Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Алгоритмы обработки результатов разработаны на основе согласованных актуальных направлений оценки качества начального общего образования в Российской ...полностью>>
'Решение'
10. Потенциометр с сопротивлением R=100 Ом подключен к батарее, ЭДС которой E=150 В и внутреннее сопротивление r=50 Ом. Определить показания вольтметр...полностью>>
'Анкета'
Справка с работы на фирменном бланке компании с указанием адреса и контактных номеров телефона, должности, оклада и строкой о сохранении рабочего мест...полностью>>
'Документ'
Цитата из Википедии: HTML (от англ. Hypertext Markup Language - « разметки гипертекста») - это стандартный язык разметки документов во Всемирной . Пра...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Г.В.Марфина

Графики функций, содержащих знак модуля

Учебное пособие для подготовки

к Единому государственному экзамену

по математике в 9-х и 11-х классах и

к олимпиадам в школе

Чернушка

РИЦ «Парус»

2007

ББК. 74.262. 21

М. 30

Марфина Г.В. Графики функций, содержащих знак модуля. – Чернушка: РИЦ «Парус», 2007.

Пособие окажет существенную помощь выпускникам школ при подготовке к Единому государственному экзамену по математике.

Оно содержит краткое изложение теоретических сведений в области функциональной зависимости по каждому разделу элементарных функций, изучаемых в школе; понятий функций, аналитическая запись которых содержит знак модуля; а также изложение практических методов, позволяющих выполнять построение эскизов графиков функций различного уровня сложности, в том числе и олимпиадного характера. В пособии содержатся задания для самостоятельной работы, а также программа элективного курса в 9-х классах.

Пособие может быть полезно учителям математики средних школ при проведении предпрофильных курсов в девятых классах.

Районное управление образования

Администрации Чернушинского района

«Средняя общеобразовательная школа №6»

Программа курса по выбору

«Построение графиков функций, содержащих знак модуля»

Разработал учитель математики высшей категории средней школы №6 г. Чернушка Пермского края

Марфина Галина Васильевна

2006

Учебная программа по математике предпрофильного курса по выбору

для учащихся 9-х классов

Тема: «Построение графиков функций, содержащих модуль».

  1. Пояснительная записка.

Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес.

Опыт работы в школе показывает, что материал, связанный с построением графиков функций вообще, а с модулем в особенности, в основной школе изучается недостаточно полно, и учащиеся испытывают большие трудности в усвоении этой темы. В базовом курсе основной школы графикам, содержащим модуль, не уделяется времени, а задания включаются в основном в качестве дополнительных, т.е. представление данной темы в школе дается «вскользь». По этим причинам тема является актуальной.

Курс рассчитан в первую очередь для категории учащихся, имеющих определенные склонности к математике, желающих учиться в 10-х классах с экономико-математической или физико-математической направленностью. Но и другой категории учащихся поможет в усвоении тем, связанных с функциональной зависимостью.

Курс рассчитан на 16-17 часов (в зависимости от контингента учащихся), по 2 часа в неделю в первом полугодии (желательно) и один урок на зачёт или защиту проектом (4 уровня сложности).

Целью курса является систематизация разрозненных знаний по теме: «Функциональная зависимость и построение графиков», отработка навыков преобразования функций, расширение знаний по теме «Модули в графиках» и выработка логического и самостоятельного мышления.

Задачей курса является расширение познания учащихся в области функциональной зависимости, приобретение самостоятельных поисков решения отдельных заданий, вызывавших ранее у детей страх и боязнь прикоснуться к данной задаче, подготовка девятиклассников к экзаменам в форме ЕГЭ части С.

  1. Содержание курса включает 4 блока.

Главное внимание уделяется именно методам построения графиков или эскизов графиков на основе теоретических опорных правил, на примерах образцов решений (особое внимание уделяется методу преобразования системы координат с целью экономии времени на построение графиков).

В первом блоке на основе линейной функции учащиеся знакомятся с разновидностями функций, содержащих знаки модуля, и правилами построения каждого вида графика. В сильных по уровню восприятия группах показывается применение графиков рассмотренного блока функций к решению заданий с параметрами, к решению уравнений и систем уравнений, содержащих модули различного характера (4часа).

