Конспект лекций под редакцией В. П. Вейко Часть I поглощение лазерного излучения в веществе

Увеличение концентрации свободных электронов изменяет электрические и оптические характеристики полупроводников, в частности их отражательную способность. При поглощении излучения свободными носителями возможен «разогрев» первоначально малого количества электронов в зоне проводимости, что ведет к увеличению концентрации электронов в результате термической ионизации валентной зоны, т.е. может иметь место самоускоряющийся процесс разогрева вещества.

В этом случае полупроводник по своим оптическим свойствам приближается к металлам – его отражательная способность возрастает. Так, для германия она удваивается при плотности мощности ~ 10⁷ Вт/см², а коэффициент поглощения достигает значений 10⁴  10⁵ см^-1. Одновременно изменяется частота электрон-ионной релаксации , приближаясь к аналогичной для металлов.

Поглощение светового излучения примесными центрами также зависит от соотношения энергии кванта и «энергетического» расстояния между примесным уровнем и дном зоны проводимости или верхним краем валентной зоны. Поглощение этого вида обусловлено концентрацией примесных центров в веществе.

Максимум поглощения излучения решеткой лежит в далекой инфракрасной области (~10  100 мкм) и для лазерного излучения в видимой и ближней инфракрасной областях спектра большого интереса не представляет. Исключение составляют процессы воздействия непрерывного излучения мощных CO₂-лазеров на металлы в окислительной среде, приводящие к образованию полупроводниковых слоев на поверхности металла. Для прозрачных полупроводников, у которых коэффициент поглощения мал, существенную роль в процессах поглощения излучения и последующего разрушения могут играть различные центры поглощения (скопления примесей, пузырьки газа, микротрещины и т.д.).

Рассмотрим пространственное распределение выделения тепла для различных механизмов поглощения.

Характерная глубина поглощения света 10^-5-10^-3 см на этих глубинах происходит генерация свободных носителей.

Выделение тепла (тепло) происходит на глубине порядка 10^-4-10^-1 см (может быть и больше). На этих же глубинах происходит и переход в тепло энергии, поглощенной свободными носителями.

Перенос энергии от поверхностных слоев полупроводника к его объему осуществляется теплопроводностью. В начальной стадии процесса, когда концентрация свободных электронов в полупроводнике незначительна, преобладает решеточная теплопроводность. По мере роста концентрации все большая часть энергии переносится электронами проводимости, и они вносят существенный вклад в суммарную теплопроводность. Перенос энергии в полупроводниках может также осуществляться с помощью рекомбинационного излучения.

... Особенности собственного поглощения

Квантовомеханический анализ вероятности перехода электрона из состояния в валентной зоне в состояние в зоне проводимости показывает, что такие переходы возможны только тогда, когда выполняется правило отбора

(.)

Так как волновые векторы электрона в начальном и конечном состояниях много больше волнового вектора фотона, правило отбора можно выразить как

(.)

Таким образом, в соответствии с законом сохранения импульса, разрешены, т.е. могут осуществляться только «вертикальные» переходы без изменения волнового вектора.

Поэтому следует рассматривать явление межзонного поглощения в полупроводниках в координатах энергия – импульс. Энергия перехода должна зависеть от волнового вектора электрона . Импульс электрона равен , его энергия – . Принимая , энергию электрона можно представить как

, (.)

а энергию дырки

(.)

Пусть . Очевидно, что при образовании пары электрон-дырка энергия кванта будет равна сумме энергий электрона и дырки

(.)

Из выражения (.) следует, что в конкретном веществе, когда , , определены, квант света может быть поглощен только носителями с определенным значением волнового числа . Коэффициент поглощения для прямых переходов можно определить через сумму вероятностей для всех состояний с определенным значением волнового числа

и - число состояний с определенным значением волнового числа для дырки и электрона, - размерный коэффициент, - фермиевский коэффициент заполнения зон. Расчет показывает, что

(.)

- эффективные массы электронов и дырок, - заряд электрона, - коэффициент преломления полупроводника.

Рис. .. Схема запрещенной зоны в полупроводнике с прямыми переходами

Для большинства сред с прямозонными переходами для разрешенных прямозонных переходов для оценок можно применять выражение:

(.)

в см^-1, () в электронвольтах.

Для прямозонных запрещенных (с точки зрения квантовой механики) переходов в выражении (.) следует степень заменить на .

В области энергий фотонов, не достаточных для вертикальных переходов, переходы электронов в зону проводимости все же осуществляются, благодаря тому, что правило отбора (.), которое должно строго соблюдаться в идеальном периодическом кристалле, снимается за счет взаимодействия электронов с фононами. Электрон оптически возбуждается из состояния в и переходит из в с одновременным испусканием или поглощением фонона. В результате волновой вектор электрона значительно изменяется и весь процесс в целом можно рассматривать как непрямой переход из в с поглощением фотона . У германия и кремния переходы непрямые (рис. .).

Фонон – частица, которая дает необходимое изменение импульса при непрямых переходах, причем возможно как поглощение, так и испускание фонона.

(.)

В этом случае:

(.)

~100÷300 К – фактор распределения Бозе-Эйнштейна для фононов, - постоянная Больцмана. Так, например, при поглощении излучения неодимового лазера кремнием: =1,09 эВ, =1,17 эВ, =0,05 эВ.

Рис. .. Схема перехода электрона при непрямых переходах в кристалле германия;  валентная зона; с  зона проводимости. Сложная структура валентной зоны не показана

При больших температурах , разлагая экспоненту в ряд, получим, что поглощение пропорционально температуре ().

Для полупроводника существенно, что для межзонных переходов (то есть ). Действительно, поскольку , то, оценивая максимальное значение, получим , а показатель преломления в этом случае равен 3 - 4, то есть .

