Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Справочник'
1. Алексеенко, О. Приключения веселых человечков: тренинг развития коммуникативных навыков для уч-ся первых классов/О. Алексеенко Школьный психолог: ...полностью>>
'Урок'
« Даже самое уродливое и страшное животное, как и уродливый страшный человек, не бывает совсем лишено каких –либо пусть самых маленьких привлекательны...полностью>>
'Документ'
Пилотный центр госзакупок Южного федерального университета - подразделение дополнительного профессионального образования Южного федерального университ...полностью>>
'Документ'
Цель: Развитие познавательных, творческих способностей, поисковой активности детей в процессе подбора исследовательских игр «Звучащий мир вокруг нас»....полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

РАСЧЕТ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ДИПОЛЯ МЕТОДОМ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ
УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

© Салль С.А., 2004

ГУП ВНЦ ГОИ им. С.И.Вавилова
Биржевая линия 12, Санкт-Петербург, 199034, Россия

Показано, что непосредственное интегрирование уравнений Максвелла приводит к корректному решению задачи о поле излучения диполя. Проведен анализ поля в ближней, средней и дальней зонах. Существующее представление о неоднородности волны в средней зоне и о структуре сферической волны в дальней зоне оказывается несостоятельным.

Sall S.A. It is shown that the direct integration of Maxwell’s equations results in the correct solution of a task on a field of dipole radiation. The analysis of a field in near, average and far zones is carried out. The existing representation about inhomogeneity of a wave in an average zone and about structure of a spherical wave in a far zone appears erroneous.

Принято полагать, что непосредственное интегрирование системы уравнений Максвелла в форме Герца-Хевисайда для нахождения поля излучающего диполя связано с большими трудностями. С целью упрощения этой задачи используется широко распространенный прием введения вспомогательных функций пространственных координат и времени – векторного и скалярного потенциалов. Подстановка выражений для этих потенциалов в систему уравнений Максвелла после ряда преобразований и при условии нормировки Лоренца приводит к уравнениям Даламбера. Их решение ищется в виде запаздывающих потенциалов. Однако, как показано в работе 1, сведение уравнений Максвелла к уравнениям, выраженным через векторный и скалярный потенциалы, в общем случае математически некорректно. При одних и тех же краевых условиях эти уравнения могут приводить к кардинально отличающимся решениям для электрического Е и магнитного Н полей. Калибровочная инвариантность полученных уравнений вовсе не означает их эквивалентности уравнениям Максвелла. Против такого сведения, как и против метода запаздывающих потенциалов, предложенного Фитцджеральдом, выступал Кельвин.

Между тем, задача о поле излучения диполя, колеблющегося по гармоническому закону, легко решается без сведения уравнений Максвелла к уравнениям Даламбера для векторного и скалярного потенциалов. Представим вектор E в виде , где– квазистатическая составляющая поля, для которой частная производная по времени равна нулю, а – динамическая составляющая поля, для которой частная производная отлична от нуля. Согласно принципу суперпозиции полей, систему уравнений Максвелла можно решать отдельно для квазистатических и динамических составляющих, а затем суммировать решения двух новых систем. Из первой системы следует выражение закона Кулона, из второй – волновые уравнения для векторов и H. Решение систем в сферической системе координат приводит к следующим выражениям для проекций полей в вакууме:

,

,

,

где – амплитуда дипольного момента, ω – циклическая частота колебаний, ξ – начальная фаза колебаний, R– расстояние от диполя до рассматриваемой точки поля, с – скорость света в вакууме.

