Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
12. Предметы личной гигиены в футляре (зубная щетка в футляре, бритвенные принадлежности (станок, пена), мочалка, мыло в мыльнице, средства личной гиг...полностью>>
'Анализ'
Анализ воспитательной работы – это выявление высоких и низких, положительных и отрицательных результатов воспитательной работы, а также причин, привед...полностью>>
'Документ'
Г. 150 95 1\ Август Кета ПСГ. 00 100 1\ Сентябрь Кета ПБГ. 00 110 1\ Сентябрь ПСГ с (изменениями) 40 5 1\ Сентябрь Икра кеты 40 1850 1\14 Август-Сентя...полностью>>
'Документ'
В настоящее время мною на основании соответствующего соглашения осуществляется защита (представление прав и законных интересов) Ф.И.О. в рамках уголов...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Оценка достоверности статистических показателей

Часто в спорте стоит следующая задача: как по результатам измерений сделать какой-то обобщающий вывод.

Пример1. Группу борцов тестировали в начале и конце тренировочного занятия по следующему тесту: сделать 8 бросков в максимальном темпе с измерением времени выполнения (с).

начало тренировки:

конец тренировки:

Влияет ли тренировка на изменение времени выполнения бросков.

Влияет ли нагрузка на изменение скоростных качеств?

Пример 2. Измеряли массу тела у юношей (10 спортсменов) и девушек (10 спортсменов), специализирующихся в самбо.

Различаются ли массы тела юношей от массы тела девушек.

Для ответа на вопросы:

- как сравнить средние результаты различных групп;

- как оценить влияние тренировочного занятия на тот или иной показатель;

- как определить (предсказать) интервал, в котором лежат исследуемые показатели;

необходимо использовать приемы проверки статистических гипотез.

Статистические гипотезы

Гипотеза - научное предположение.

Статистическая гипотеза - предположение о характеристиках, которые доказываются методами математической статистики. Статистическую гипотезу обычно обозначают буквой Н (от греческого Hipotes).

Гипотеза называется нулевой (Но), если отсутствует различие между сравниваемыми выборками ().

Противоположной (альтернативной или единичной) гипотезой (Н1) будет предположение о том, что .

Виды статистических гипотез

  • Гипотеза о доверительном интервале.

  • Гипотеза о достоверности различий средних арифметических:

-связанных выборок;

-несвязанных выборок.

  • Гипотеза о достоверности различий дисперсий.

  • Гипотеза о достоверности коэффициента корреляции.

При проверке статистических гипотез решение никогда не принимается с уверенностью, т.е. всегда есть вероятность принять неправильное решение.

Уровень значимости - вероятность появления ошибки при выборе гипотезы.

Следует отметить, что любая гипотеза должна формулироваться, а уровень значимости задаётся исследователем всегда до получения экспериментальных данных, по которым эта гипотеза будет проверяться.

В таблице приведены значения вероятности события при различных значениях ошибки предположения.

Уровень значимости и вероятность события

Таблица 5

Вероятность ошибки

уровень значимости

()

Вероятность

события

(р) %

Доверительная вероятность

q=

полная уверенность

100 %

1

0,05 (5 %)

95 %

0,95

0,01 (1 %)

99 %

0,99

0,001 (0,1 %)

99,9 %

0,999

Уровень значимости 0,05 означает, что ошибочное значение может встретиться, например, в 5 наблюдениях из 100.

Обычно в научных исследованиях в области физической культуры и спорта считается достаточной доверительная вероятность 0,95 (95%), тогда уровень значимости составляет 0,05 (5%).

Только в тех случаях, когда выводы, сделанные в конкретном исследовании, связаны с большой ответственностью или же уточняются результаты предыдущих исследований, применяются высокие уровни доверительной вероятности: 99 или 99,9% (уровень значимости 0,01 (1 %) или 0,001 (0,1 %) соответственно).

Доверительная вероятность – вероятность, признанная достаточной для того, чтобы уверенно судить о генеральных параметрах на основании выборочных характеристик.

Основные этапы проверки статистической гипотезы.

