Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Информация для родителей об организации в 2014 году отдыха и оздоровления детей, проживающих в Березовском городском округе Для постановки на учёт дет...полностью>>
'Документ'
UNOFFICIAL COPY AS OF 11/25/13 13 REG. SESS. 13 RS HB 5/HCS 1 AN ACT relating to the prompt payment of Medicaid claims and declaring an emergency. Be ...полностью>>
'Документ'
В 10 Селина Анна Александровна 9В 18 Шаршова И.В. 11 Белоусова Валерия Павловна 9Б 13 Шаршова И.В 1 Булыгин Егор Игоревич 9Б 13 Шаршова И....полностью>>
'Документ'
1 Басова Александра Юрьевна 00 1 Батяновская Галина Александровна 00 1 Букатич Виталий Владимирович 00 1 Жилинская Алина Григорьевна 00 1 Карчевская М...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Москва – 2012

(Пример оформления титульного листа)

Пример выполнения расчётно-графической работы №2.

Тема работы: Корреляционный и регрессионный анализы.

Цель работы: Определить взаимосвязь показателей двух выборок.

Ход выполнения работы:

  1. Придумать две выборки из своего вида спорта с одинаковым объемом n.

  2. Нарисовать корреляционное поле, сделать предварительный вывод.

  3. Рассчитать коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона и сделать вывод.

  4. Определить достоверность коэффициента корреляции и сделать окончательный вывод.

  5. Рассчитать коэффициент детерминации и сделать вывод о степени взаимосвязи показателей двух выборок.

  6. Рассчитать коэффициенты прямого и обратного уравнений регрессии.

  7. Построить теоретические линии регрессии на корреляционном поле и показать точку их пересечения.

1. Условие задачи: У группы спортсменов определяли результаты в беге на 100 м с барьерами Xi (с) и прыжках в длину Yi (м) (табл.). Проверить, существует ли корреляционная связь между исследуемыми признаками и определить достоверность коэффициента корреляции.

Таблица исходных данных выборки: Результаты приведены в таблице исходных данных.

Таблица 6

Результаты бега и прыжка

п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Xi, с

13,68

13,34

13,75

13,51

13,53

13,7

13,45

13,72

13,61

Yi, м

6,35

6,83

6,25

6,38

6,42

6,35

6,51

6,06

6,22

п/п

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Xi, с

13,84

13,91

13,46

13,5

13,6

13,35

13,42

13,8

13,5

Yi, м

6,20

6,00

6,50

6,65

6,55

6,75

6,60

6,18

6,55

Решение:

2. Построим корреляционное поле (диаграмму рассеяния) и сделаем предварительный вывод относительно связи между исследуемыми признаками.

Рис 18. Корреляционное поле

Предварительный вывод:

Связь между показателями результатов в беге на 100 м с барьерами Xi (с) и прыжками в длину Yi (см):

  • линейная;

  • отрицательная;

  • сильная.

3. Рассчитаем парный линейный коэффициент корреляции Бравэ – Пирсона, предварительно рассчитав основные статистические показатели двух выборок. Для их расчёта составим таблицу, в которой предпоследний и последний столбцы необходимы для расчёта стандартных отклонений, если они неизвестны. Для нашего примера эти значения рассчитаны в первой расчётно-графической работе, но для наглядности покажем расчёт дополнительно.

Таблица 7

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента

корреляции Бравэ – Пирсона

Xi, с

Yi, см

1

13,68

6,35

0,09

-0,06

-0,005

0,0081

0,0036

2

13,34

6,83

-0,25

0,42

-0,105

0,0625

0,18

3

13,75

6,25

0,16

-0,16

-0,03

0,0256

0,0256

4

13,51

6,38

-0,08

-0,03

0,0024

0,0064

0,0009

5

13,53

6,42

-0,06

0,01

-0,0006

0,0036

0,0001

6

13,7

6,35

0,11

-0,06

-0,0066

0,0121

0,0036

7

13,45

6,51

-0,14

0,1

-0,014

0,0196

0,01

8

13,72

6,06

0,13

-0,35

-0,0455

0,0169

0,1225

9

13,61

6,22

0,02

-0,19

-0,004

0,0004

0,0361

10

13,84

6,20

0,25

-0,21

-0,0525

0,0625

0,0441

11

13,91

6,00

0,32

-0,41

-0,1312

0,1024

0,1681

12

13,46

6,50

-0,13

0,09

-0,0117

0,0169

0,0081

13

13,5

6,65

-0,09

0,24

-0,0216

0,0081

0,0576

14

13,6

6,55

0,01

0,14

0,0014

0,0001

0,0196

15

13,35

6,75

-0,24

0,34

-0,0816

0,0576

0,1156

16

13,42

6,60

-0,17

0,19

-0,0323

0,0289

0,0361

17

13,8

6,18

0,21

-0,23

-0,0483

0,0441

0,0529

18

13,5

6,55

-0,09

0,14

-0,0126

0,0081

0,0196

n=18

13,59

6,41

∑=-0,6015

∑=0,4839

∑=0,9041

x =,

y =,

.