Отметим существенные отличия полученного решения от принятого в электродинамике. 1) Квазистатические составляющие поля (первые слагаемые в выражениях для и ) устанавливаются во всем пространстве без задержки. Этот результат соответствует максвелловскому приближению несжимаемой среды, а также представлениям Вебера, Гаусса, Кельвина и ряда других создателей классической электродинамики о принципиально различном характере распространения квазистатических полей и электромагнитных волн. 2) Наше решение полностью удовлетворяет закону сохранения энергии: средний поток энергии через сферическую поверхность любого радиуса R сохраняется. Согласно же принятой в электродинамике теории, в средней зоне этот поток не сохраняется из-за наличия компонент неоднородной волны и , пропорциональных R–2. 3) В дальней зоне квазистатическими составляющими можно пренебречь, и представленный результат оказывается близким к принятому в электродинамике, однако из-за присутствия динамической составляющейволны не оказываются сферическими. В каждой точке поля вектор Пойнтинга перпендикулярен оси диполя, но его проекция на любое направление радиус-вектора в точности соответствует принятому в электродинамике результату, и известная формула для средней мощности излучения диполя остается справедливой. Наш расчет поля излучения диполя можно использовать и для прозрачной изотропной диэлектрической среды, однако в полученные выражения необходимо ввести релаксационные члены, учитывающие процесс поляризации.

Область справедливости данного расчета ограничивается рамками применимости уравнений Максвелла, записанных для невязкой, несжимаемой и неподвижной мировой среды. Влияние вязкости приводит к ограничению распространения магнитного поля 2 и превращению волн в сферические на значительном расстоянии. Сжимаемость должна вызывать отклонение от зависимости 1/R в убывании волны на небольшом расстоянии. Корректный расчет поля движущегося и одновременно осциллирующего диполя требует приведения уравнений Максвелла к галилей-инвариантной форме 3. Характеристики поля излучения релятивистского диполя можно рассчитать с привлечением классических представлений о деформации формы заряда и шредингеровском «дрожании» 1. Лоренц-инвариантная релятивистская электродинамика, основанная на неоднородных уравнениях Даламбера для векторного и скалярного потенциалов, приводит к искаженным представлениям о поле дипольного излучения даже в нерелятивистском случае.

Литература

1. С.А.Салль, А.П.Смирнов, Проблемы исследования Вселенной, 23, 215–241, (2001).

2. В.А.Ацюковский. Общая эфиродинамика. М., Энергоатомиздат,1990.

3. Я.Г.Клюшин. Основы современной электродинамики. СПб., 1999.



Похожие документы:

  1. Решение уравнений Максвелла для

    Решение
    ... и магнитное поля (диполь, рамка) ... сигналов; интегрированная среда ... методами: - появление нового излучения ... поля в непосредственной близости от источника)..............................22 Решение уравнений Максвелла ... Графический метод расчета радиуса ...
  2. Трофимова т.и. курс физики

    Документ
    ... интегрированием формулы (52.1): (52.2) Результат интегрирования ... излучения (10–1210–8 м). Простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения ... и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла. Если ... поля 195 § 164. Излучение диполя. ...
  3. Учебное пособие Москва, 2007 удк 537. 67(075) ббк 26. 233я73

    Документ
    ... уравнений Максвелла для переменных полей (см. главу 4), в которых работу электромагнитного поля (непосредственно само магнитное поле ... плоскости. Используя метод изображений, найти угловое распределение интенсивности излучения диполя. Задача 2. ...
  4. Конспект лекций под редакцией В. П. Вейко Часть I поглощение лазерного излучения в веществе

    Конспект лекций
    ... поле электромагнитного излучения описывают уравнениями Максвелла ... непосредственным ... метод, геометрия Отто; б - призменный метод, геометрия Кречманна; в - решеточный метод ... интегрирования по и линейности связи (.) величин и получаем (.) Перейдем к расчету ...
  5. Учебно-методический комплекс для студентов по учебной дисциплине

    Учебно-методический комплекс
    ... поля с током, охватываемым контуром интегрирования. В обобщенном виде закон полного тока входит в систему уравнений Максвелла ... приходящий непосредственно от ... излучений и методы их регистрации. Биологическое действие ионизирующих излучений. Уравнение ...

Другие похожие документы..