Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Приказ № 935 от 29.08.2014г. «Об утверждении требований к организации и проведению школьного этапа всероссийской олимпиады школьников по общеобразоват...полностью>>
'Документ'
Настоящий Устав является локальным актом МБОУ СОШ №7 и обязателен для исполнения всеми участниками образовательного процесса в кадетских классах «Спас...полностью>>
'Программа курса'
Целями освоения дисциплины «История и философия науки» являются введение в общую проблематику философии науки, анализ основных мировоззренческих и мет...полностью>>
'Программа'
На современном этапе развития методики преподавания иностранного языка давний и традиционный интерес к обучению английскому языку дошкольников перерас...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Задание 102.

Найти все значения параметра а , при которых система неравенств

х + а│ ≤ 4,

х – а – 1│≤ 5

имеет единственное решение.

Решение.

Имеем: - 4 х + а ≤ 4, - 4 – х а 4 – х,

- 5 х – а – 1 ≤ 5 х – 6 а 4 + х.

Изобразим множество точек в плоскости (хоа) (рис. 70). Решением системы являются все точки внутри и на границе прямоугольника. Система имеет единственное решение при двух значениях параметра: а

а

а 4 + х.

4

- 4 – х а

х – 6 а

-4 0 4 6 х

а 4 – х

-4

-6 Рис. 70

Ответ: а

Задание 103.

Выполните самостоятельно следующие упражнения.

а) Решите систему неравенств, выделив в первом неравенстве полные квадраты двучленов х2+ у2 +12 ≤ 4х + 6х,

у + │х – 2│≤ 4.

б) х2+ у2 + 7 ≤ 4у – 4х,

у – 2│≤ х + 3.

в) Изобразите на плоскости множество точек, координаты (х;у) которых удовлетворяют условию: у – 3 < х2 - 4│х│.

д) Изобразите на координатной плоскости фигуру, заданную неравенством, и вычислите её площадь х2 + у2 ≤ 4│у│.

§5. Решение тестовых заданий итоговой аттестации 2006 года в 9-х классах.

В5. (Вариант 901). Найдите расстояние между точками пересечения графика функции у = │х-2│-4 с осью абсцисс.

Решение.

Построим график заданной функции. Воспользуемся методом преобразования системы координат (ХОУ): выполним параллельный перенос на вектор ОО1= и во вспомогательной системе координат 1О1У1) построим график функции у = │х│. По графику определим расстояние между точками пересечения графика функции у = │х-2│-4 с осью (ОХ). Это расстояние равно 8 (рис. 71).

у у1

-2 0 2 6 х

-2

-4

О1 х1

Рис.71

Ответ: 8.

Выполните самостоятельно те же задания части В5 из вариантов:

№ 902 для функции у = │х-1│-5

(Ответ: 10),

№ 903 для функции у = │х-3│-6

(Ответ: 12),

№ 904 для функции у = │х-3│-5

(Ответ: 10).

№ 92. Задание В10. Найдите сумму целых значений х, для которых гипербола у = лежит ниже прямой у = 2, при х . (Ответ:5).

92. Задание С5. Найдите сумму целых значений а, при которых система уравнений у = х + а, имеет решения.

х2 + у2 = 4 (ответ: 0).

С6. (Вариант № 904). Найдите все значения а, при которых система уравнений

у = а – │х│,

х2 + у2 = 4 имеет 4 различных решения.

Решение.В прямоугольной системе координат построим г.м.т. плоскости, удовлетворяющих уравнению х2 + у2 = 4 заданной системы. Это есть окружность с центром в начале координат О(0;0) и радиусом R = 2 (рис.69).

у В этой же системе строим график

функции у = - │х│, т.е. прямой угол с

а = 2 вершиной в начале координат и луча-

2 ми, направленными вниз под углом

-45º к оси ОХ .

-2 ооо 2 х Перемещая этот график, (скользя

вершиной по оси ординат вверх), заме-

чаем, что при расположении вершины

-2 выше у = 2 и ниже у = 2 графики

пересекутся 4 раза, т.е. система задан-

Рис. 72 ных уравнений имеет 4 различых решения при а = 4 (рис.72).

Ответ: а

Выполните аналогичные задания из третьей части С6 вариантов:

903 для системы уравнений у = │х│- а,

х2 + у2 = 4 .

Ответ: а

902 для системы уравнений у= а – │х│,

х2 + у2 = 9.

Ответ: а

901 для системы уравнений у = │х│- а,

х2 + у2 = 9.

