Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
В соответствии с Положением о Всероссийской олимпиаде школьников, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 02.12...полностью>>
'Документ'
Рабочая поездка специалистов-экспертов Контрольного управления при Губернаторе Ростовской области в Зимовниковском районе в целях проведения проверочн...полностью>>
'Документ'
Конфликтная комиссия по разрешению споров между участниками образовательного процесса (далее конфликтная комиссия) создается в целях урегулирования ра...полностью>>
'Документ'
Во исполнение рекомендаций Мариупольского городского Управления Главного управления Госсанэпидслужбы в Донецкой области от 01.10.2013г. №1745, постано...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

2.4. Системы случайных величин

Во многих задачах приходится рассматривать одновременно две или более случайные величины. Возникающую при этом систему из конечного числа случайных величин назовём – мерной случайной величиной. Заказывая партию костюмов, торговая фирма должна иметь некоторую информацию о распределении у потенциальных покупателей хотя бы двух случайных параметров – размера и роста.

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением двумерной случайной величины. При сохранении главного упрощаются выкладки и появляется возможность дать геометрическую интерпретацию.

В дискретном случае возможные значения двумерной случайной величины можно рассматривать как координаты случайной точки на плоскости – . Чтобы задать случайную величину, в этом случае надо указать перечень возможных значений и вероятности того, что компоненты и примут значения и . Как и в одномерном случае это можно сделать в виде таблицы (но уже с двумя входами) или аналитически (некоторой формулой):

Поскольку события, заключающиеся в том, что и при несовпадении хотя бы одного индекса несовместны, а их сумма – достоверное событие, то

(2.39)

Рис.2.11

Для описания непрерывной двумерной случайной величины , как и в одномерном случае, введём понятие функции распределения

(2.40)

Таким образом, значение функции распределения в точке равно вероятности того, что случайная точка с координатами попадёт в квадрант с вершиной в точке , изображённый на Рис.2.11.

Как и в одномерном случае, функция распределения двумерной случайной величины обладает рядом свойств:

1. (2.41)

2. – функция, не убывающая по каждому аргументу.

3. (2.42)

4. Обозначим функции распределения компонент и двумерной случайной величины соответственно и , тогда

(2.43)

5. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник равна

(2.44)

Предположим теперь, что функция распределения имеет смешанную частную производную второго порядка, которую назовём плотностью вероятности двумерной случайной величины:

(2.45)

Как и в одномерном случае, плотность вероятности двумерной случайной величины обладает рядом свойств:

1. (2.46)

2. (2.47)

Следствие:

(2.48)

3. потому называется плотностью вероятностей двумерной величины, что как и в одномерном случае, она равна отношению вероятностей попадания случайной точки в некоторую область, содержащую точку , к её площади, при неограниченном уменьшении её размеров.

4. Вероятность попадания случайной величины в заданную область

(2.49)

5. Плотности вероятностей и компонент и определяются по плотности вероятности двумерной случайной величины следующим образом

(2.50)

Зависимость случайных величин

Рассмотрим двумерную случайную величину , заданную плотностью вероятности , по которой при необходимости может быть найдена функция распределения . Обозначим попадание случайной точки в полуплоскость событием , в полуплоскость событием (Рис.2.12). Тогда значение функции распределения – вероятность попадания случайной точки в квадрант будет равно вероятности произведения событий и , то есть

Рис.2.12

Учитывая, что функция распределения компонент есть

Примем за основу определение независимости случайных событий и назовём компоненты двумерной случайной величины и независимыми, если

Откуда:

(2.51)

то есть

назовём компоненты двумерной случайной величины независимыми, если её функция распределения равна произведению функций распределения компонент.

Аналогичное утверждение справедливо и для плотностей вероятности

(2.52)

Следствие. Если случайные величины и независимы, то по известным распределениям компонент и можно восстановить распределение системы .



Похожие документы:

  1. Вэтом параграфе нас будет интересовать закон распределения и некоторые связанные с ним числовые характеристики суммы случайных величин при условии, что распред

    Документ
    ... Тогда вероятность отклонения среднего арифметического системы случайных величин от среднего арифметического их математических ... рассмотрим последовательность случайных величин и найдём закон распределения суммы этих случайных величин при неограниченном ...
  2. Случайной называется величина, численное значение которой может меняться в зависимости от результата стохастического эксперимента

    Документ
    ... ), что используется при численном моделировании. Системы случайных величин Во многих задачах приходится рассматривать ... . Тогда вероятность отклонения среднего арифметического системы случайных величин от среднего арифметического их математических ...
  3. Методические указания по разделу «Одномерные случайные величины»

    Методические указания
    ... или графический способ задания дискретной случайной величины. В прямоугольной системе координат строят точки ( xi ... : Например, время Т безотказной работы компьютерной системы есть случайная величина, имеющая показательное распределение с параметром ...
  4. § 15. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности

    Документ
    ... 372. Случайная величина х задана функцией распределения F(x). а) Является ли случайная величина х непрерывной? б) Имеет ли случайная величина х ... функцию распределения; в одной и той же системе координат постройте кривые распределения; пользуясь ...
  5. Непрерывная случайная величина

    Документ
    ... работы по теме «Непрерывная случайная величина» Непрерывная случайная величина Х задана своей плотностью распределения ...   Время Т безотказной работы компьютерной системы есть случайная величина, имеющая показательное распределение с параметром , ...

Другие похожие документы..