Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Решение'
Комиссия Управления Федеральной антимонопольной службы по Краснодарскому краю по контролю в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения госуда...полностью>>
'Документ'
1. Настоящий порядок предоставления субсидий юридическим лицам (за исключением субсидий государственным (муниципальным) учреждениям), индивидуальным п...полностью>>
'Программа'
Берёзкина Н.Ю., кандидат исторических наук, директор Центральной научной библиотеки имени Якуба Коласа Национальной академии наук Беларуси, сопредседа...полностью>>
'Документ'
Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза больше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Чему равен этот катет...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Источник:

Поверхности второй степени

     Канонические уравнения
     Сфера

     Сфера радиуса R с центром в начале координат:

     Параметрические уравнения:

     Сфера радиуса R с центром в точке S (a; b; c):

     Эллипсоид (рис. 4.18)

     Каноническое уравнение:

      - трехосный эллипсоид;

      - эллипсоид вращения вокруг оси Oz;

      - эллипсоид вращения вокруг оси Oy;

      - эллипсоид вращения вокруг оси Ox;

      - сфера.

     Сечения эллипсоида плоскостями - либо эллипс (окружность), либо точка, либо .

     Конус второй степени (рис. 4.19)

     Каноническое уравнение:

     a = b - конус вращения (прямой круговой).

     Сечения конуса плоскостями: в плоскости, пересекающей все прямолинейные образующие, - эллипс; в плоскости, параллельной одной прямолинейной образующей, - парабола; в плоскости, параллельной двум прямолинейным образующим, - гипербола; в плоскости, проходящей через вершину конуса, - пара пересекающихся прямых или точка (вершина).

Однополостный гиперболоид (рис. 4.20)

     Каноническое уравнение:

     a = b - однополостный гиперболоид вращения вокруг оси Oz.

     Горловой эллипс:   

     Асимптотический конус:   

     Сечения однополостного гиперболоида плоскостями - либо эллипс, либо парабола, либо гипербола, либо пара прямых (прямолинейных образующих).

     Прямолинейные образующие

     Через произвольную точку проходят две прямолинейные образующие с направляющими векторами и где:

     В частности, если точку выбирать на горловом эллипсе то уравнениями прямолинейных образующих будут:

Двуполостный гиперболоид (рис. 4.21)

     Каноническое уравнение:

     a = b - двуполостный гиперболоид вращения вокруг оси Oz.

     Асимптотический конус:

     Сечения двуполостного гиперболоида плоскостями: либо эллипс, либо гипербола, либо парабола, либо точка, либо .

     Эллиптический параболоид (рис. 4.22)

     Каноническое уравнение:

     p = q - параболоид вращения вокруг оси Oz.

     Сечения эллиптического параболоида плоскостями - либо эллипс, либо парабола, либо точка, либо .

Гиперболический параболоид (рис. 4.23)

     Каноническое уравнение:

     Сечения гиперболического параболоида плоскостями - либо гипербола, либо парабола, либо пара прямых (прямолинейных образующих).

     Прямолинейные образующие

     Через каждую точку проходят две прямолинейные образующие:

     Эллиптический цилиндр (рис. 4.24)

     Каноническое уравнение:

при a = b - круговой цилиндр.

Гиперболический цилиндр (рис. 4.25)

     Каноническое уравнение:

     Параболический цилиндр (рис. 4.26)

     Каноническое уравнение:

Общие уравнения поверхностей второй степени

     Общее уравнение

определяет одну из следующих поверхностей:

6



Похожие документы:

  1. Учебное пособие для вузов Издание второе Рекомендовано Редакционно-издательским Советом

    Документ
    ... противоречия, которые на поверхности могут проявляться в ... факторного эксперимента 2x2 Источник вариации σ2 Степени свободы df ... е. степень социальной направленности и активности. Второе —нейротизм (N), или эмоциональность, т. е. степень тревожности, ...
  2. Отчет по нир: 96 с., количество частей отчёта 6, рис. 67, 1 табл., источников 86. Объект исследования распределения элементов орбит астероидов, комет, метеороидов

    Отчет
    ... » рядов посвящено большое количество литературных источников. Отметим только монографии: [1, 2, ... произведем фактическое возведение во вторую степень и пренебрежем различием конечных ... действие ограничивающих поверхностей обеспечивает своеобразный ...
  3. Крепление арматуры и соединение отформованных конструкций 3 § Способы крепления 3 § Подготовка соединяемых поверхностей 3 § Явление расс

    Документ
    ... Головка на конце сердечника развальцовывает второй торец пистона и плотно его ... слой выветривается только с поверхности. Когда степень повреждения станет значительной, выветрившуюся ... свободной и устраняется один из источников течи. Степс мачты либо ...
  4. Инструкция по контролю установленных величин пдв (всв) и инвентаризации источников выбросов в атмосферу

    Инструкция
    ... источники, в наибольшей степени загрязняющие воздух, которые должны контролироваться систематически. Ко второй - более мелкие источники ... количество загрязняющих веществ, выделяющихся с поверхности гальванических ванн при различных технологических ...
  5. Ю. Н. Караулов Русский ассоциативный словарь как новый лингвистический источник и инструмент анализа языковой способности

    Документ
    ... ); 4. двигаться по какой-нибудь поверхности (например, рука с углем ходила ... ку-клукс-клан [во втором слоге пропущено второе "к"]; об отце— мафиози ... целом словарь служит дополнительным источником для воссоздания "степени духовности" члена нашего общества ...

Другие похожие документы..