Во втором блоке на основе обратно пропорциональной зависимости учащиеся знакомятся с понятием дробно-рациональной функции (случай линейных числителей и знаменателей), с разновидностями «модульных» функций данного блока и правилами их построения. В группах учащихся с развитым математическим мышлением рассматриваются задания на приложение графиков функций данного блока (4 часа).

Третий блок предполагает рассмотрение графиков квадратичной зависимости, (заметим, что данная тема только что будет девятиклассниками пройдена на уроках по алгебре), знакомство со всеми разновидностями «модульных» функций и правилами построения соответствующих функций. И опять же при возможности можно рассмотреть приложение данного блока к решению нестандартных заданий (4часа).

Четвёртый блок предусматривает решение заданий с параметрами на применение графиков функций, содержащих знаки модуля, для закрепления полученных знаний и приёмов построения графиков таких функций, включая задания экзаменационного и олимпиадного характера (4 часа).

А далее учащиеся делают зачетную практическую работу в виде тестов (1 час), учащимся предлагается выбор своего уровня (карточки разного цвета) или защиту проектов на построение графиков и их применения.

На протяжении всех блоков прослеживается логическая связь, а именно, правила, данные в первом блоке, закрепляются во 2–4 блоках, а задания постепенно усложняются (в состав задач входят экзаменационные задания творческой третьей части 2005-2006 учебного года).

  1. Учебно-тематическое планирование.

п/п

Тема занятий

Кол-во

часов

Форма проведения занятия

и практическое содержание

1.

Графики функций, содержащих модули, на основе линейной функции.

Понятие о кусочно-блочной функции.

4

Изложение нового материала в форме беседы, (составление опорного конспекта с записью правил и определений, образцов построения разновидностей «модульных» графиков)

Самостоятельная практическая работа по группам с защитой.

2.

Графики функций, аналитическая запись которых содержит знаки модуля, на основе дробно-линейной функции. Вертикальные и горизонтальные асимптоты.

4

Урок- лекция на основе фронтальной беседы (с записью опорного конспекта и привлечением учащихся к объяснению отдельных этапов изложения и записью образцов решения).

Урок-практикум (обсуждение подходов к решению ключевых задач).

Первичный контроль в форме практической работы по парам со взаимопроверкой в группах.

3

Графики функций, аналитическая запись которых содержит знаки модуля, на основе квадратичной функции. «Скрытый» модуль.

4

Фронтальная беседа с подачей новой порции материала на основе только что изученных тем на уроках и курсах по выбору. Конспектирование выполняемых заданий.

Практическая (самостоятельная) работа индивидуального характера с последующей проверкой в парах по вариантам.

4

Задачи, решаемые с помощью графиков.

4

Урок-практикум, работа по тестам (закрепление и углубление новых знаний, умений и навыков) на примерах задач 3 – 5-го уровня сложности тестов Иванова А.П. и экзаменационных тестов).

Задание для творческой самостоятельной работы (пяти уровней сложности) на дом по желанию.

5

Зачетная работа.

1

Тест (в 4-х вариантах по выбору уровня сложности учащимися).

  1. Литература для учителя.

1) Абсолютная величина числа. Квантор: научно-методический журнал учителей математики. – Львов, 1991.

2) Дороднов А.М. Графики функций: Учебное пособие для поступающих в вузы. – М.: Высшая школа, 1972.

3) Иванов А.П. Тематические тесты по математике. – М.: МФТИ, 2003.

4) Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике./ Под ред. Л.Я. Фальке. –Ставрополь: Сервисшкола, 2004.

5) Планирование учебного материала для 9 класса с углубленным изучением математики. / Методические рекомендации. – М.: Московский городской институт усовершенствования учителей, 1990.

6) Шагин В.Л. 30 задач за 90 минут. – М.: Вита, 2003.

Литература для учеников.

1) Алгебра: Тематические тесты с углубленным изучением математики в школе./ 3 комплекта для 7-х, 8-х, 9-х классов. – М.: 2001.

2) Иванов А.П. Тесты для систематизации знаний по математике (9 класс). –Пермь: ПГУ, 2006.

3) Итоговая аттестация: Алгебра / Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение, 2006.

4) Мордкович А.Г., Алгебра, 8-9 кл., – М., 2003.