Ответ: а

Задание С6 пробного варианта №92.

Найдите число решений уравнения √(х – 2)2 – 6│х - 2│ + 9 = а при а .

Решение.

Так как а = (х – 2)2 – 6│х - 2│ + 9 =√(│х-2│- 3 )2 = ││х-2│-3│, то применим графический метод. Построим в системе (х;у) график функции у = ││х-2│-3│.

у По рисунку 73 видим, что пря-

3 мые у = а при а имеют по 4

2 а = 2 общих точки с графиком функции

1 а = 1 у = ││х-2│-3│.

-1 0 2 5 х Рис. 73 Ответ: 4.

§6. Задания экспериментальных экзаменационных работ (федеральный уровень).

II часть - №3.

С помощью графиков докажите, что уравнение │х│= 5 – 4х – х2 имеет два корня. Найдите меньший корень этого уравнения.

Решение.

Приравняем обе части уравнения к у и запишем систему уравнений:

у = │х│,

у = 5 – 4х – х2. Построим графики функций у = │х│ и у = 5 – 4х – х2.

Для построения графика квадратичной зависимости в трёхчлене выделим полный квадрат двучлена для определения координат вершины параболы:

5 – 4х – х2 = - ( х2 + 4х – 5) = - ((х2 + 4х + 4) – 9) = - (х + 2)2 + 9. Следовательно, вершина параболы будет расположена в точке О1(-2;9).

Построим вспомогательную систему координат Х1О1У1 и в ней параболу

у = - х2. В основной системе координат строим график функции у = │х│ (рис.74). Графики пересекаются в 2-х точках, следовательно, данное уравнение

у1 у имеет два решения. Меньшим кор-

О1 нем будет являться значение абсцис-

9 х1 сы левой точки пересечения графи-

ков, а именно, х - 4.

Вычислим точное значение при

5 х< 0: х = .

4

-5 -4 -2 0 1 х

Рис.74 Ответ: х =

II часть - №4.

С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений: х2 + у2 = 9,

у2 – ху = 0.

Решение.

Первое уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 3.

Преобразуем второе уравнение у2 – ху = у(у – х) = 0, т.е. у = 0 или у = х,

графиком второго уравнения является совокупность двух прямых: биссектрисы первого и третьего координатных углов и координатной прямой (оси ординат).

На рисунке 75 видим, что окружность пересекается с этими прямыми в 4-х точках, значит, данная система имеет 4 решения.

у

3 х=у

-3 0 3 х

х2 + у2 = 9

-3

Рис. 75 Ответ: 4 решения.

II часть - №5.

С помощью графиков определите, при каких значениях параметра р уравнение │х│ = х – р имеет единственный корень.

Решение.

Пусть у = │х│ и у = х – р, построим графики этих функций в одной системе координат (рис. 76). Если р = 0, то прямая у = х при х ≥ 0 совпадёт с правой частью первого графика, а это означает, что данное уравнение будет иметь мно-

у жество решений. Если р < 0, то прямая

у = х – р будет параллельна лучу ОА и

пересекать луч ОВ, а, следовательно,

А данное уравнение │х│ = х – р в этом

случае будет иметь единственное ре-

шение. При р > 0 прямая у = х – р не

0 х будет иметь общих точек с графиком

функции у = │х│.

Рис.76

Ответ: р < 0. х2

§7. Решение заданий тематических тестов Иванова А.П.

№1. Наименьшее значение функции у = +х2 равно

а. 1 б. 2 в. 3 г. 4 д.5.

Решение.

Преобразуем: у = : у1 = -3х + 4, если х <0; у2 = - х +4, если 0 ≤ х < 2

и у3 = 3х – 4, если х ≥ 2. Установим знаки на промежутках, где меняется аналитическая запись функций:

-- -- + -- + + Построим графики всех трёх функций,

0 2 х каждую на своём ограниченном участке
(рис. 77). По графику определим наименьшее значение заданной функции у = +х2 , оно достигается в точке А(2;2).

Ответ: б

у у

4 3

2 А 1

-1 0 1 2 х

0 2 х -1



Похожие документы:

  1. 100 великих загадок 20 века

    Документ
    ... экз. Мольер. Мещанин (2шт) Момова А. Математика 11 класс. 2 экз Монапассан, Г-д Пышка Монголия. Справочник ... по обсл. Учащи Есенин С. А. Избранное 10 экз. Учебно-воспитательная (2шт) Учебно-воспитательная(2шт) Учебное пособие ...

Другие похожие документы..