Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
*Участник рекомендованный экспертной комиссией, который едет за собственные средства оплачивает организационный взнос 14900 плюс затраты на проезд (ту...полностью>>
'Программа'
Абраменко С.Е., эксперт по вопросам администрирования налогов, Заслуженный экономист Украины, государственный советник налоговой службы Украины 1-го р...полностью>>
'Документ'
Магазин “ PLANETA ZOO K9 “ предлагает широкий ассортимент продукции ExoTerra На протяжении многих лет ТМ Exo Terra была лидером на рынке террариумисти...полностью>>
'Конкурс'
Настоящее Положение определяет регламент проведения городского конкурса программ воспитания и социализации учащихся, духовно-нравственного развития уч...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Решения задач 1 занятия

1) Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

Возьмем числа а, b и с. Обозначим а - делимое, b - делитель и с - частное. По условию известно, что а=6b, b=6с, а:b=с 6b:b=c откуда с=6. Отсюда b=36, a=216.

2) Женщина несла на базар корзину яиц.
Прохожий нечаянно толкнул женщину, корзина упала и яйца разбились. Виновник несчастья, желая возместить потерю, поинтересовался, сколько яиц было в корзине.
- Точно не помню, ответила женщина, - но знаю, что когда я вынимала из корзины по 2, по 3, по 4, по 5, по 6 яиц, в корзине оставалось одно яйцо, а когда я вынимала по 7, в корзине ничего не оставалось. Сколько яиц было в корзине ?

Если бы из корзины вынули одно яйцо, оставшееся количество яиц делилось бы нацело на 2, 3, 4, 5, и 6. Числа, для которых это выполняется, - это 60 и числа, кратные 60-ти.
Задача сводится к нахождению числа, кратного 60-ти, которое делилось бы на 7 после добавления 1

60 х + 1 = 7у, у = = = =8х + отсюда видно, что х = 5, тогда у = 43 и было 301 яйцо.

Или:

( или, иными словами, при делении на 7 давало бы остаток 6). Число 60 при делении на 7 дает остаток 4. Следовательно, нужно найти число, кратное 4-ем, которое было бы на 6 больше числа, кратного 7-ми. Это число - остаток от деления общего числа яиц на 7, оно равно 7· 2 +6 = 20. ** В этом числе остаток 4 содержится пятикратно, значит, первоначально в корзине было 60 · 5 + 1 = 301 яйцо. ** Замечание. Следующее, большее число, обладающее указанным свойством, равно 7 · 6 + 6 = 48. Такой остаток может быть получен при 12-кратном повторении порции 60 яиц (48 : 4 = 12). В этом случае, число яиц в корзине составило бы 60 · 12 + 1 = 721 яйцо - вариант, в рассматриваемой ситуации нереальный. Такую корзину женщине не поднять.

3) В команде рептилий были только черепашки. Черепашек было больше 50-ти, но меньше 100. На церемонии открытия Олимпийских Игр Зверей эту команду никак не удавалось построить рядами по 2, 3, или 4 животных, так как одного животного всегда не хватало в последнем ряду. Поэтому пришлось построить команду черепашек рядами по 5 животных в каждом ряду. Сколько всего черепашек было в команде рептилий?

Число черепашек делится на 5, но не делится на 2, 3, 4, т.е. это может быть 55, 65, 85, 95. Если же прибавить 1 черепашку, то полученное число будет делиться на 2, 3, 4, это 95, т.к. 95 + 1 =96 делится на 2, 3, 4 Ответ 95

4) Покупатель взял в магазине пакет молока, стоимостью 3,45 гривны,
коробку творога, стоимостью 3,6 гривны, 6 пирожных и 3 килограмма сахара.
Когда кассирша выбила чек на 29,6 гривны, покупатель потребовал проверить расчет и исправить ошибку.
Как определил покупатель, что счет неверен ?

Стоимость купленных товаров каждого вида выражается числом, кратным 3-м (для товаров первых двух видов кратна 3-м цена, для остальных - количество купленных товаров). Если каждое из слагаемых делится на 3, то и сумма должна делится на 3. Число 29,6 на 3 не делится; следовательно, расчет неверен.

