Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Методические рекомендации'
1.1. Врачебно-летная экспертная комиссия гражданской авиации (далее - ВЛЭК ГА) создается на базе лечебно-профилактического учреждения (подразделения),...полностью>>
'Документ'
ЭММАНУИЛОВА Сергея Дмитриевича – председателя комитета Архангельского областного Собрания депутатов по здравоохранению и социальным вопросам, заслужен...полностью>>
'Документ'
ОАО «Авиасалон», именуемое в дальнейшем «Устроитель», в лице , действующего (ей) на основании Доверенности № от , и , именуемое в дальнейшем «Экспонен...полностью>>
'Реферат'
Сегодня не каждый сможет объяснить, чем отличались кафтан от зипуна, кичка от сороки, что такое понёва, запон или гашник. В нашем лексиконе прочно пос...полностью>>

Главная > Программа дисциплины

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Математики

Программа дисциплины НИС «Теория вероятностей. Аналитические и экономические приложения»



для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Авторы программы:

Колесников Александр Викторович, доктор физико-математических наук, доцент,

sascha77@

Конаков Валентин Дмитриевич, доктор физико-математических наук, профессор, VKonakov@

Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2012 г.

Председатель С.М. Хорошкин

Утверждена УС факультета математики «___»_____________2012 г.

Ученый секретарь Ю.М. Бурман ________________________

Москва, 2012

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

Программа разработана в соответствии с:

  • ГОС ВПО;

  • Образовательными программами: 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

  • Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика» подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2011 г.

2Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей. Аналитические и экономические приложения» являются

  • знакомство слушателей с теми разделами теории вероятностей, которые находят применение при построении моделей в экономике. Эти модели описывают процессы, которые являются результатом воздействия многих разнородных случайных факторов

  • формирование навыков построения моделей финансовой математики, а также навыков применения этих моделей для задач прогнозирования

  • знакомство с основными идеями и фактами теории случайных процессов, в особенности стохастического анализа

  • аналитические методы теории случайных процессов

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать теоретические основы, необходимые для построения экономических моделей.

  • Уметь применять полученные знания для исследования экономических показателей и анализа взаимосвязи различных явлений в экономике.

  • Приобрести опыт описания явления в экономике моделью, использующей современный аппарат стохастического анализа.

  • Приобрести знакомство с аналитическими методами теории вероятностей

4Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин теоретического обучения и блоку дисциплин по выбору.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • Теория вероятностей, функциональный анализ, уравнения в частных производных.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знания-

ми и компетенциями:

  • Математический анализ, функциональный анализ в объеме первых двух годов обучения

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изуче-

нии следующих дисциплин:

  • Финансовая математика, эконометрика, уравнения в частных производных, квантовая механика,

5Тематический план учебной дисциплины

Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Элементы теории меры и бесконечномерного анализа

50

24

26

2

Основания теории случайных процессов

50

24

26

3

Стохастический анализ и его финансовые приложения

62

24

38

Итого:

162

72

90

6Формы контроля знаний студентов

Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры **

1

2

3

4

Текущий

(неделя)

Контрольная работа

*

8

8

8

письменная работа 60 минут

Итоговый

Зачет

v

7Содержание дисциплины

Раздел 1 Элементы теории меры и бесконечномерного анализа

Тема

Ввсего часов

Ллекции

ссеминары

Ссамостоятельная работа

Меры на бесконечномерных пространствах. Эквивалентность и сингулярность. Гауссовы меры. Теорема Колмогорова.

1

8

18

Слабая сходимость мер. Теорема Прохорова.

1

2

28

18

Изопериметрические неравенства и неравенства Соболева. Пространства Соболева. Выпуклость в вероятностных задачах.

1

4

8

310

Итого:

1

1

124

526

Литература по разделу:

  1. Koralov, Leonid and Sinai, Yakov (2007). Theory of Probability and Random Processes. Springer.

  2. В.И. Богачев. Основы теории меры. Москва-Ижевск. НИЦ Регулярная и хаотическая динамика. 2т. 2006.

  3. А.Д. Вентцель. Курс теории случайных процессов. М.: Наука. Физматлит, 1996.

  4. Kuo, Hui-Hsiung (1975). Gaussian measures in Banach spaces. Springer.

Раздел 2. Основания теории случайных процессов

Тема

Ввсего часов

Ллекции

ссеминары

Ссамостоятельная работа

Построение винеровского процесса. Его основные свойства.

1

8

18

Стохастический интегргал. Формула Ито.

1

2

28

18

Стохастические дифференциальные уравнения. Процесс Орнштейна-Уленбека.

