Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Техническое задание'
14. В описании товара у нас строка: размеры (например с 46 по54). Нужно заменить пунктом: «Выбрать размер» и добавить «Таблица размеров» Например: /cl...полностью>>
'Документ'
Выполни нужные действия и вставь букву. Вернись к тексту, где была ошибка, и исправь её. Работа над ошибками класс Найди ошибку (если она не показана)...полностью>>
'Руководство'
Целью проведения Спартакиады является популяризация физической культуры и спорта, пропаганда здорового образа жизни в повседневной деятельности студен...полностью>>
'Программа'
Выбор немецкого языка для изучения в школе в качестве второго иностранного языка не случаен и объясняется интенсификацией сотрудничества между Россией...полностью>>

Главная > Конспект лекций

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

... Решение уравнений Максвелла для непоглощающего диэлектрика

Найдем общее решение уравнения (1.) для вектора , в предположении, что зависит только от одной из координат, например, . Это означает, что имеет постоянное значение в точках плоскости, перпендикулярной оси . Решение будем искать в виде , где - некоторая функция, зависящая от переменных .

При этих допущениях уравнение для примет вид:

,

Уравнение имеет решение отличное от нуля только при .

Это возможно для

, ,

Общее решение может быть представлено в виде

(.)

Зависимости и от в моменты времени и показаны на рис. ..

Рисунок2_2

Рис. .. Изменение функции и в различные моменты времени и .

Рассмотрим физический смысл решения (.). Для функции значения аргумента в точке в момент времени совпадают со значениями аргумента функции в точке при , поэтому график функции во время получается из графика для смещением всех точек кривой в направлении положительных значений на . В процессе движения значения в каждой точке волны и форма волны не изменяются. Исходя из этого, можно сделать заключение, что функция действительно описывает гармоническую волну. Аналогично описывает поперечную волну, движущейся со скоростью в направлении отрицательных значений оси (см. рис. .). Без существенного ограничения общности можно ограничиться рассмотрением лишь одной из волн, например .

В одномерном случае значение для фиксированных и является постоянным на плоскости, перпендикулярной оси . Такие волны называют плоскими. Плоская волна называется монохроматической, если поле волны является гармонической (синусоидальной) функцией времени. В этом случае

(Error: Reference source not found.)

описывает монохроматическую волну, которая распространяется в направлении положительных значений . Постоянная называется амплитудой волны, - ее частотой.

Аргумент гармонической функции (1.) называется фазой. Введя понятие длины волны , запишем (1.) в виде

(.)

- период, - фазовая скорость, - волновое число, численно равно числу волн, укладывающихся на длине окружности единичного радиуса.

Чтобы не зависеть от системы координат, удобно записать (.) в векторной форме. Пусть вектор равен по модулю волновому числу и направлен вдоль оси (рис. .). Этот вектор называется волновым.

Рисунок2_3

Рис. .. К записи плоской волны в векторной форме.

Учитывая рис. ., вместо (.) можно записать

(.)

Принимая во внимание, что при произвольном направлении волнового вектора, для произвольной точки пространства, характеризуемой радиус-вектором , справедливо представление , то это выражение описывает плоскую монохроматическую волну, распространяющуюся в трехмерном пространстве в направлении вектора . Оно не зависит от системы координат. Аналогичное выражение для плоской монохроматической волны можно записать с использованием синуса

(.)

Любое комплексное число , используя формулу Эйлера , можно записать в экспоненциальной форме

; ,

Представим выражения (.), (.) в комплексной форме

, (.)

где - амплитуда вектора . Независимость от координат означает, что распространение плоских монохроматических волн в непоглощающем диэлектрике не связано с изменением их интенсивности.

Величина в (.) является комплексной, поэтому не может описывать реальный физический процесс, который характеризуется вещественной величиной в виде (.) или (.). По этой причине, для перехода к физическим величинам необходимо взять действительную или мнимую части полученного выражения. Действительными физическими параметрами, которые нас интересуют, являются проекции вращающегося вектора на горизонтальную и вертикальную оси.

... Свойства электромагнитной волны

В электромагнитной волне неразрывно существуют электрическое поле и магнитное – , которые действуют на токи и магнитные моменты. Однако во многих случаях электрические взаимодействия оказываются значительно сильнее магнитных, так что действием магнитного поля электромагнитной волны на вещество с хорошим приближением можно пренебречь. Существует соотношение между напряженностью электрического поля и магнитной индукцией плоской волны в среде . Поэтому отношение абсолютных значений сил, действующих на электрон со стороны, соответственно, магнитного и электрического полей будет порядка , где - скорость движения электрона, - его заряд, - фазовая скорость электромагнитной волны в веществе. Электроны проводимости в металле имеют скорости, соответствующие , т. е. магнитные силы составляют не более 1% от электрических. Энергия взаимодействия магнитного поля с магнитным моментом электронов также на два порядка меньше взаимодействия электрического поля с зарядом электрона. Исключение составляют ферромагнитные и близкие к ним структуры. Более того, опыты Винера со световыми волнами однозначно доказали, что именно электрическое поле световой волны производит непосредственное действие на приборы, предназначенные для обнаружения света (глаз, фотоэлемент, фотопластинка и т. д.). Именно по этой причине в дальнейшем основное внимание уделяется временной и пространственной зависимости .