Полученное значение коэффициента корреляции позволяет подтвердить предварительный вывод и сделать окончательное заключение – связь между исследуемыми признаками:

  • линейная;

  • отрицательная;

  • сильная.

4. Определим достоверность коэффициента корреляции.

Предположим, что связь между результатом в беге на 100 м и прыжком в длину отсутствует (Но: r=0).

  • .

  • Находим = 2,12 для α = 0,05 и = n - 2 = 16.

  • tрасчет > tтабл (19,6 > 2,12).

Вывод: существует сильная, отрицательная статистически достоверная (р=0,95) связь между бегом с препятствиями на дистанцию 100 м и прыжком в длину. Это означает, что с улучшением результата в прыжке в длину уменьшается время пробега дистанции 100 м.

5. Вычислим коэффициент детерминации:

.

Следовательно, только 96% взаимосвязи результатов в беге на 100 м с барьерами и в прыжке в длину объясняется их взаимовлиянием, а остальная часть, т. е. 4% объясняется влиянием других неучтённых факторов.

6. Рассчитаем коэффициенты прямого и обратного уравнений регрессии, воспользовавшись формулами, подставим значения рассчитанных коэффициентов в соответствующую формулу и запишем прямое и обратное уравнения регрессии:

Y = а1 + b1Х - прямое уравнение регрессии;

Х = а2 + b2 Y - обратное уравнение регрессии.

Воспользуемся результатами расчёта, приведёнными выше:

x =; y =; ; 13,59; 6,4,

Рассчитаем коэффициент b1, воспользовавшись формулой:

Для расчета коэффициента а1 подставим в прямое уравнение регрессии вместо b1 рассчитанное значение, а вместо Х и Y средние арифметические значения двух выборок из таблицы:

Подставим полученные значения коэффициентов а1 и b1 в прямое уравнение регрессии и запишем уравнение прямой линии:

Y = 22 - 1,15Х

Рассчитаем коэффициент b2, воспользовавшись формулой:

Для расчета коэффициента а2 подставим в прямое уравнение регрессии вместо b2 рассчитанное значение, а вместо Х и Y средние арифметические значения двух выборок из таблицы:

Подставим полученные значения коэффициентов а1 и b1 в прямое уравнение регрессии и запишем уравнение прямой линии:

Х = 18,92 - 0,83Y

Таким образом, мы получили прямое и обратное уравнения регрессии:

Y = 22 - 1,15Х - прямое уравнение регрессии;

Х = 18,92 - 0,83Y - обратное уравнение регрессии.

Для проверки правильности расчётов достаточно подставить в прямое уравнение среднее значение и определить значение Y. Полученное значение Y должно быть близким или равным среднему значению .

Y = 22 - 1,15 = 22 - 1,1513,59 = 6,4 =.

При подстановке в обратное уравнение регрессии среднего значения , полученное значение Х должно быть близким или равным среднему значению .

Х = 18,92 - 0,83= 18,92 - 0,83 6,4 = 13,6 = .

7. Построим линии регрессии на корреляционном поле.

Для графического построения теоретических линий регрессии, как и для построения любой прямой, необходимо иметь две точки из диапазона значений Х и Y.

Причём, в прямом уравнении регрессии независимая переменная Х, а зависимая Y, а в обратном – независимая переменная Y, а зависимая Х.

Y = 22 - 1,15Х

X

13,42

13,8

Y

6,57

6,13

Х = 18,92 - 0,83Y

Y

6,2

6,6

X

13,77

13,44

Координатами точки пересечения линий прямого и обратного уравнений регрессии являются значения средних арифметических двух выборок (с учётом погрешностей округлений при приближённых расчётах).

Вывод: зная результат бега с препятствиями на дистанцию 100 м, по прямому уравнению регрессии, можно теоретически определить результат прыжка в длину; и наоборот, зная результат прыжка в длину по обратному уравнению регрессии, можно определить результат бега с препятствиями.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Критические значения t-критерия Стьюдента