1

4

8

310

Итого:

1

1

124

526

  1. B. Oeksendal Stochastic differential equations Springer, 2003.

  2. Дынкин Е.Б, Юшкевич А.А. (1975). Управляемые марковские процессы и их приложения. Наука.

  3. N.V. Krylov. Introduction to the theory of random processes. AMS Graduate Studies in Mathematics. Vol. 43. 2002.

Раздел 3. Стохастический анализ и его финансовые приложения

Тема

Ввсего часов

Ллекции

ссеминары

Ссамостоятельная работа

Хеджирование и формула Блэка-Шоулза

1

8

18

Модели стохастической и локальной волатильности

1

2

28

115

Другие приложения (безгранично делимые процессы, оптимальный контроль, исчисление Маллявэна)

1

4

8

315

Итого:

1

1

124

538

  1. Wilmott P., On Quantitative Finance,Wiley 2006.

  2. Bouchaud J.-P., Potters M., Theory of financial risks, Cambrige University Press, 2006.

8Образовательные технологии

В рамках курса предусмотрены мастер-классы и мини-курсы ведущих отечественных и зарубежных специалистов. Форма проведения занятий – лекции, проводимые руководителями или участниками семинара, реферирование статей.

9Порядок формирования оценок по дисциплине

Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий = n1* Ок/р

Результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль складывается из результатов накопленной результирующей оценки за текущий контроль, удельный вес которой составляет k1 = 0,5 и оценки за экзамен/зачет, удельный вес k2 = 0,5.

Опромежуточный/итоговый = 0,5 * Отекущий + 0,5 * Озачет/экзамен

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена в пользу студента.

Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль.

В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник

Koralov, Leonid and Sinai, Yakov (2007). Theory of Probability and Random Processes. Springer.

10.2Основная литература

  1. В.И. Богачев. Основы теории меры. Москва-Ижевск. НИЦ Регулярная и хаотическая динамика. 2т. 2006.

  2. А.Д. Вентцель. Курс теории случайных процессов. М.: Наука. Физматлит, 1996.

  3. Kuo, Hui-Hsiung (1975). Gaussian measures in Banach spaces. Springer.

Дынкин Е.Б, Юшкевич А.А. (1975). Управляемые марковские процессы и их приложе-

ния. Наука.

  1. B. Oeksendal Stochastic differential equations Springer, 2003.

  2. Дынкин Е.Б, Юшкевич А.А. (1975). Управляемые марковские процессы и их приложения. Наука.

  3. N.V. Krylov. Introduction to the theory of random processes. AMS Graduate Studies in Mathematics. Vol. 43. 2002.

  4. Wilmott P., On Quantitative Finance,Wiley 2006.

10.3Дополнительная литература

Bouchaud J.-P., Potters M., Theory of financial risks, Cambrige University Press, 2006.

3



Похожие документы:

  1. Программы отдельных учебных предметов Часть 1: 5-6 классы Русский язык

    Пояснительная записка
    ... аналитического ... для измерения направленных ... теории вероятностей Случайные события, достоверные и невозможные события. Вероятность события. Классическое определение вероятности ... дисциплину и социализацию личности учащихся. Содержание данной программы ...
  2. Программа по русскому языку для 10-11 классов общеобразовательных учреждений пояснительная записка основные задачи курса русского языка в старших классах по данной программе сводятся к следующему

    Программа
    ... классах.       Главное направление программы — проникновение в язык ... аналитическое ... (в экономической и социальной ... к грамматической теории, к ... ПРИЛОЖЕНИЕ       Тексты для диктантов ... и общественной дисциплины, и ... наиболее вероятны орфографические ... нисана ...
  3. Программа научного семинара «Информационная бизнес-аналитика»

    Программа
    ... аналитических приложений; идентификация источников информации и проектирование аналитических направлений для аналитических приложений ... дисциплины в структуре образовательной программы Научно-исследовательский семинар (НИС ... вероятности ... экономической ...
  4. Образовательная программа основного общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

    Образовательная программа
    ... . Социально-экономическое развитие. 1 Определить направления социально-экономических преобразований, развивать ... для площади треугольника, параллелограмма, трапеции. Теорема Пифагора. Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей ...
  5. Графский В. Г. Всеобщая история права и государства: Учебник для вузов

    Учебник
    ... теорий (модернизация, революция и др.). Таким образом, структурно-аналитический ... дисциплины ... нис ... избранных образцах (с приложением текстов конституций). Л., ... направление своих социально-экономических ... программу ... вероятно, \ является наиболее привычной темой для ...

Другие похожие документы..