При анализе структуры плоской электромагнитной волны уравнения Максвелла удобно записывать в символической форме с помощью оператора «набла» . Для однородного и изотропного диэлектрика () в отсутствии объемных зарядов () и токов проводимости () уравнения ((.) ÷ (.)) примут вид

. (.)

Здесь учтено, что .

Как мы уже знаем, решение (.) можно представить в виде , , где постоянные величины и связаны соотношением . При дифференцировании выражений типа (.) полезно знать следующие соотношения:

, . (.)

Подставляя выражение (.) в уравнения (.) и учитывая (.) получим:

, (.)

Из соотношений (.) следует, что вектора и плоской электромагнитной волны перпендикулярны вектору , т.е. направлению ее распространения. Это означает, что электромагнитная волна является поперечной, а вектора , , () составляют правую тройку взаимно перпендикулярных векторов (рис. .). Поскольку отношение амплитуд векторов и от времени не зависит, то эти вектора изменяются во времени синфазно: они одновременно обращаются в нуль и одновременно достигают максимальных значений.

Рисунок2-5

Рис. .. Взаимная ориентация векторов в плоской электромагнитной волне.

Формально система уравнений (.) в случае однородного и изотропного диэлектрика имеет аналогичный вид, но с заменой . Поэтому все полученные результаты для электромагнитных волн в вакууме справедливы и для диэлектрика, но с заменой . Это приведет лишь к изменению скорости волн. Для скорости волны в диэлектрике справедливо выражение , где - показатель преломления диэлектрика.

.... Энергия электромагнитной волны

Важной характеристикой электромагнитной волны является плотность потока энергии электромагнитного поля, определяемая вектором Пойнтинга , модуль которого в случае плоской волны может быть представлен в виде (в это выражение входят мгновенные значения величин). Частота колебаний электромагнитной волны светового диапазона порядка 1015 Гц, поэтому практически нельзя зафиксировать изменения этих величии во времени. Можно наблюдать и измерять лишь средние значения величин по очень большому числу периодов колебаний. Вследствие этого от мгновенных значений величин необходимо перейти к средним.

Учитывая, что , найдем среднюю по времени плотность потока энергии

,

которая оказывается пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля. Это общее и очень важное соотношение, на котором основывается возможность регистрации электромагнитных волн различными приемниками.

.... Давление света

Механизм светового давления можно объяснить следующим образом. Предположим, что на поверхность некоторого тела падает по нормали плоская монохроматическая световая волна типа , , т. е. волна, в которой вектор электрического поля совершает колебания вдоль оси , а вектор напряженности магнитного поля колеблется вдоль оси (рис. 1.). Под действием электрического поля волны элементарные заряды тела будут совершать колебания вдоль оси . При этом со стороны магнитного поля волны на них действует сила Лоренца направленная вдоль оси , т. е. по ходу световой волны и по нормали к поверхности тела. Это и есть элементарная сила светового давления.

, (.)

Вычислим световое давление, предполагая, что свет полностью поглощается телом. Для этого воспользуемся уравнениями Максвелла

, . (.)

Здесь — плотность тока, которая может быть записана в виде

, (.)

где и — заряд и скорость электрона, — число электронов в кубическом сантиметре объема. В соответствии с формулой (.) на электроны, находящиеся в единице объема среды, действует сила

, (.)

направленная вдоль оси z. Используя формулу (.), эту силу можно записать в виде

,

Рис Error: Reference source not found.. Механизм светового давления

Теперь искомое световое давление есть

, (.)

где знак " ~ " обозначает усреднение по периоду световых колебаний. Для плоской монохроматической световой волны с компонентами поля

,

из уравнений (.) получаем

, (.)

Умножим первое из уравнений (.) на второе — на и сложим. В результате получим уравнение

, (.)

где

— объемная плотность энергии светового поля, а сила определяется формулой (.)

Теперь усредним уравнение (.) по периоду световых колебаний .

Принимая во внимание, что

получим

(.)

Наконец, подставив (.) в (.), получим для светового давления формулу

Под действием электрического поля световой волны с круговой поляризацией заряженные частицы вещества должны совершать вращательное движение. Отсюда следует, что свет обладает моментом импульса. Вычислим момент импульса поляризованной по кругу световой волны на примере взаимодействия с классическим осциллятором.

Пусть электрическое поле световой волны есть

, (.)

где

, (.)

Уравнение колебаний элементарного оптического осциллятора запишем в виде

(.)

где и — заряд и масса электрона, — собственная частота колебаний осциллятора, — коэффициент затухания колебаний. Решение уравнения (.) ищем в виде

, (.)

где

, (.)

Подставив (.), (.), (.), (.) в (.), получим

. (.)

Формулы (.)-(.) показывают, что в поле световой волны с круговой поляризацией оптический электрон элементарного осциллятора вращается по окружности. Мощность, передаваемая светом электрону, есть

. (.)



Похожие документы:

  1. Программа вступительных испытаний (междисциплинарного экзамена) для поступающих в магистратуру по направлению 12. 04. 05 «Лазерная техника и лазерные технологии» Программа утверждена на заседании кафедры см

    Программа
    ... Г.Д. «Взаимодействие лазерного излучения с веществом (силовая оптика)». Часть I. Поглощение лазерного излучения в веществе / Под общей редакцией В.П. Вейко. - СПб.: ... Вейко В.П., Петров А.А. Опорный конспект лекций по курсу "Лазерные технологии ...

Другие похожие документы..