5) Найдется ли такое натуральное число n, при котором 2n + n2 оканчивается цифрой 5?

n: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …
2n ( оканч. цифра) 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6…

n2 ( оканч. цифра) 1 4 9 6 5 6 9 4 1
Если 2n оканч. 2, то n2 должно оканч. 3(невозможно),

Если 2n оканч. 4 (в этом случае n-четное), то n2 должно оканч. 1(в этом случае n- нечетное) не совпадение

Если 2n оканч 8, то n2 должно оканч. 7 (невозможно),

Если 2n оканч. 6 (в этом случае n-четное), то n2 оканч. 9 (в этом случае n- нечетное) не совпадение

Вывод: не может

Решения задач 2 занятия

1) Докажите, что n³ + 2n делится на 3 для любого натурального n.

n3 + 2n = n(n2+2)

1) если n делится на 3, то и n3+2n делится на 3.

2) если n не делится на 3, то n2 при делении на 3 дает остаток 1 (т.к. n2–1=(n -1)(n+1) делится на 3), тогда 1+2 = 3 делится на 3.

Если взять три последовательных числа (n -1), n, (n+1), то одно из них обязательно делится на 3, т.к. n не делится на 3, то либо n -1, либо n+1 делится на 3.

2) Найдите остаток от деления 31989 на 7.

При делении числа (не кратного 7) на 7 получаются остатки:1,2,3,4,5,6.

31=2

32=9 ост 2

33=27 ост 6

34=81 ост 4

35=243 ост 5

36=729 ост 1

37=2187 ост 3

38=6561 ост 2

39= 19683 ост 6 ( 9 = 1· 6 + 3)

315 =…ост 6 ( 15 = 2· 6 + 3)

321 =…ост 6 ( 21 = 3· 6 + 3)

31989=… ост 6, т.к. 1989 = 331· 6 + 3

Ответ: ост 6

3) 2 + a и 35 – b делятся на 11. Докажите, что a + b делится на 11.

т.к 2+a и 35-b, делится на 11, то и их разница делится на 11, т.е. (2 + a) – (35 – b) = 2 + a - 35 + b = (a+ b)-33, делится на 11, а т.к. 33 делится на 11, то, значит, и a+ b делится на 11.

4) Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 – при делении на 2, 2 – при делении на 3, 3 – при делении на 4, 4 – при делении на 5, 5 – при делении на 6.

Все числа отличаются от своих остатков на 1.

Пусть х искомое число, если к х прибавить 1, то х+1 будет делиться на 2,3,4,5,6 без остатка, НОК(2,3,4,5,6)=60, значит х=60-1=59.

5) Докажите, что следующие числа составные: а) ; б)

(23)1999 – 1 = (21999)3 – 1 = (21999 - 1 )( (21999)2 + 21999 + 1) число разложили на два множителя, не равные самому числу и 1, значит искомое число простое.



Похожие документы:

  1. Табличное умножение и деление Вопросы и задания

    Документ
    ... 2. Делимое 18, делитель 3. Найди частное. 3. На сколько частное 16 и 4 меньше частного 27 ... Чему равно частное двух чисел, если одно число 18, а другое в 2 раза больше? 23. Чему равно частное ... в 12 раз больше. Из собранного картофеля шестую часть оставили ...
  2. Избранные вопросы математики 6 класс

    Документ
    ... полученное число делилось на 27? Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное? Найти наименьшее натуральное число, которое ...
  3. Решение занимательных математических задач на смекалку

    Решение
    ... смекалку Задачи для 5 - 8 класса.  Делимость Задача 1. Чему равно делимое? Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное? Полученное число делится на 27 ...
  4. Собрание сочинений в шести томах

    Документ
    ... дефектологии. Наконец, шестой том знакомит ... раз возражать против половинчатости и быть большим папистом, чем папа, большим роялистом, чем ... его сделать делителем или делимым по отношению ... пойдет к фактам частных дисциплин не как равный к равным, а как к ...
  5. «Гуманитарный издательский центр владос»

    Документ
    ... , чем делимое. Причинами таких ошибок опять являются неправильный выбор частного, получающийся больше делимого (или равный делителю) остаток ... во втором ряду? (Шесть.) Во втором ряду елочек в два раза больше, чем в первом ряду ...

Другие похожие документы..