Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Выявление психологической готовности детей к школьному обучению; организация индивидуальной и групповой работы с первоклассниками, пятиклассниками, де...полностью>>
'Документ'
Ступенчатые константы диссоциации сероводородной кислоты равны К1 = 6·10-8 и К2 = 1·10-14. Вычислить концентрации ионов Н+, HS- и S2- в 0,1М растворе ...полностью>>
'Документ'
тоимость обучения в автошколе КЧГУ составляет: Категория «В» - 13  рублей; Категория «С» - 1   рублей; Категории «ВС» - 1   рублей; Переподготовка с к...полностью>>
'Документ'
не позднее « » декабря 014 года не позднее « 9» января 015 года проведение аукциона в 10:00 (по московскому времени) « 9» декабря 014 года в 10:00 (по...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

5. Коэффициент вариации

Коэффициент вариации определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах:

.

Считается, что если коэффициент вариации не превышает 10 %, то выборку можно считать однородной, то есть полученной из одной генеральной совокупности.

Характеристики формы распределения

Кривая эмпирического распределения (рис. 6) не всегда идеально колоколообразна (нормальна) и симметрична. Отсюда и следует важность вычисления коэффициентов асимметрии и эксцесса для эмпирических рядов распределения, т. к. они характеризуют скошенность и крутость данного ряда по сравнению с нормальным.

Таким образом, для многих распределений характерен сдвиг кривой влево или вправо. В связи с этим различают левостороннюю (положительную) и правостороннюю (отрицательную) асимметрию. Она зависит от знака формулы для определения коэффициента асимметрии (нормированного центрального момента третьего порядка), который служит характеристикой скошенности или асимметрии распределения, определяемой по формулам:

  • для несгруппированных данных:

,

где - центральный момент третьего порядка, - среднее квадратическое отклонение, хi – значение признака, - среднее арифметическое, n – объём выборки;

  • для данных, сгруппированных в интервалы:

,

где ni – частоты интервалов группировки, xi – срединное значение i интервала группировки, k – число интервалов.

При этом, если знак этого выражения отрицательный (-), то асимметрия правосторонняя, или отрицательная (рис. 8), если же знак положительный (+), то асимметрия левосторонняя, или положительная (рис. 9).

Рис. 8. Правосторонняя (отрицательная) асимметрия

Рис. 9. Левосторонняя (положительная) асимметрия

Наиболее простой показатель асимметрии – это мера скошенности:

.

В основу её положено отклонение средней арифметической от моды, а по знаку выражения определяется левосторонняя (положительная) или правосторонняя (отрицательная асимметрия).

Кроме асимметричности кривые распределения имеют характеристики плосковершинности и островершинности. Их характеристикой служит величина эксцесса (нормированного центрального момента четвёртого порядка, см. учебник), которая рассчитывается по формулам:

  • для несгруппированных данных:

,

где хi - значение признака;

  • для сгруппированных данных

,

где ni - частоты интервалов группировки;

х i - срединное значение интервала группировки;

σ - среднеквадратическое отклонение.

Рис. 10. Островершинная и плосковершинная кривые распределения

Если знак эксцесса отрицательный (-), то имеется тенденция к плосковершинности (рис. 10).

Если же знак положительный (+), то имеется тенденция к островершинности (рис. 10).

2. Методика выполнения расчётно-графической работы №1

Расчётно-графическая работа содержит 4 раздела.

В первом разделе:

  1. Формулируется тема;

  2. Формулируется цель работы.

Во втором разделе:

  1. Формулируется условие задачи (в зависимости от специализации);

  2. Заполняется таблица исходных данных выборки по результатам экспериментов, проведённых со спортсменами одной специализации.

В третьем разделе:

  1. Результаты измерений представляются в виде вариационного ряда;

  2. Даётся графическое представление вариационного ряда.

  3. Формулируется вывод.

В четвёртом разделе:

  1. Рассчитываются основные статистические характеристики ряда измере-ний;

  2. По итогам расчётов формулируется вывод.

Оформление работы:

  1. Работа выполняется в отдельной тетради или на форматных листах.

  2. Титульный лист заполняется по образцу.

(Пример оформления титульного листа)

Российский Государственный Университет

физической культуры, спорта, молодёжи и туризма

Кафедра естественнонаучных дисциплин

Графическое представление результатов экспериментов

Расчёт основных статистических характеристик

Расчётно-графическая работа №1

по курсу математики

Выполнил: студент 1 к. 1 пот. 1гр.

Иванов С.М.

Преподаватель : доц. кафедры ЕНД и ИТ

(Ф.И.О.)

Москва - 2012

Пример выполнения расчётно-графической работы №1.