5) Экспериментальная экзаменационная работа. 9 класс: Типовые тестовые задания./ Сост. Т.В. Колесникова, С.С. Минаева. – М.: Экзамен, 2006.

Введение.

Модуль – это целый мир геометрических

образов, простых и понятных, часто очень

красивых и запоминающихся.

Среднее (полное) общее образование – завершающая ступень общего образования, призванная обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся. Эти функции определяют направленность целей на формирование социально грамотной и социально мобильной личности, осознающей свои гражданские права и обязанности, ясно представляющих себе потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути. Эффективная реализация указанных целей возможна при введении профильного обучения, которое является «системой специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательных школ, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учётом реальных потребностей рынка труда, …отработкой гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования» (Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года).

Переход к профильному обучению постепенный. Этому способствуют и элективные курсы – обязательные курсы по выбору учащихся из компонента общеобразовательного учреждения, входящие в состав профиля обучения.

Элективные курсы в 9-х классах призваны помочь профессиональному ориентированию и самоопределению школьников. Данное пособие адресовано тем учителям, которые намереваются осуществлять предпрофильную подготовку, основной целью которой является предоставление возможности ученику оценить свой потенциал с точки зрения перспективы обучения в классах технологического и естественнонаучного профиля и повысить уровень его общей математической культуры. А также это пособие поможет девятиклассникам, а также и учащимся 10-11-х классов, расширить и углубить знания по изложенной теме и подготовиться к экзаменам в форме ЕГЭ.

Цель настоящего пособия – дать систематизированное изложение методов построения графиков функций, содержащих модули, в рамках знаний, предусмотренных программой средней школы.

В пособии даны краткие общие сведения об элементарных функциях, о функциях, аналитическая запись которых содержит знак модуля, рассмотрены основные методы построения эскизов графиков таких функций. При этом главное внимание уделяется методам построения графиков, а не изучению отдельных видов функций. Помимо примеров, наглядно иллюстрирующих методику построения графиков функций, содержащих знаки модуля, отдельная глава посвящена применению графиков к решению различных задач. Стоит сказать, что порой графический способ является единственным приёмом решения некоторых задач. Овладение навыками построения графиков позволяет учащимся ускорить выполнение многих заданий, что в настоящее время очень важно выпускникам, сдающим экзамен в форме ЕГЭ. Геометрическая интерпретация удобна и доступна для понимания подавляющего большинства учащихся, так как с её использованием алгебраическая задача перестаёт быть абстрактной и отвлечённой, а найденные решения в процессе их поиска становятся частью опыта учащихся. Геометрический образ откладывается в сознании учащихся и легко может быть актуализирован в аналогичной или даже в незнакомой ситуации. Таким образом, формируется геометрическое мышление, т.е. развивается умение оперировать различными геометрическими объектами, интерпретировать алгебраические задачи геометрически. В пособии содержатся задания для самостоятельной работы.

Настоящее пособие начинается с программы элективного курса по теме «Построение графиков функций, содержащих знак модуля», который может быть рекомендован преподавателям математики при проведении предпрофильных курсов в 9–х классах или элективных курсов в 10-х классах с доработкой и дополнением тем, связанных с показательными, логарифмическими, тригонометрическими, в том числе, обратными тригонометрическими функциями. Данный курс апробирован автором в течение двух учебных лет в средней школе №6. После знакомства с содержанием курса учащиеся старшего звена школы легче усваивают учебный материал по алгебре и началам анализа, связанный с графиками трансцендентных функций, содержащих знак модуля. А навыки, приобретённые учащимися при построении графиков, ускоряют решение многих нестандартных заданий, в том числе и заданий с параметрами.

Данное пособие полезно будет и учащимся 10-х классов, изучающих математику на повышенном уровне.



Похожие документы:

  1. 100 великих загадок 20 века

    Документ
    ... экз. Мольер. Мещанин (2шт) Момова А. Математика 11 класс. 2 экз Монапассан, Г-д Пышка Монголия. Справочник ... по обсл. Учащи Есенин С. А. Избранное 10 экз. Учебно-воспитательная (2шт) Учебно-воспитательная(2шт) Учебное пособие ...

Другие похожие документы..