Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Общество с ограниченной ответственностью Коммерческий банк «СИНКО-БАНК», именуемое в дальнейшем «Банк», в лице Председателя Правления Барсегова Геннад...полностью>>
'Документ'
а) должен быть закреплен распоряжением за опытным работником. Допуск к самостоятельной работе должен быть также оформлен соответствующим распоряжением...полностью>>
'Документ'
Неисправности аварийного порядка трубопроводов и их сопряжений (с фитингами, арматурой и приборами водопровода, канализации, газооборудования), входящ...полностью>>
'Документ'
Т – 40 мин....полностью>>

Главная > Программа дисциплины

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины НИС «Основные понятия математики» для направления

010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Математики

Программа дисциплины НИС «Основные понятия математики»



для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Автор программы: к.ф.-м.н. Ю.М.Бурман, burman@mccme.ru

Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2012 г.

Председатель С.М. Хорошкин

Утверждена УС факультета математики «___»_____________2012 г.

Ученый секретарь Ю.М. Бурман_____________________

Москва, 2012

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

Программа разработана в соответствии с:

  • ГОС ВПО;

  • Образовательными программами: 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

  • Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика» подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2012 г.

2Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Основные понятия математики» являются:

– Знакомство с некоторыми понятиями и системообразующими примерами из различных областей математики.

– Осознание единства различных областей математики;

– Приобретение навыков работы с математической литературой и публичного выступления на математические темы.

.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать основные понятия тех разделов математики, которые включены в программу.

  • Уметь пользоваться связями между различными разделами и уверенно переходить с одного математического языка на другой (скажем, с топологического на алгебраический).

  • Приобрести опыт научных дискуссий, докладов на семинаре и самостоятельного изучения математической литературы.

4Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин теоретического обучения и блоку дисциплин по выбору.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • Математика в объеме школьной программы.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

  • Математический анализ

  • Алгебра

  • Алгебраическая геометрия.

  • Теория чисел.

  • Топология.

5Тематический план учебной дисциплины

Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1 семестр

180

32

148

Аналитические и комбинаторные методы в геометрии: многомерный куб.

34

86

1

28

Примитивные корни

22

4

18

Формула обращения Мебиуса

34

6

28

Квадратичный закон взаимности

22

4

18

Векторные поля на плоскости и на сфере.

34

6

28

Кватернионы

34

6

28

2 семестр

180

40

140

Теорема Эрроу о диктаторе.

27

6

21

Теорема Шевалле-Варнинга

27

6

21

Кубические уравнения

27

6

21

Необычные приложения линейной алгебры: разрезания, законы Кирхгофа.

27

6

21

Рациональные корни уравнений и теория Галуа

36

8

28

Комплексная геометрия: овеществление, кривые и их точки, симметрия и отражения.

36

8

28

Итого

360

72

288

6Формы контроля знаний студентов

Тип контроля

Форма контроля

1 год

2 год

Параметры **

1

2

3

4

1

2

3

4

Текущий

(неделя)

Домашнее задание

8

8

Подготовка плана доклада

Промежу­точный

Зачет

V

Письменный экзамен 90 мин.

Итоговый

Экзамен

V

Письменный экзамен 90 мин

2 домашних задания

6.1Критерии оценки знаний, навыков


Домашние задания, доклады, оппонирование докладов, зачет и экзамен проверяют степень владения теоретическим материалом, а также корректность и строгость математических рассуждений.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

6.2Порядок формирования оценок по дисциплине

Оценка за текущий, промежуточный и итоговый контроль выставляется

по 10-балльной системе.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях, правильность решения задач на семинаре. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оауд.

Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Онакопленная= 0.5* Одз + 0.5* Осам.работа

Способ округления накопленной оценки текущего контроля: в пользу студента.

Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:

Опромежуточная = 0.33*Одз 1 этапа + 0.67*Опромежуточный зачет/экзамен

Онакопленная Итоговая=промежуточная 1+ Онакопленная2)/2

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме экзамена: в пользу студента.

В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле:

Орезульт = 2/3*maxнакопл , Оитоговый) + 1/3* minнакопл , Оитоговый)

Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине: в пользу студента.

7Содержание дисциплины

1. Аналитические и комбинаторные методы в геометрии: многомерный куб. Количество граней произвольной размерности у n-мерного куба. Описание симметрий n-мерного куба. Главное сечение n-мерного куба - правильный многогранник при n = 2,3,4 и не является таковым при больших n.

2. Примитивные корни. Существование примитивного корня произвольной степени. Алгоритмы нахождения корня.

3. Формула обращения Мебиуса. Формула обращения Мебиуса для произвольного частичного порядка. Формулы для функции Мебиуса различных порядков: натуральных чисел, целых чисел с отношением делимости, подмножеств, диаграмм Юнга.

