Поиск
Рекомендуем ознакомиться
Главная > Документ
Информация о документе | |
Дата добавления: | |
Размер: | |
Доступные форматы для скачивания: | ![]() |
Задание 82.
Найти значение параметра т, при котором уравнение т = │- х2 + 4│ имеет три решения.
Решение.
Пусть
у = т,
у = │- х2 +4│. Построим график функции у =│- х2+ 4│и прямую у = т так, чтобы она имела с кривой три общих точки (две точки пересечения и одну точку касания). Это достигается при т = 4 (Рис. 52).
у
у
=│- х2+
4│
4 т = 4
х
-2 0 Рис.52
Задание 83.
Найти наибольшее значение функции
у = │- х2
+4│х│ +5│ при х
(-5;5).
Решение.
у
Построим
график заданной функции.
Так как по условию значение переменной
х
(-5;5),
то по графику определяем,
что
9
максимального значения
данная функция
принимает при у = 9 (в двух точках).
На рисунке 53 пунктирная линия касается
кривой в двух точках.
5
Рис. 53
-5 0 5 х
Ответ:
утах
= 9 при х
(-5;5).
§2. Решение уравнений и заданий с параметрами.
Для того, чтобы найти решение уравнения с одним неизвестным графическим способом, нужно, перенеся все члены в левую часть, представить это уравнение в виде f(x) = 0. После этого необходимо построить график функции у = f(x). Абсциссы точек пересечения или касания этого графика с осью х равны корням исходного уравнения. Если таких точек нет, то уравнение не имеет решения.
В ряде случаев при решении уравнений с одним неизвестным целесообразней воспользоваться другим методом. Для этого уравнение записывается в виде равенства f1(x)= f2(x) и заменяется системой двух уравнений:
у = f1(x),
у = f2(x),
решаемой графически. Абсциссы точек пересечения или касания графиков у = f1(x) и у = f2(x) равны корням исходного уравнения.
Задание 84.
Решить уравнение 2
- │х│=
.
Решение.
Существует
несколько вариантов решения этого
уравнения. Можно воспользоваться
переходом к системе уравнений у
= 2 - │х│,
у =
и построить графики этих
функций, определив значения абсцисс
точек пересечения (предоставляем
самостоятельно решить этим способом
задание).
А мы поступим так.
Преобразуем заданное уравнение:
(2 + х)(2 -│х│)= 4 или (2 + х)(│х│- 2)= - 4 , введём функции у = - 4 и
у = (2 + х)(│х│- 2).
Построим графики этих функций (воспользуемся заданием 70). Смотрите рис.55. Ответ: х = - 4 и х = 0.
у
у
р=4
4
-4 -2 0
2 х
-4 0 4 х
-4
р=-4
-4
у = - 4
О1
у = х(│х│- 4) у = (2 + х)(│х│- 2)
Рис. 54 Рис.55
Задание 85.
При каких значениях параметра р уравнение х(│х│- 4)= р имеет два решения?
Решение.
Воспользуемся графиком задания №70(а) . Введём функции
у = х(│х│- 4) и у = р, построим графики этих функций (рис.54).
Так как только две прямые пересекают график или касаются графика функции
у = х(│х│- 4) в двух
точках, то при р =
4 исходное уравнение имеет
два решения.
Ответ: у = х(│х│- 4).
Задание 86.
Какое наибольшее количество корней может иметь уравнение а=│х2-6│х│+8│ и при каких значениях параметра а?
Решение.
у
Воспользуемся графическим
спо-
собом: построим графики функций
у =│х2-6│х│+8│ и у = а.
8
Прямая у = 0 пересекает
кривую в
двух точках, а при у
(0; 1) пря-
мые пересекают кривую в восьми
точках. Прямая у = 1 имеет шесть
общих точек, а при у > 1 – четыре
Следовательно, наибольшее коли-
чество корней исходное уравнение
имеет при а
(0;1).
о х
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Рис.56
Ответ: а(0;1).
Задание 87.
При каких значениях а число корней уравнения │х2 - 8│х│ + 7│= а равно а?
Решение.
Построим эскиз графика функции у = │х2 - 8│х│ + 7│, при этом учтём, что функция у – чётная и её график – симметричен относительно оси ординат, в силу чего можно ограничиться построением сначала только его правой части (х ≥ 0). Эскиз левой части графика функции при х > 0 получим, отразив эскиз правой части графика симметрично относительно оси оу. Также учтём, что трёхчлен х2 - 8х + 7 имеет корни х = 1 и х = 7, при х = 0 у = 7, а при х = 4 – минимум, равный у = -9.
На рисунке 57 пунктирными линиями изображена парабола у = х2 - 8х + 7 с минимумом утiп = 9 при хтiп = 4, и корнями х1 = 1 и х2 = 7; сплошными линиями изображена часть параболы у = │х2 - 8х + 7│при 1 < х < 7, полученная зеркальным отражением относительно оси абсцисс части параболы у = х2 - 8х + 7 при 1 < х < 7, а также весь график функции у = │х2 - 8│х│ + 7│, полученный зеркальным отражением правой части построенного графика относительно оси ординат в силу чётности функции.
у
9
7
-7 -1 0 1 4 7 х
-9
Рис.57
Проводя горизонтали
у = а, аN,
получаем k
точек её пересечения с линиями эскиза
графика. Имеем:
а |
0 |
|
7 |
8 |
9 |
|
k |
4 |
8 |
7 |
6 |
4 |
2 |
Таким образом, а = k при а = 7.
Ответ: 7.
Задание 88.
Сколько корней имеет уравнение │9 – х2│= 4 - │1 - х│?
Решение.
Построим эскизы графиков у = │9 – х2│и у = 4 - │1 - х│. Так как графики на рисунке 58 пересекаются в трёх точках, то данное уравнение имеет три корня.
у
9
4
3
-3 0 3 х
Рис. 58
Ответ: 3.
Задание 89.
Во скольких точках прямая у = 3 пересекает график функции
у=│5-√х2-6х+9│?
Решение.
Выполняя эскизы графиков указанных
функций, убеждаемся в том, что число
общих точек равно четырём. При построении
графика заданной функции выполним
преобразования. Так как под квадратным
корнем находится полный квадрат разности
х2-6х+9
= (х – 3)2,
но квадратный корень из
квадрата двучлена равен модулю этого
двучлена, то у =
.
у
5
3 у = 3
-2 0 3 8 х
Рис.59
Ответ: в 4-х точках.
Задание 90.
Наитии область значений функции
у =
.
Решение.
Раскроем знаки модулей:
х – 1, если
х
(-
;0),
у= 1 – х, если
х
(0;1),
х – 1, если
х
.
Построим эскизы графиков
функций у = х – 1
и у = х – 1
на указанных областях значений аргумента
х (Рис. 60).
у
По эскизу графика
заданной функции
1
определяем, что проекцией
графика на
ось ординат являются два промежутка
(--
1) и
.
0 1 х
-1
Рис.60
Ответ:
у
(-
-
1)
.
Похожие документы:
100 великих загадок 20 века
Документ... экз. Мольер. Мещанин (2шт) Момова А. Математика 11 класс. 2 экз Монапассан, Г-д Пышка Монголия. Справочник ... по обсл. Учащи Есенин С. А. Избранное 10 экз. Учебно-воспитательная (2шт) Учебно-воспитательная(2шт) Учебное пособие ...