Пример

Тема работы: Графическое представление результатов эксперимента. Расчёт основных статистических характеристик.

Цель работы: Научиться представлять результаты исследований в графическом виде и определять основные статистические характеристики.

Условие задачи: 18 спортсменов выполняли прыжки в длину. Результаты длины прыжка Yi (м) занесены в таблицу.

Таблица исходных данных выборки:

Таблица 3

п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Yi, м

6,35

6,83

6,25

6,38

6,42

6,35

6,51

6,06

6,22

ранжированная выборка

6,00

6,06

6,18

6,20

6,22

6,25

6,35

6,35

6,38

п/п

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Yi, м

6,20

6,00

6,50

6,65

6,55

6,75

6,60

6,18

6,55

ранжированная выборка

6,42

6,50

6,51

6,55

6,55

6,60

6,65

6,75

6,83

Определим число интервалов по формуле Стерджеса

.

Определим шаг (или ширину) интервала по формуле:

,

где - максимальное значение измеряемого показателя в упорядоченной (ранжированной) выборке; - минимальное значение показателя.

Определим шаг или ширину интервала

.

Границу интервала обычно округляют в большую сторону до размерности измеряемого показателя. Нижнюю границу первого интервала выберем равной минимальному значению выборки, то есть . Заполним таблицу по результатам выборки (см. табл. 6), которые распределены в интервалы, т. е. результаты измерений представим в виде вариационного ряда.

В первый столбец таблицы впишем номера 5 интервалов.

Во второй столбец – границы интервала. Нижней границей первого интервала выбрали 6, прибавим к ней шаг и получим верхнюю границу первого интервала (6,00+0,17=6,17). Этот же результат является нижней границей следующего интервала (6,17+0,17=6,34) и т. д.

Значение верхней границы последнего интервала 6,85 больше максимального значения показателей выборки 6,83.

Третий столбец – срединные значения интервалов. Середину первого интервала определим как среднее арифметическое значение его границ. Середины следующих интервалов получим прибавлением шага интервала к предыдущим значениям.

Четвертый столбец – частота (ni), т. е. количество значений, попавших в заданный интервал. Если граничный результат был учтен в интервале, то в последующем интервале учитываются значения выше граничного результата.

Пятый столбец – накопленная частота рассчитывается суммированием частот предыдущих интервалов. В последней строке столбца 4 получилось число, равное объему выборки (14).

Шестой столбец – частость (рi*) рассчитывается делением частоты на объём выборки.

Седьмой столбец – накопленная частость получается суммированием частостей предыдущих интервалов. В последней строке столбца 7 получилась единица.

Распределение измерений, представленное в столбцах 2(границы интервалов) и 4(частота) или 2(границы интервалов) и 6(частость), назы­вается вариационным рядом. Напомним, что интервальным вариационным рядом называется упорядоченная совокуп­ность интервалов варьирования случайной величины с соответствующими часто­тами или частостями попаданий в каждый из них значений величины.

Представим результаты измерений в виде вариационного ряда (табл. 7).

Таблица 4

Результаты измерений, представленные в виде вариационного ряда

интервала

Границы

интервала

Срединное значение интервала

Частота

ni

Накопленная

частота

Частость

рi*

Накопленная

частость

1

2

3

4

5

6

7

1

6,00 – 6,17

6,085

2

2

2/18

2/18

2

6,17 – 6,34

6,255

4

6(2+4)

4/18

6/18

3

6,34 – 6,51

6,425

6

12(6+6)

6/18

12/18

4

6,51 – 6,68

6,595

4

16(12+4)

4/18

16/18

5

6,68 – 6,85

6,765

2

18(16+2)

2/18

18/18=1

Графическое представление вариационного ряда

Графическое представление результатов измерений выражается в построении трех графиков: полигона частот (см. рис. 1), гистограммы (рис. 2) и полигона накопленных частот (кривой сумм или кумуляты) (рис. 4). Полигон частот и гистограмма показывают распределение измеряемых показателей и их сгруппированность вокруг среднего значения.

Для построения полигона частот в декартовых координатах по оси абсцисс отложим срединные значения интервалов из таблицы 7, а по оси ординат – соответствующие им частоты (или частости). Для приведённого примера полигон распределения изображён на рис. 11.



Похожие документы:

  1. Подготовки учебно-методических материалов кафедрами фгбоу впо «ргуфксмиТ» в 2014 -2015 учебном году

    Методическое пособие
    ... материалы по выполнению расчётно-графических работ. Для ... работы с молодежью Маркарян В.С., Груев Д.И. Февраль 2015 5 Методические рекомендации для самостоятельного освоения дисциплины Математика ... Методические рекомендации По курсу НИР «Методическая ...

Другие похожие документы..