Поиск
Рекомендуем ознакомиться
Главная > Документ
Информация о документе | |
Дата добавления: | |
Размер: | |
Доступные форматы для скачивания: | ![]() |
Тема 7. Основы теоретико-множественного описания и анализа систем.
1.Система объекта.
Объектом познания является часть реального мира, которая выделяется и воспринимается как единое целое в течение длительного времени. Объект может быть материальным и абстрактным, естественным и искусственным. Реально объект обладает бесконечным набором свойств различной природы. Практически в процессе познания взаимодействие осуществляется с ограниченным множеством свойств, лежащих в приделах возможности их восприятия и необходимости для цели познания. Система объекта задаётся на множестве отобранных для наблюдения свойств. Процедура задания системы включает ряд операций: назначение переменных, параметров и канала наблюдения.
Каждому свойству объекта назначается переменная, с помощью которой суммируется изменение проявлений свойства. Множеству наблюдаемых проявлений свойства ставится в соответствие множество значений переменной.
D:
Si
={Si,j
,j=}→
Xi
={Xij
,j=
}.
Где Si – i-ое свойство;
Xi – переменная.
Процедура наблюдения свойств объекта включает базу и канал наблюдения. Под базой наблюдения понимается признаки различения одного проявления свойства от другого. Типовыми базами являются время, пространство, группа и их комбинации. Операционное выражение базы будем познавать параметром наблюдения. Операцию назначения значению параметра значения переменной назовём каналом наблюдения. В этом смысле необходимо различать чёткий и нечёткий канал наблюдения. Чёткий канал назначает одному значению параметра одно значение переменной. В этом случае система задаётся на чётком множестве значений переменных. В нечётном канале наблюдения не существует однозначного решения о том, какое значение переменной назначить определённому значению параметра. Поэтому система задаётся в виде нечётких множеств состояний переменных.
Формально система может быть представлена в виде множества
S=(X, T, R, Z).
где X- множество переменных;
T- множество параметров;
R-отношения на множества X и T;
Z-цель исследований.
Отношения между переменными и параметрами здесь понимаются в самом широком смысле, включая как ограничение, сцепление, соединение и т.д. В дальнейшем изложении материала смысл отношений будет ограничен понятиями следующего вида:
1) Отношения эквивалентности, имеющее смысл “соседства” значений переменных системы на полном множестве состояний;
где Xk,n -значение k-ой переменной.
2)Отношения упорядоченности переменных по роли, вкладу и т. д в достижение цели
C2 X × X.
3)Отношения упорядоченности переменных на множестве параметров
D X ×T
4)Отношения упорядоченности вида
Э C1 × C2 × D
Эти виды отношения отражают соответственно структурные(C1,C2), динамические(X) и интегративные свойства системы (Э), которые объединяют структурные и динамические (качество, эффективность, безопасность, живучесть и т.д.).
2. Структура системы.
Под структурой системы понимается устойчивое множество отношений, которое сохраняется длительное время неизменным, по крайней мере в течение интервала наблюдения. Структура системы опережает определенный уровень сложности по составу отношений на множестве переменных и их значений или что эквивалентно, уровень разнообразий проявлений объекта.
Для приведённых уровней разнообразия справедливо соотношение S4CS3CS2CS1.
Формально структура представляет упорядоченности переменных и их значений по некоторому заданному относительно цели фактору. Физически (если такая интерпретация возможна) структура представляет аналитические и функциональные связи между элементами системы.
3. Полное множество состояний системы.
В
системе заданной на множестве переменных
X={Xn, i
=},каждая
переменная изменяет свое значение в
некоторой области значений заданной
множеством физически различных значений
Xn ={Xn,k,
k=
}.Зафиксированное
значение всех переменных относительно
одного значения параметра представляет
вектор состояния системы
Ci =< α1,k1, X2,k2,…, XN, kN >
Множество
всех возможных векторов состояний C={Ci
, i =},
образует полное множество состояний,
где │C│ =
kn
Реально состояние системы не равнозначны. Одни более, другие менее предпочтительны, другие запрещены. Это обстоятельство задается в виде функции ограничения.
4. Функция ограничения на полном множестве состояния
Состояние системы на полном множестве состояний неравнозначны. Одни состояние более другие менее предпочтительны, третьи практически не осуществлены. Неравнозначность состояния задается в виде функции ограничения. В общем случае она представляет собой отображение полного множества состояний:
f0 : C P
где Р – заданное множество
Предположим, что на множестве интервалов наблюдений объекта для функции ограничения справедливо условие:
f0 = 1, если с Ĉ
0, если с Ĉ
где с – вектор состояния системы
Ĉ С С - подмножество полного множества состояний.
В этом случае функция ограничения образует замкнутое множество состояний Ĉ. Такие системы будем называть замкнутыми. В обратном случае, когда от интервала к интервалу наблюдения состав элементов Ĉ меняется, т.е. функция ограничена для интервалов наблюдений, f0i ≢ f0j не множественны, то система будет разомкнутой.
Рассмотрим отображение в интервале наблюдения Т множества моментов времени измерений примененных на множестве наблюдаемых состояний Ĉ.
f0 : Ĉ Т
Т Ĉ
Здесь возможны два случая. В одном отображение однозначно, в другим- многозначно.
В случае однозначного отображения, т.е. когда одному значению времени соответствует только одно состояние системы, последняя будет детерминированной. Если отображение многозначно, т.е. одному значению времени допускается два и более состояний, то система будет стохастической.