Число степеней свободы ν

Уровень значимости  для двусторонней критической области

0,1

0,05

0,01

0,005

0,001

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

50

60

70

80

90

100

110

120

2,9200

2,1318

1,9432

1,8595

1,8125

1,7823

1,7613

1,7459

1,7341

1,7247

1,7171

1,7109

1,7056

1,7011

1,6973

1,6939

1,6909

1,6883

1,6860

1,6839

1,6759

1,6706

1,6669

1,6641

1,6620

1,6602

1,6588

1,6576

1,6449

4,3027

2,7765

2,4469

2,3060

2,2281

2,1788

2,1448

2,1199

2,1009

2,0860

2,0739

2,0639

2,0555

2,0484

2,0423

2,0369

2,0322

2,0281

2,0244

2,0211

2,0086

2,0003

1,9944

1,9901

1,9867

1,9840

1,9818

1,9799

1,9600

9,9250

4,6041

3,7074

3,3554

3,1693

3,0545

2,9768

2,9208

2,8784

2,8453

2,8188

2,7970

2,7787

2,7633

2,7500

2,7385

2,7284

2,7195

2,7116

2,7045

2,6778

2,6603

2,6479

2,6387

2,6316

2,6259

2,6213

2,6174

2,5758

14,0892

5,5975

4,3168

3,8325

3,5814

3,4284

3,3257

3,2520

3,1966

3,1534

3,1188

3,0905

3,0669

3,0470

3,0298

3,0149

3,0020

2,9905

2,9803

2,9712

2,9370

2,9146

2,8987

2,8870

2,8779

2,8707

2,8648

2,8599

2,8070

31,5998

8,6101

5,9587

5,0414

4,5868

4,3178

4,1403

4,0149

3,9217

3,8496

3,7922

3,7454

3,7067

3,6739

3,6460

3,6218

3,6007

3,5821

3,5657

3,5510

3,4960

3,4602

3,4350

3,4164

3,4019

3,3905

3,3811

3,3734

3,2905

Число степеней свободы ν

0,05

0,025

0,005

0,0025

0,0005

Уровень значимости  для односторонней критической области

Таблица 2

Критические значения F-критерия Фишера-Снедекора

1 - число степеней свободы большей дисперсии; ν2 - число степеней свободы меньшей дисперсии)

Уровень значимости  = 0,05

ν2

ν1

4

5

6

7

8

9

10

11

12

14

16

20

30

40

50

75

100

4

5

6

7

8

9

10

11

12

14

16

20

24

30

40

50

70

100

6,39

5,19

4,53

4,12

3,84

3,63

3,48

3,36

3,26

3,11

3,01

2,87

2,78

2,69

2,61

2,56

2,50

2,46

6,26

5,05

4,39

3,97

3,69

3,48

3,33

3,20

3,11

2,96

2,85

2,71

2,62

2,53

2,45

2,40

2,35

2,30

6,16

4,95

4,28

3,87

3,58

3,37

3,22

3,09

3,00

2,85

2,74

2,60

2,51

2,42

2,34

2,29

2,23

2,19

6,09

4,88

4,21

3,79

3,50

3,29

3,14

3,01

2,92

2,77

2,66

2,52

2,43

2,34

2,25

2,20

2,14

2,10

6,04

4,82

4,15

3,73

3,44

3,23

3,07

2,95

2,85

2,70

2,59

2,45

2,36

2,27

2,18

2,13

2,07

2,03

6,00

4,78

4,10

3,68

3,39

3,18

3,02

2,90

2,80

2,65

2,54

2,40

2,30

2,21

2,12

2,07

2,01

1,97

5,96

4,74

4,06

3,63

3,34

3,13

2,97

2,86

2,76

2,60

2,49

2,35

2,26

2,16

2,07

2,02

1,97

1,92

5,93

4,70

4,03

3,60

3,31

3,10

2,94

2,82

2,72

2,56

2,45

2,31

2,22

2,12

2,04

1,98

1,93

1,88

5,91

4,68

4,00

3,57

3,28

3,07

2,91

2,79

2,69

2,53

2,42

2,28

2,18

2,09

2,00

1,95

1,89

1,85

5,87

4,64

3,96

3,52

3,23

3,02

2,86

2,74

2,64

2,48

2,37

2,23

2,13

2,04

1,95

1,90

1,84

1,79

5,84

4,60

3,92

3,49

3,20

2,98

2,82

2,70

2,60

2,44

2,33

2,18

2,09

1,99

1,90

1,85

1,79

1,75

5,80

4,56

3,87

3,44

3,15

2,93

2,77

2,65

2,54

2,39

2,28

2,12

2,02

1,93

1,84

1,78

1,72

1,68

5,74

4,50

3,81

3,38

3,08

2,86

2,70

2,57

2,46

2,31

2,20

2,04

1,94

1,84

1,74

1,69

1,62

1,57

5,71

4,46

3,77

3,34

3,05

2,82

2,67

2,53

2,42

2,27

2,16

1,99

1,89

1,79

1,69

1,63

1,56

1,51

5,70

4,44

3,75

3,32

3,03

2,80

2,64

2,50

2,40

2,24

2,13

1,96

1,86

1,76

1,66

1,60

1,53

1,48

5,68

4,42

3,72

3,29

3,00

2,77

2,61

2,47

2,36

2,21

2,09

1,92

1,82

1,72

1,61

1,55

1,47

1,42

5,66

4,40

3,71

3,28

2,98

2,76

2,59

2,45

2,35

2,19

2,07

1,90

1,80

1,69

1,59

1,52

1,45

1,39



Похожие документы:

  1. Подготовки учебно-методических материалов кафедрами фгбоу впо «ргуфксмиТ» в 2014 -2015 учебном году

    Методическое пособие
    ... материалы по выполнению расчётно-графических работ. Для ... работы с молодежью Маркарян В.С., Груев Д.И. Февраль 2015 5 Методические рекомендации для самостоятельного освоения дисциплины Математика ... Методические рекомендации По курсу НИР «Методическая ...

Другие похожие документы..