1. Формулировка гипотезы, которую в дальнейшем необходимо принять или отклонить.

Но: ( r-коэффициент корреляции)

H1:

2. Определить расчетное значение критерия, то есть некоторой

величины по определенной заданной формуле.

Критерий – правило, с помощью которого подтверждается или отвергается та или иная гипотеза.

tрасч.

Fpacч.

tpacч. r

(коэффициента корреляции)

критерий Стьюдента

критерий Фишера

критерий Стьюдента

3. Определить табличные критические значения (по таблице, см. приложение).

tтабл. , Fтабл.

Для этого необходимо знать:

 - число степеней свободы и - уровень значимости.

4. Сравнить значения расчетного коэффициента с табличным:

tpacч. tтабл. Fpacч.  Fтабл.

  1. Сделать вывод. Статистическая гипотеза принимается или отвергается.

а) если tpacч.  tтабл. (,), то нулевая гипотеза о том, что средние значения двух выборок равны (Но: ) принимается с вероятностью q=1-;

если tpacч.> tтабл. - нулевая гипотеза отвергается, тем самым утверждается, что средние арифметические двух выборок не равны.

б) если Fрасч.) принимается с вероятностью q=1-, то есть дисперсии не различаются и выборки однородны;

если Fpacч  Fтабл., то нулевая гипотеза отклоняется с вероятностью q=1-, указывая на то, что показатели двух выборок имеют существенные отклонения от среднего значения и выборки неоднородны. (). Из двух выборок более однородна будет та, у которой значение дисперсии меньше.

Достоверность коэффициента корреляции

Полученный любым из способов коэффициент корреляции является выборочным, потому что он определен для ограниченной совокупности, которая является выборкой из генеральной совокупности. Поэтому существует ошибка при расчете коэффициента корреляции. Эта ошибка - расхождение между коэффициентом корреляции для генеральной совокупности и коэффициентом для выборки. Эта ошибка определяется следующим образом:

В приведенные выше формулы вместо r можно подставить  или Т4.

Для определения достоверности коэффициента корреляции используется критерий Стьюдента.

Основные этапы проверки гипотезы о достоверности коэффициента корреляции.

1. Формулировка гипотезы, которую в дальнейшем необходимо принять или отклонить. Но: r=0.

2. Определить расчетное значение t критерия Стьюдента

tрасч

3. Определить табличное критическое значение (приложение 1) tтабл. Для этого необходимо знать:

=n-2 - число степеней свободы и - уровень значимости.

4. Сравнить значения расчетного коэффициента с табличным

tpacч. tтабл.

  1. Сделать вывод. Статистическая гипотеза принимается или отвергается.

  • если tpacч.  tтабл. (,), то полученный коэффициент корреляции достоверен, и между исследуемыми показателями существует статистическая связь с вероятностью q=1- ;

  • если tpacч.< tтабл., то полученный коэффициент корреляции недостоверен, и между исследуемыми показателями не существует взаимосвязи.

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

При изучении корреляционной связи было отмечено, что коэффициент корреляции показывает степень связи, направление связи, форму связи между двумя исследуемыми выборками, но он не дает возможности определить, как количественно меняется одна величина по мере изменения другой.

Регрессия - это зависимость среднего значения случайной величины У от величины Х и, наоборот, зависимость среднего значения случайной величины Х от величины У, описанная уравнением, полученная путем построения эмпирической или теоретической линии регрессии и с помощью вычисления коэффициентов регрессии. Существует линейная и нелинейная взаимосвязь между исследуемыми показателями, следовательно, можно составить уравнение линейной или нелинейной регрессии.

Существует зависимость между двумя показателями и несколькими. И уравнения регрессии могут быть множественными.

В выборе регрессионной модели помогает графическое представление экспериментальных данных в виде диаграммы рассеяния или корреляционного поля. По выборочным данным составляется корреляционное поле, на которое наносятся также средние значения У в каждом интервале изменения Х. Эти точки соединяются между собой ломаной линией, по виду которой можно судить, как в среднем меняется У в зависимости от изменения Х. Такая ломаная линия называется эмпирической линией регрессии. Затем ломаную линию аппроксимируют прямой линией. При линейной зависимости можно сделать проще: заменить корреляционный эллипс прямой линией.