Для детерминированной системы функция ограничения имеет вид:
f0 = 1, если при t = ti , C = Ci
0, если при t =ti , C Ci
У стохастической системы в момент наблюдения t = ti состояние системы
СĈ является случайным. Ограничение полного множества состояний системы в этом случае задается нечеткими функциями типа вероятности, возможности, правдоподобности и др. В общем случае они представляют отображения вида:
f0 : С 0,1
При выборе функции ограничения исходят из соотношения мощности полного множества состояний С и мощности множества моментов наблюдения Т. Если С≤Т , то предпочтительной является функция вероятности. В обратном случае С>Т, предпочтительней функция возможностей.
Функция вероятности задается в следующем виде:
Р = {Р t
, t
=
}
Где Рt
< =
Nk – число наблюдаемых состояний Сk.
Т = Σ Nk – общее число наблюдений
Функция возможности определяется следующим образом:
W = {Wk, k = 1,k}
Где Wk
=
i С
Из приведенных формул видно, что в первом случае наблюденное число состояний системы Сk нормируется относительно общего числа наблюдения
Т , во втором относительное число состояний с наибольшим значением.
Сk |
О1 |
О2 |
О3 |
Nk |
Pk |
Wk |
1 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0-1 |
0,53 |
2 |
0 |
0 |
1 |
5 |
0,05 |
0,17 |
3 |
0 |
1 |
0 |
20 |
0,2 |
0,16 |
4 |
0 |
1 |
1 |
5 |
0,05 |
0,17 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
1 |
0 |
1 |
30 |
0,3 |
1,0 |
7 |
1 |
1 |
0 |
10 |
0,1 |
0,33 |
8 |
1 |
1 |
1 |
20 |
0,2 |
0,61 |
Nk=100 |
Pk=1 |
Wk1 |
5. Мера нечеткости множества состояний системы.
У стохастических систем полное множество состояния с позиции их допустимости представляет собой нечеткое множество.
При этом уровень нечеткости может меняться в значительных приделах. Например, если вероятности состояний P(Ci) = P(Cj) равны, то он максимальный, а при уровне P(Ci)=1 он минимален. Поэтому естественно надо ввести меру нечеткости полного множества состояний уровня нечеткости.
Для вероятностных систем нечетность задается через множество вероятностей состояния системы в виде отображения
H : P [0, ]
В качестве меры уровня нечеткости принята энтропия [ ]. Она определяется по формуле:
H
= -
p (Ci)
log p (Ci)
Из этой формулы видно, что если p (Ci)=1, то Н = 0, при p (Ci)=1/ |C| H=log2|C|.
Таким образом, величина энтропии монотонно меняется в пределах:
0 ⋜ Н ⋜ log2 C
Для систем с поперечным множеством состояний можно ввести нормированную энтропию:
Ĥ
=
Ее величина меняется в области значений
0 ⋜ Ĥ ⋜ 1
Для возможностных систем аналогично нечеткость вводится через множество возможностей. А мера уровня нечеткости через возможностную энтропию. С формулами расчета этой энтропии можно познакомиться в работе [ ].
Рассмотрим
систему на множестве интервалов
наблюдения Т1,
Т2, Т3,
… . В этом случае возможно, что от
интервала наблюдения Hi=Hj,
уменьшает H1>H2>H3…
или возрастает Н1
закрытые, если Н1
2 3<… открытые, если Н1⋝H2⋝H3⋝…
6. Системная сложность
Системная сложность рассматривается как условие для системных задач в виде предпочтения на множестве вариантов систем объекта. Мера системной сложности в этом смысле представляет размерность варианта задачи, по которой определяется временная и пространственная функция сложности алгоритма решения задачи, придел практической разрешимости задачи.
Анализ системной сложности должен дать ответ на следующие фундаментальные вопросы. Во-первых, о разрешимости. Если задача неразрешима, то необходимо ее переформулировка. Во-вторых, следует определить класс сложности задачи. Класс сложности задачи можно определить следующим показателями: приделом Бремермана, приделом возможностей вычислительной техники, приделом сложности варианта системы объекта.
Похожие документы:
Основы современных баз данных
Реферат... теоретико-множественных операций реляционной алгебры Хотя в основе теоретико-множественной ... анализ существующих диалектов SQL, является отсутствие полного описания языка. Обычно описание ... так называемых постреляционных систем, т.е. систем, относящихся к ...Системный концептуальный анализ феномена устойчивости 05. 13. 01 Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)
Автореферат... под управлением некоторых подмножеств управляющих систем. Описанный сетевой каскад управления определяется в ... и пустого множества () теоретико-множественная модель имеет следующий вид: На основе анализа когнитивных функциональных гомеостатической ...Курс лекций по дисциплине «Теория информационных процессов и систем» для студентов ВлГУ, обучающихся по направлению 230400. 62 Информационные системы и технологии
Документ... студентов основам теории информационных систем, знакомство с методами описания, анализа и синтеза информационных систем с ... форме теоретико-множественных описаний, с помощью языка топологии, алгебры и других средств моделирования систем Каждая ...Курс лекций по дисциплине «Анализ и синтез информационных систем» (часть 1-я) для магистрантов ВлГУ, обучающихся по направлению 230400 Информационные системы и технологии
Программа... , в форме теоретико-множественных описаний, с помощью языка топологии, алгебры и других средств моделирования систем От вида ...Белянин В. П. Основы психолингвистической диагностики. (Модели мира в литературе)
Документ... и т.п. Именно это создает основы для множественности описаний текста и для его многочисленных ... не специалисты и не теоретики могли бы успешно пользоваться этой ... связи со смысловым анализом текста как общеязыковую систему, формируемую всеми языковыми ...