Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Решение'
Решение каждой задачи контрольной работы должно содержать пять блоков: постановка задачи, экономико-математическая модель, табличная модель (распечата...полностью>>
'Рабочая программа'
Программа по информатике для основной школы составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта общего образования, Требован...полностью>>
'Решение'
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 ...полностью>>
'Документ'
Е.Лобанка» « » 013 года В.В.Устинчик График работы приёмной комиссии УО «Марьиногорский государственный ордена «Знак Почёта» аграрно-технический колле...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Тема 7. Основы теоретико-множественного описания и анализа систем.

1.Система объекта.

Объектом познания является часть реального мира, которая выделяется и воспринимается как единое целое в течение длительного времени. Объект может быть материальным и абстрактным, естественным и искусственным. Реально объект обладает бесконечным набором свойств различной природы. Практически в процессе познания взаимодействие осуществляется с ограниченным множеством свойств, лежащих в приделах возможности их восприятия и необходимости для цели познания. Система объекта задаётся на множестве отобранных для наблюдения свойств. Процедура задания системы включает ряд операций: назначение переменных, параметров и канала наблюдения.

Каждому свойству объекта назначается переменная, с помощью которой суммируется изменение проявлений свойства. Множеству наблюдаемых проявлений свойства ставится в соответствие множество значений переменной.

D: Si ={Si,j ,j=}→ Xi ={Xij ,j=}.

Где Si – i-ое свойство;

Xi – переменная.

Процедура наблюдения свойств объекта включает базу и канал наблюдения. Под базой наблюдения понимается признаки различения одного проявления свойства от другого. Типовыми базами являются время, пространство, группа и их комбинации. Операционное выражение базы будем познавать параметром наблюдения. Операцию назначения значению параметра значения переменной назовём каналом наблюдения. В этом смысле необходимо различать чёткий и нечёткий канал наблюдения. Чёткий канал назначает одному значению параметра одно значение переменной. В этом случае система задаётся на чётком множестве значений переменных. В нечётном канале наблюдения не существует однозначного решения о том, какое значение переменной назначить определённому значению параметра. Поэтому система задаётся в виде нечётких множеств состояний переменных.

Формально система может быть представлена в виде множества

S=(X, T, R, Z).

где X- множество переменных;

T- множество параметров;

R-отношения на множества X и T;

Z-цель исследований.

Отношения между переменными и параметрами здесь понимаются в самом широком смысле, включая как ограничение, сцепление, соединение и т.д. В дальнейшем изложении материала смысл отношений будет ограничен понятиями следующего вида:

1) Отношения эквивалентности, имеющее смысл “соседства” значений переменных системы на полном множестве состояний;

1,j, X2,p,…,X k,c >  C1

где Xk,n -значение k-ой переменной.

2)Отношения упорядоченности переменных по роли, вкладу и т. д в достижение цели

C2  X × X.

3)Отношения упорядоченности переменных на множестве параметров

D  X ×T

4)Отношения упорядоченности вида

Э  C1 × C2 × D

Эти виды отношения отражают соответственно структурные(C1,C2), динамические(X) и интегративные свойства системы (Э), которые объединяют структурные и динамические (качество, эффективность, безопасность, живучесть и т.д.).

2. Структура системы.

Под структурой системы понимается устойчивое множество отношений, которое сохраняется длительное время неизменным, по крайней мере в течение интервала наблюдения. Структура системы опережает определенный уровень сложности по составу отношений на множестве переменных и их значений или что эквивалентно, уровень разнообразий проявлений объекта.

Для приведённых уровней разнообразия справедливо соотношение S4CS3CS2CS1.

Формально структура представляет упорядоченности переменных и их значений по некоторому заданному относительно цели фактору. Физически (если такая интерпретация возможна) структура представляет аналитические и функциональные связи между элементами системы.

3. Полное множество состояний системы.

В системе заданной на множестве переменных X={Xn, i =},каждая переменная изменяет свое значение в некоторой области значений заданной множеством физически различных значений Xn ={Xn,k, k=}.Зафиксированное значение всех переменных относительно одного значения параметра представляет вектор состояния системы

Ci =< α1,k1, X2,k2,…, XN, kN >

Множество всех возможных векторов состояний C={Ci , i =}, образует полное множество состояний, где │C│ =kn

Реально состояние системы не равнозначны. Одни более, другие менее предпочтительны, другие запрещены. Это обстоятельство задается в виде функции ограничения.

4. Функция ограничения на полном множестве состояния

Состояние системы на полном множестве состояний неравнозначны. Одни состояние более другие менее предпочтительны, третьи практически не осуществлены. Неравнозначность состояния задается в виде функции ограничения. В общем случае она представляет собой отображение полного множества состояний:

f0 : C  P

где Р – заданное множество

Предположим, что на множестве интервалов наблюдений объекта для функции ограничения справедливо условие:

f0 = 1, если с  Ĉ

0, если с  Ĉ

где с – вектор состояния системы

Ĉ С С - подмножество полного множества состояний.

В этом случае функция ограничения образует замкнутое множество состояний Ĉ. Такие системы будем называть замкнутыми. В обратном случае, когда от интервала к интервалу наблюдения состав элементов Ĉ меняется, т.е. функция ограничена для интервалов наблюдений, f0i ≢ f0j не множественны, то система будет разомкнутой.

Рассмотрим отображение в интервале наблюдения Т множества моментов времени измерений примененных на множестве наблюдаемых состояний Ĉ.

f0 : Ĉ  Т

Т  Ĉ

Здесь возможны два случая. В одном отображение однозначно, в другим- многозначно.

В случае однозначного отображения, т.е. когда одному значению времени соответствует только одно состояние системы, последняя будет детерминированной. Если отображение многозначно, т.е. одному значению времени допускается два и более состояний, то система будет стохастической.

Для детерминированной системы функция ограничения имеет вид:

f0 = 1, если при t = ti , C = Ci

0, если при t =ti , C  Ci

У стохастической системы в момент наблюдения t = ti состояние системы

СĈ является случайным. Ограничение полного множества состояний системы в этом случае задается нечеткими функциями типа вероятности, возможности, правдоподобности и др. В общем случае они представляют отображения вида:

f0 : С 0,1

При выборе функции ограничения исходят из соотношения мощности полного множества состояний С и мощности множества моментов наблюдения Т. Если С≤Т , то предпочтительной является функция вероятности. В обратном случае С>Т, предпочтительней функция возможностей.

Функция вероятности задается в следующем виде:

Р = {Р t , t = }

Где Рt < =

Nk – число наблюдаемых состояний Сk.

Т = Σ Nk – общее число наблюдений

Функция возможности определяется следующим образом:

W = {Wk, k = 1,k}

Где Wk =

i  С 

Из приведенных формул видно, что в первом случае наблюденное число состояний системы Сk нормируется относительно общего числа наблюдения

Т , во втором относительное число состояний с наибольшим значением.

Сk

О1

О2

О3

Nk

Pk

Wk

1

0

0

0

10

0-1

0,53

2

0

0

1

5

0,05

0,17

3

0

1

0

20

0,2

0,16

4

0

1

1

5

0,05

0,17

5

1

0

0

0

0

0

6

1

0

1

30

0,3

1,0

7

1

1

0

10

0,1

0,33

8

1

1

1

20

0,2

0,61

Nk=100

Pk=1

Wk1

5. Мера нечеткости множества состояний системы.

У стохастических систем полное множество состояния с позиции их допустимости представляет собой нечеткое множество.

При этом уровень нечеткости может меняться в значительных приделах. Например, если вероятности состояний P(Ci) = P(Cj) равны, то он максимальный, а при уровне P(Ci)=1 он минимален. Поэтому естественно надо ввести меру нечеткости полного множества состояний уровня нечеткости.

Для вероятностных систем нечетность задается через множество вероятностей состояния системы в виде отображения

H : P  [0, ]

В качестве меры уровня нечеткости принята энтропия [ ]. Она определяется по формуле:

H = - p (Ci) log p (Ci)

Из этой формулы видно, что если p (Ci)=1, то Н = 0, при p (Ci)=1/ |C| H=log2|C|.

Таким образом, величина энтропии монотонно меняется в пределах:

0 ⋜ Н ⋜ log2 C

Для систем с поперечным множеством состояний можно ввести нормированную энтропию:

Ĥ =

Ее величина меняется в области значений

0 ⋜ Ĥ ⋜ 1

Для возможностных систем аналогично нечеткость вводится через множество возможностей. А мера уровня нечеткости через возможностную энтропию. С формулами расчета этой энтропии можно познакомиться в работе [ ].

Рассмотрим систему на множестве интервалов наблюдения Т1, Т2, Т3, … . В этом случае возможно, что от интервала наблюдения Hi=Hj, уменьшает H1>H2>H3… или возрастает Н123… . В зависимости от характера интервалов энтропии на множестве интервалов наблюдения различают системы:

  • закрытые, если Н123<…

  • открытые, если Н1⋝H2⋝H3⋝…

6. Системная сложность

Системная сложность рассматривается как условие для системных задач в виде предпочтения на множестве вариантов систем объекта. Мера системной сложности в этом смысле представляет размерность варианта задачи, по которой определяется временная и пространственная функция сложности алгоритма решения задачи, придел практической разрешимости задачи.

Анализ системной сложности должен дать ответ на следующие фундаментальные вопросы. Во-первых, о разрешимости. Если задача неразрешима, то необходимо ее переформулировка. Во-вторых, следует определить класс сложности задачи. Класс сложности задачи можно определить следующим показателями: приделом Бремермана, приделом возможностей вычислительной техники, приделом сложности варианта системы объекта.



Похожие документы:

  1. Основы современных баз данных

    Реферат
    ... теоретико-множественных операций реляционной алгебры Хотя в основе теоретико-множественной ... анализ существующих диалектов SQL, является отсутствие полного описания языка. Обычно описание ... так называемых постреляционных систем, т.е. систем, относящихся к ...
  2. Системный концептуальный анализ феномена устойчивости 05. 13. 01 Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

    Автореферат
    ... под управлением некоторых подмножеств управляющих систем. Описанный сетевой каскад управления определяется в ... и пустого множества () теоретико-множественная модель имеет следующий вид: На основе анализа когнитивных функциональных гомеостатической ...
  3. Курс лекций по дисциплине «Теория информационных процессов и систем» для студентов ВлГУ, обучающихся по направлению 230400. 62 Информационные системы и технологии

    Документ
    ... студентов основам теории информационных систем, знакомство с методами описания, анализа и синтеза информационных систем с ... форме теоретико-множественных описаний, с помощью языка топологии, алгебры и других средств моделирования систем Каждая ...
  4. Курс лекций по дисциплине «Анализ и синтез информационных систем» (часть 1-я) для магистрантов ВлГУ, обучающихся по направлению 230400 Информационные системы и технологии

    Программа
    ... , в форме теоретико-множественных описаний, с помощью языка топологии, алгебры и других средств моделирования систем От вида ...
  5. Белянин В. П. Основы психолингвистической диагностики. (Модели мира в литературе)

    Документ
    ... и т.п. Именно это создает основы для множественности описаний текста и для его многочисленных ... не специалисты и не теоретики могли бы успешно пользоваться этой ... связи со смысловым анализом текста как общеязыковую систему, формируемую всеми языковыми ...

Другие похожие документы..