Как следует из сказанного, коллективные эффекты здесь не сказываются, то есть поглощение и преломление света могут рассчитываться порознь (свет преломляется, идет внутрь полупроводника и «изредка» поглощается).

... Внутризонное поглощение

Для межзонного поглощения мы считали , поэтому им можно было пренебречь. При анализе внутризонного поглощения так поступать нельзя.

Будем считать, что имеется концентрация свободных электронов . Поэтому существует плазменная частота, отвечающая этой концентрации

.

Комплексную диэлектрическую проницаемость полупроводника определим традиционно

.

(.)

( - показатель преломления полупроводника, определяемый взаимодействием со связанными электронами, второй член - взаимодействие со свободными электронами).

(.)

Из (.), (.) можно найти, что и показатель преломления и показатель поглощения зависят от концентрации электронов: , – существует зависимость поглощательной способности от .

Показатель поглощения можно не учитывать в силу малости, ~ 0,4-0,7 (в ИК и видимой области).

Сначала рост вплоть до вызывает уменьшение показателя преломления, который приближается к 1 (просветление полупроводника).

(Error: Reference source not found.)

(Error: Reference source not found.)

При дальнейшем облучении просветление сменяется металлизацией: плазменная частота превышает световую , становится отрицательной (), свет будет отражаться, . Для неодимового лазера  с^-1, 3, см^-3, почти как у металла.

(Error: Reference source not found.)

При см^-3 (как металл).

Для динамической металлизации удобно пользоваться двумя лазерами – один (излучение с большой частотой) металлизирует полупроводник, другой (с малой частотой излучения) – отражается.

.. Кинетика фотовозбуждения полупроводников лазерным излучением

При анализе процессов фотовозбуждения полупроводников следует учитывать, что в случае лазерного облучения для большинства полупроводниковых материалов предположение об отсутствии пространственного заряда (условие нейтральности) является хорошим приближением во всем объеме материала. Это позволяет допустить равенство концентраций электронов и дырок и игнорировать уравнение Пуассона (последнее может оказаться грубым приближением в случае высокоомных материалов, когда происходит заметное разделение зарядов, что приводит к образованию диффузионной фото-э.д.с.).

В случае высокоомных полупроводниковых материалов можно определить дебаевскую длину экранирования , которая имеет смысл диффузионного смещения дырок с коэффициентом диффузии за время, приблизительно равное , т.е. равное характерному времени перераспределения зарядов в материале, рассматриваемом как диэлектрик с некоторой проводимостью  (максвелловское время релаксации). Для собственного , например, в статическом режиме это время порядка 10^14 с, что дает дебаевскую длину экранирования = 5010^–10 м.

Рассмотрим модельную ситуацию (см. рис. .). Свет падает на поверхность полупроводника, частично отражается, частично поглощается. Основные характеристики процесса таковы: - характерный масштаб затухания света в полупроводнике, - плотность потока поглощенных фотонов.

Рис. .. Схема поглощения света в полупроводнике.

На каждый акт поглощения генерируется носитель (или пара). Концентрацию электронов и дырок считаем одинаковой (). Скорость генерации носителей можно определить как

Одновременно идут процессы рекомбинации, за счет которых концентрация носителей уменьшается:

.

Этот член описывает убыль (потери) – поглощение носителей на различных центрах рекомбинации, - параметр (величина обратная времени жизни носителей) при безызлучательной рекомбинации, - параметр излучательной рекомбинации электрона и дырки, участвуют две частицы, поэтому скорость рекомбинации пропорциональна (энергия передается фотону), – величина обратная времени жизни при ударной (Оже) рекомбинации.

Характерные значения параметров: с^-1, см^-3, см³с^-1, см^-3, см⁶с^-1, см^-3.

Кроме того, концентрация носителей в области поглощения уменьшается за счет диффузии. Диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации . В одномерном случае . Коэффициент диффузии с учетом того, что диффундируют заряженные частицы и кулоновские силы препятствуют диффузии, можно связать с концентрацией носителей

При одинаковой концентрации электронов и дырок ()

(.)

Изменение концентрации носителей за счет диффузии описывает уравнение диффузии, которое при постоянном коэффициенте диффузии имеет вид

.

С учетом всего сказанного, уравнение баланса носителей примет вид.

(.)

, (.)

причем коэффициент поглощения зависит от концентрации носителей .

Если учитывать эту зависимость, то мы столкнемся с большими трудностями. Поэтому будем считать: , . Тогда получим:

(.)

При начальном и граничном условиях:

,

которое говорит о том, что нет обмена носителями на облучаемой поверхности, и – концентрация носителей вдали от поверхности не меняется.

Проанализируем уравнение (.). Первый член уравнения (.) () описывает накачку неравновесных свободных электронов. Через некоторое время после включения источника в полупроводнике должно установиться стационарное распределение концентрации свободных электронов , поскольку накачка компенсируется потерями, которые увеличиваются при росте концентрации носителей. Это время можно оценить как

(.)

То есть, через время порядка распределение носителей в полупроводнике становится стационарным (см. рис. .). Это означает, что

, а .

1. Программа вступительных испытаний (междисциплинарного экзамена) для поступающих в магистратуру по направлению 12. 04. 05 «Лазерная техника и лазерные технологии» Программа утверждена на заседании кафедры см

   Программа
   ... Г.Д. «Взаимодействие лазерного излучения с веществом (силовая оптика)». Часть I. Поглощение лазерного излучения в веществе / Под общей редакцией В.П. Вейко. - СПб.: ... Вейко В.П., Петров А.А. Опорный конспект лекций по курсу "Лазерные технологии ...

Другие похожие документы..