Линейная регрессия

Линейная регрессия, или линейная форма связи между случайными переменными занимает особое место в теории корреляции. При такой форме связи У есть линейная функция от Х, т. е.

У = а + bХ ,

где а и b – коэффициенты регрессии, Х – независимая случайная переменная. Линейная регрессия обусловливается двумерным нормальным законом распределения пары случайных величин (Х, У).

Параметры в уравнении регрессии, т. е. коэффициенты регрессии, определяются по способу наименьших квадратов. Суть его заключается в том, чтобы сумма квадратов отклонений измеренных величин от истинного значения была бы минимальной.

В случае линейной регрессии за теоретическое значение принимается значение У, получаемое по известной формуле, т. е. ищется такая прямая линия, сумма квадратов отклонений измеренных Уi от которой была бы минимальной.

Значения коэффициентов регрессии определяются решением системы нормальных уравнений.

Расчёт коэффициентов уравнений линейной регрессии

Как уже было сказано выше, в случае линейной зависимости уравнение регрессии является уравнением прямой линии.

Различают

У = ау/х +bу/хХ - прямое уравнение регрессии;

Х = ах/у+bх/у Y - обратное уравнение регрессии.

Здесь а и b – коэффициенты, или параметры, которые определяются по формулам. Значение коэффициента b вычисляется

Из формул видно, что коэффициенты регрессии bу/х и bх/у имеют тот же знак, что и коэффициент корреляции, размерность, равную отношению размерностей изучаемых показателей Х и У, и связаны соотношением:

Для вычисления коэффициента а достаточно подставить в уравнения регрессии средние значения коррелируемых переменных

График теоретических линий регрессии (рис. 17) имеет вид:

Рис 17. Теоретические линии регрессии

Из приведённых выше формул легко доказать, что угловые коэффициенты прямых регрессии равны соответственно

Так как, то . Это означает, что прямая регрессии Y на Х имеет меньший наклон к оси абсцисс, чем прямая регрессии Х на Y.

Чем ближе к единице, тем меньше угол между прямыми регрессии. Эти прямые сливаются только тогда, когда .

При прямые регрессии описываются уравнениями ,.

Таким образом, уравнения регрессии позволяют:

  • определить, насколько изменяется одна величина относительно другой;

  • прогнозировать результаты.

2. Методика выполнения расчётно-графической работы №2

Расчётно-графическая работа содержит 4 раздела.

В первом разделе:

  1. Формулируется тема;

  2. Формулируется цель работы.

Во втором разделе:

  1. Формулируется условие задачи;

  2. Заполняется таблица исходных данных выборки.

В третьем разделе:

  1. Результаты измерений представляются в виде вариационного ряда;

  2. Даётся графическое представление вариационного ряда.

  3. Формулируется вывод.

В четвёртом разделе:

  1. Рассчитываются основные статистические характеристики ряда измерений;

  2. По итогам расчётов формулируется вывод.

Оформление работы:

  1. Работа выполняется в отдельной тетради или на форматных листах.

  2. Титульный лист заполняется по образцу.

Российский Государственный Университет

физической культуры, спорта, молодёжи и туризма

Кафедра естественнонаучных дисциплин

Корреляционный и регрессионный анализы

Расчётно-графическая работа №2

по курсу математики

Выполнил: студент 1 к. 1 пот. 1гр.

Иванов С.М.

Преподаватель :

доц. кафедры ЕНД и ИТ

(Ф.И.О.)



Похожие документы:

  1. Подготовки учебно-методических материалов кафедрами фгбоу впо «ргуфксмиТ» в 2014 -2015 учебном году

    Методическое пособие
    ... материалы по выполнению расчётно-графических работ. Для ... работы с молодежью Маркарян В.С., Груев Д.И. Февраль 2015 5 Методические рекомендации для самостоятельного освоения дисциплины Математика ... Методические рекомендации По курсу НИР «Методическая ...

Другие похожие документы..