4. Квадратичный закон взаимности. Различные доказательства квадратичного закона взаимности. Алгоритм вычисления символа Лежандра.

5. Векторные поля на плоскости и на сфере. Сумма индексов векторного поля на плоскости равна его вращению на окружности большого радиуса. Сумма индексов векторного поля на четномерной сфере равна двум, а на нечетномерной – нулю.

6 Кватернионы. Кватернионы – ассоциативная алгебра. Параллелизуемость трехмерной сферы, SO(3) = RP3.

7. Теорема Эрроу о диктаторе. Парадокс Кондорсе и теорема Эрроу о диктаторе. Бесконечные ультрафильтры и нестандартный анализ.

8. Теорема Шевалле-Варнинга. Представление числа в виде суммы четырех квадратов.

9. Кубические уравнения. Формула решения кубического уравнения. Число вещественных корней, нахождение вещественных и рациональных корней.

10. Необычные приложения линейной алгебры: разрезания, законы Кирхгофа. Прямоугольник можно разрезать на квадраты тогда и только тогда, когда отношение его сторон рационально. Если n гиперплоскостей общего положения делят k-мерное пространство на области, то среди этих областей по крайней мере n-k являются симплексами.

11. Рациональные корни уравнений и теория Галуа. Почему сумма квадратных корней из 2, 3, 5 и 7 не является рациональным числом.

12. Комплексная геометрия: овеществление, кривые и их точки, симметрия и отражения. Пространства неупорядоченных наборов точек на сфере, торе, плоскости.

8Образовательные технологии

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля

Примерные вопросы/ задания для домашнего задания:

  1. Докажите, что общее количество граней n-мерного куба равно 3^n.

  2. Найдите явно примитивный корень степени 17.

  3. Найдите функцию Мебиуса для множества идеалов в кольце многочленов с отношением включения.

  4. Найдите символ Лежандра (127|13).

  5. Приведите явный пример векторного поля без нулей на 5-мерной сфере.

  6. Стягиваемо ли множество поворотов с данной осью?

  7. Приведите доказательство компактности отрезка средствами нестандартного анализа.

  8. Докажите критерий представления числа в виде суммы двух квадратов.

  9. Решите кубическое уравнение x^3-7x+6=0.

  10. Докажите, что прямоугольник можно разрезать на подобные прямоугольники тогда и только тогда, когда отношение его сторон – квадратичная иррациональность.

  11. Почему сумма кубических корней из 2, 3 и 5 не является рациональным числом?

  12. Докажите, что пространство неупорядоченных наборов точек на окружности является многообразием с краем, расслоенным над окружностью со слоем диск.

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник

Р.Курант, Г.Робинс. Что такое математика. М., Наука, 1963.

10.2Основная литература

Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. Изд. 2-е, перераб.-М.: МЦНМО, 2001.-96 с.

Алексеев В.Б. Теорема Абеля в задачах и решениях.-М.: МЦНМО, 2001.-191 с.

Болтянский В.Г., Ефремович В.А. Наглядная топология.-М.: Наука, 1982.-160 с. /Б-ка "Квант, вып. 21

Р.Курант, Г.Робинс. Что такое математика. М., Наука, 1963.



Похожие документы:

  1. Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» (2)

    Программа дисциплины
    ... школа экономики" Факультет Математики Программа дисциплины НИС « Введение в теорию ... Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: НИС ... занятии обсуждаются ключевые понятия и технические выкладки ...
  2. Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» (1)

    Программа дисциплины
    ... Высшая школа экономики" Факультет Математики Программа дисциплины НИС «Введение в теоретическую ... задач Продумывание базовых понятий курса Вырабатывается в ... компетенциями: математический анализ Основные положения дисциплины должны быть использованы ...
  3. Программа дисциплины нис «Quantum Algebras»

    Программа дисциплины
    ... школа экономики» Программа дисциплины НИС «Quantum Algebras » для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра ... в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен: Знать основные понятия и факты коммутативных ...
  4. Аннотация рабочей программы дисциплины од. А. 01 История и философия науки Цели освоения дисциплины (8)

    Программа курса
    ... программы дисциплины ОД.А.02 Иностранный язык (немецкий) Цели освоения дисциплины Основной ... математико-статистическими способами обработки эмпирического материала. Содержание дисциплины ... освоения дисциплины знать: основные понятия и ... НИС Научно ...
  5. Программа дисциплины (маго-лего) «Семиотика кино»

    Программа дисциплины
    ... Нижний Новгород Программа дисциплины (МАГО- ... математика и информатика», 030900.68 «Юриспруденция», изучающих дисциплину ... по НИС Преподаватель оценивает ... возникновение, основные этапы развития, ... . Понятие «монтажа» Понятие «кадр»: граница кадров. Понятие « ...

Другие похожие документы..