7. Основы теоретико-множественного описания и анализа систем

Тема 7. Основы теоретико-множественного описания и анализа систем.

1.Система объекта.

Объектом познания является часть реального мира, которая выделяется и воспринимается как единое целое в течение длительного времени. Объект может быть материальным и абстрактным, естественным и искусственным. Реально объект обладает бесконечным набором свойств различной природы. Практически в процессе познания взаимодействие осуществляется с ограниченным множеством свойств, лежащих в приделах возможности их восприятия и необходимости для цели познания. Система объекта задаётся на множестве отобранных для наблюдения свойств. Процедура задания системы включает ряд операций: назначение переменных, параметров и канала наблюдения.

Каждому свойству объекта назначается переменная, с помощью которой суммируется изменение проявлений свойства. Множеству наблюдаемых проявлений свойства ставится в соответствие множество значений переменной.

D: S_i ={S_i,j ,j=}→ X_i ={X_ij ,j=}.

Где S_i – i-ое свойство;

X_i – переменная.

Процедура наблюдения свойств объекта включает базу и канал наблюдения. Под базой наблюдения понимается признаки различения одного проявления свойства от другого. Типовыми базами являются время, пространство, группа и их комбинации. Операционное выражение базы будем познавать параметром наблюдения. Операцию назначения значению параметра значения переменной назовём каналом наблюдения. В этом смысле необходимо различать чёткий и нечёткий канал наблюдения. Чёткий канал назначает одному значению параметра одно значение переменной. В этом случае система задаётся на чётком множестве значений переменных. В нечётном канале наблюдения не существует однозначного решения о том, какое значение переменной назначить определённому значению параметра. Поэтому система задаётся в виде нечётких множеств состояний переменных.

Формально система может быть представлена в виде множества

S=(X, T, R, Z).

где X- множество переменных;

T- множество параметров;

R-отношения на множества X и T;

Z-цель исследований.

Отношения между переменными и параметрами здесь понимаются в самом широком смысле, включая как ограничение, сцепление, соединение и т.д. В дальнейшем изложении материала смысл отношений будет ограничен понятиями следующего вида:

1) Отношения эквивалентности, имеющее смысл “соседства” значений переменных системы на полном множестве состояний;

1,_j, X_2,p,…,X _k,c >  C₁

где X_k,n -значение k-ой переменной.

2)Отношения упорядоченности переменных по роли, вкладу и т. д в достижение цели

C₂  X × X.

3)Отношения упорядоченности переменных на множестве параметров

D  X ×T

4)Отношения упорядоченности вида

Э  C₁ × C₂ × D

Эти виды отношения отражают соответственно структурные(C₁,C₂), динамические(X) и интегративные свойства системы (Э), которые объединяют структурные и динамические (качество, эффективность, безопасность, живучесть и т.д.).

2. Структура системы.

Под структурой системы понимается устойчивое множество отношений, которое сохраняется длительное время неизменным, по крайней мере в течение интервала наблюдения. Структура системы опережает определенный уровень сложности по составу отношений на множестве переменных и их значений или что эквивалентно, уровень разнообразий проявлений объекта.

Для приведённых уровней разнообразия справедливо соотношение S₄CS₃CS₂CS₁.

Формально структура представляет упорядоченности переменных и их значений по некоторому заданному относительно цели фактору. Физически (если такая интерпретация возможна) структура представляет аналитические и функциональные связи между элементами системы.

3. Полное множество состояний системы.

В системе заданной на множестве переменных X={X_n, i =},каждая переменная изменяет свое значение в некоторой области значений заданной множеством физически различных значений X_n ={X_n,k, k=}.Зафиксированное значение всех переменных относительно одного значения параметра представляет вектор состояния системы

C_i =< α_1,k1, X_2,k2,…, X_N, k_N >

Множество всех возможных векторов состояний C={C_i , i =}, образует полное множество состояний, где │C│ =k_n

Реально состояние системы не равнозначны. Одни более, другие менее предпочтительны, другие запрещены. Это обстоятельство задается в виде функции ограничения.

4. Функция ограничения на полном множестве состояния

Состояние системы на полном множестве состояний неравнозначны. Одни состояние более другие менее предпочтительны, третьи практически не осуществлены. Неравнозначность состояния задается в виде функции ограничения. В общем случае она представляет собой отображение полного множества состояний:

f₀ : C  P

где Р – заданное множество

Предположим, что на множестве интервалов наблюдений объекта для функции ограничения справедливо условие:

f₀ = 1, если с  Ĉ

0, если с  Ĉ

где с – вектор состояния системы

Ĉ С С - подмножество полного множества состояний.

В этом случае функция ограничения образует замкнутое множество состояний Ĉ. Такие системы будем называть замкнутыми. В обратном случае, когда от интервала к интервалу наблюдения состав элементов Ