Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Рабочая программа'
Рабочая программа и методические указания по второй производственной практике: Метод.указ./ Сост.: А.И. Федоренко: СибГИУ.- Новокузнецк, 2006. – 22 с....полностью>>
'Документ'
Кодификатор составлен на базе обязательного минимума содержания среднего (полного) общего образования по ОБЖ и федерального компонента государственног...полностью>>
'Документ'
Рассмотри внешнее строение цветка насекомоопыляемого растения и выяви приспособленность к опылению насекомыми. Объяснить, как могло возникнуть это при...полностью>>
'Документ'
Территория Челябинской области находится в зоне недостаточного и неустойчивого увлажнения, что определяет дефицит водных ресурсов. В маловодные период...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Задание 91.

При каких значениях параметра а уравнение имеет более двух корней?

Решение.

Выразим параметр а через х. Учтём, что при х = 0 3 + 3 = 6, т.е. независимо от значения параметра а данное уравнение будет иметь одно решение. Следовательно, х ≠ 0. Тогда а = . Далее решаем графически, полагая у = а. Выясним знаки выражений внутри модулей:

- - + - + + х

Раскрывая модули, получим функцию, записанную различными аналитическими выражениями на ограниченных участках оси абсцисс:

если х,

у = 0, если х ,

4 если х .

Выполняя построение графиков в плоскости (х;а), получим:

у

4

-3/2 0 3/2 х


-4 Рис. 61

При а = 0 уравнение имеет бесконечное множество решений на промежутке , при других значениях параметра а число решений не превышает двух.

Ответ: а = 0.

Задание 92.

При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение? Найти это решение.

Решение.

Разрешим это уравнение относительно параметра а. Заметим, что при х= 2

уравнение примет вид 5 = 0 а, значит, х ≠ 2. Разделив обе части уравнения на ≠ 0, получим уравнение а = . Выясним знаки каждого выражения, стоящего под знаком модуля.

- - + - + +

-3 2 х

Раскрываем модули:

а = если х ,

у = а = если х

а = если х

При построении каждого из графиков выделим целые части из дробей:

а = ; а =.

у


3/2

1

-3 0 2 х

Рис.62

На рисунке 62 видно, что уравнение имеет единственное решение при а = 1 и а = 0.

Если а = 1, то тогда х + 3 = 2 – х, х = - 0,5.

Если а = 0, то х = – 3 .

Ответ: х = – 3 при а = 0, х = – 0, 5 при а = 1.

§3. Решение неравенств с одним неизвестным.

Наглядность, свойственная графическому методу, при решении неравенств ещё более ценна, чем при решении уравнений или систем уравнений. Способы решения остаются теми же. Сами же решения, в отличие от решений уравнений или систем уравнений, чаще изображаются на графике не только отдельными точками, но и целыми участками числовой оси.

Задание 93.

Решите неравенство .

Решение.

Решением этого неравенства является множество тех значений х, при которых график функции у= проходит не ниже графика функции у = .

Абсцисса точки пересечения х = 1 этих графиков тоже является частью решения неравенства . Выполняем построение графиков функций у = и у = (Рис.63).

у

у =

3

2 у =

-1 0 1 3 Рис. 63

Из рассмотрения графиков находим решение х1.

Ответ: х1.

Задание 94.

Решите неравенство х2 – 6 >│х│.

Решение.

Решим неравенство графическим способом, построим графики функций у = х2 – 6 и у =│х│ (Рис.64). Замечаем, что парабола расположена выше сторон

прямого угла при следующих значени-

у ях х(-;-3)(3;).

у =│х│

3

-3 0 3 х

у = х2 – 6

Рис.64 -6 Ответ: х(-;-3)(3;).

Задание 95.

Сколько раз функция у = принимает целые значения меньшие 2?

Решение.

Построим графики функций у = и у = 2 (рис.65), которые пересекаются в четырёх точках. Так как по условию < 2 и весь график данной функции расположен не ниже оси абсцисс, то только прямая у = 1 пересекает этот график (и тоже в 4-х точках) так, что функция у принимает

у


3

2 у = 2

у = 1

0 2 5 8 х

Рис.65

целые значения, равные единице.

Ответ: 4 раза.

Задание 96.

Решите самостоятельно неравенства:

а) │х2 + х - 6│> 2 – х; б) х2 – 6 >│х│; в) г) 1.

Задание 97.

Самостоятельно решите графически уравнения:

а)│ 3 – х2│= б) 2 – 2х – х2 = в)

г) - х2.

§4 . Решение неравенств с двумя неизвестными и решение системы неравенств с двумя неизвестными.

Решением неравенства с двумя неизвестными х и у называется любая пара чисел х0 и у0, удовлетворяющая этому неравенству. Графически это соответствует заданию точки с координатами 0;у0). Совокупность всех точек, координаты которых удовлетворяют некоторому неравенству, называется областью его решений.

Для графического решения неравенства с двумя неизвестными необходимо построить график функции у = f(х) (для неравенства вида у > f(х) и у < f(х)) или геометрическое место точек F(x,у) = 0 (для неравенства вида F(x,у) ≥ 0 и F(x,у )≤ 0). Такие построения разбивают всю плоскость (хоу) на две или более областей. Область, в которой выполняется неравенство, и представляет собой область его решений.

Решением системы неравенств с двумя неизвестными является при графическом способе пересечение областей решения каждого из неравенств заданной системы.

Задание 98. Решить неравенство у > х2 – 5х +4.

Решение.

График функции у = х2 – 5х +4 представляет собой параболу. Координаты

любой точки, лежащей выше параболы, удовлетворяют заданному неравенству (на рис.66 область решений неравенства закрашена, причём точки самого графика в эту область не входят).

у

4

0 1 4 х

-2,25 Рис.66

Задание 99.

Решим систему неравенств у ≥ х2 – 6,

у ≤ │х│.

Решение.

у

Решим систему неравенств графи-

чески, т.е. построим графики функций

3 у = х2– 6 и у =│х│. Решением системы

двух неравенств является совокупность

точек внутренней области между по-

-3 0 3 х строенными графиками вместе с точка-

ми границы области (Рис. 67).

-6 Рис.67

Графическое изображение зависимостей между величинами, характеризующими то или иное явление, нашло широкое распространение во всех естественных науках и технике. В предыдущих разделах был рассмотрен ряд примеров использования графиков при решении уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств. Однако применение графиков не ограничивается только этим. Графическим методом можно иллюстрировать и иногда решать целый ряд других задач (геометрических, физических, инженерных и др.).

Задание 100.

Найдите площадь геометрической фигуры, заданной системой неравенств

│х + 1│≤ у,

у ≤ 3 – │х│.

Решение.

Строим графики функций у = │х + 1│ и у = 3 – │х│. По графику определяем, что в пересечении областей решения данных неравенств получилась геометрическая фигура, а именно, прямоугольник со сторонами АВ= и ВС = ( длины сторон вычислили по теореме Пифагора из прямоугольных треугольников АВД и ВСЕ (Рис.68).

Следовательно, площадь фигу-

у ры равна произведению длин

сторон прямоугольника, т.е.

2 А АВВС=2= 4(кв.ед.)

С

В 1

-3 Е-2 -1 0 1Д 3 х

Рис. 68

Ответ: 4 кв.ед.

Задание 101.

Найдите площадь фигуры, задаваемой неравенством у ≤ √- х2 + 4х - 3.

Решение.

Так как у ≥ 0, то у ≥ 0,

у2 = - 3 + 4х – х2, (х – 2)2 + у2 = 1.

(х – 2)2 + у2 = 1 – это уравнение окружности с центром в точке (2;0) и радиусом, равным единице. Решением же неравенства у ≤ √- х2 + 4х +3 является совокупность всех внутренних точек между осью абсцисс и верхней полуокружностью (рис. 69). Следовательно, площадь полукруга будет равна π/2 кв.ед.

у

0 1 2 3 х

0 1 1 Рис.69 Ответ: π/2 кв.ед.



Похожие документы:

  1. 100 великих загадок 20 века

    Документ
    ... экз. Мольер. Мещанин (2шт) Момова А. Математика 11 класс. 2 экз Монапассан, Г-д Пышка Монголия. Справочник ... по обсл. Учащи Есенин С. А. Избранное 10 экз. Учебно-воспитательная (2шт) Учебно-воспитательная(2шт) Учебное пособие ...

Другие похожие документы..