической восприимчивости.

.... Временная дисперсия и частота излучения

Чем больше частота излучения, тем, очевидно, сильнее проявится «инерционность» среды. Поэтому эффект временной дисперсии диэлектрической восприимчивости в оптическом диапазоне должен быть достаточно ярко выраженным.

Промежуток времени , на протяжении которого функция , зависит от времени релаксации процессов, ответственных за установление поляризации среды. Его можно оценить следующим образом:

(.)

где  линейный размер атома,  масса электрона,  скорость электрона в атоме. Полагая 10-8 см, 1027 г, получим 1016 с.

Если период колебаний много меньше времени , то процесс установления поляризации среды не будет «успевать» за изменениями поля волны. Таким образом, необходимым условием наведения в среде поляризации является условие

(.)

В оптическом диапазоне период близок к величине . Временная дисперсия играет заметную роль.

Чем «инерционнее» процесс поляризации среды, тем менее выражена оптическая «индивидуальность» среды. При относительно низких частотах существует обилие сред оптически отличных друг от друга, но по мере возрастания частоты излучения среды становятся оптически все более и более похожими (постепенно превращаются в оптические диэлектрики). Подчеркнем, что это есть прямое следствие возрастающей роли эффекта временной дисперсии диэлектрической восприимчивости.

При достаточно высоких частотах излучение перестает «различать» разные среды и все среды становятся в оптическом отношении одинаковыми, а величина для всех сред принимает универсальный вид:

, (.)

где  полное число электронов в единице объема среды.

При и , то есть в предельном случае все среды оптически неразличимы (они совершенно прозрачны, не преломляют, не отражают и не поглощают излучения), излучение перестает «замечать» среду.

.... Пространственная дисперсия

Наряду с временной дисперсией следует учитывать также и пространственную дисперсию диэлектрической восприимчивости, отражающую нелокальность связи между векторами и в пространстве. Можно показать, что нелокальность в пространстве является следствием нелокальности во времени.

Пространственная дисперсия проявляется, когда эффективные линейные размеры области, в которой отлична от нуля, превышают или по порядку величины соответствуют длине волны излучения. При эффект пространственной дисперсии можно не учитывать.

В оптическом диапазоне (особенно в его коротковолновой части), это условие выполняется плохо или вообще не выполняется. Поэтому в оптическом диапазоне необходимо принимать во внимание наряду с временной также и пространственную дисперсию диэлектрической восприимчивости.

... Дисперсионные соотношения

Исследуем амплитудно-частотные , и фазочастотную характеристики дисперсионных кривых (рис. .).

Из выражения (.) (см. рис. . а) следует, что при малых частотах электромагнитной волны () фаза мала и отрицательна. Это означает, что смещение электрона из положения равновесия отстает по фазе от световой волны на очень небольшую величину. С возрастанием частоты отставание смещения по фазе увеличивается. При , достигаются наиболее благоприятные условия передачи энергии падающей электромагнитной волны оптическим электронам атомов. При дальнейшем возрастании частоты отставание по фазе смещения от вынуждающей силы продолжает увеличиваться и при очень больших частотах () приближается к .

Функция при стремится к 1. Максимальное и минимальное значение показатель преломления принимает вблизи частоты, соответствующей максимуму линии поглощения (). Экстремумы можно определить, приравняв к нулю производную . Соответствующие расчеты показывают, что расстояние между экстремумами равны ширине линии поглощения , т.е. пропорциональны коэффициенту затухания . Показатель поглощения имеет форму лоренцевой линии поглощения с максимумом при и полушириной .

Из условий нормировки следует, что , причем основной вклад в величину интеграла дает интегрирование вблизи .

Графическая зависимость от частоты называется дисперсионной кривой. Если показатель преломления растет с частотой, то дисперсия называется нормальной. Вблизи резонансной частоты показатель преломления с увеличением частоты уменьшается. Это явление называется аномальной дисперсией.

В области прозрачности, т.е. в той области частот, для которых можно положить , и тогда формула (.) приобретает вид

. (.)

Если диэлектрик состоит из нескольких видов атомов, имеющих собственные частоты колебаний , то для дисперсии показателя преломления справедливо выражение

(.)

Рисунок2_7

Рис. .. Зависимость фазы (а), показателя преломления (б), показателя поглощения (в) в веществе от частоты.

Однако дисперсия создается не только в результате колебаний электронов, но и также в результате колебаний ионов. Ввиду большей массы ионов их собственная частота значительно меньше частот собственных колебаний электронов, т.е. лежит в дальней инфракрасной области и не оказывает существенного влияния на ход дисперсионной кривой в видимой области спектра. Однако при использовании лазеров на СО2 ( = 10, 6 мкм) этот факт уже необходимо принимать во внимание. Отметим, что не все электроны под действием поля электромагнитной волны колеблются одинаково и их вклад в дисперсию далеко не равноценен. Поэтому в уточненной формуле вместо должна стоять величина , в которой называется силой осциллятора. Только с учетом сил осцилляторов формула (.) дает удовлетворительное согласие с экспериментом. Сила осцилляторов может быть рассчитана только в рамках квантовой теории.

Во всей области прозрачности растет с увеличением частоты (нормальная дисперсия). При больших частотах () показатель преломления стремится к единице, оставаясь меньше ее, поскольку в этом случае (.) принимает вид

(.)

Следовательно, для коротковолнового излучения диэлектрик является оптически менее плотной средой, чем вакуум. В частности, это значит, что от поверхности диэлектрика может наблюдаться полное отражение. В этом случае характер связи электронов в атоме не играет роли, а показатель преломления зависит лишь от общего числа колеблющихся электронов в единице объема.



Похожие документы:

  1. Программа вступительных испытаний (междисциплинарного экзамена) для поступающих в магистратуру по направлению 12. 04. 05 «Лазерная техника и лазерные технологии» Программа утверждена на заседании кафедры см

    Программа
    ... Г.Д. «Взаимодействие лазерного излучения с веществом (силовая оптика)». Часть I. Поглощение лазерного излучения в веществе / Под общей редакцией В.П. Вейко. - СПб.: ... Вейко В.П., Петров А.А. Опорный конспект лекций по курсу "Лазерные технологии ...

Другие похожие документы..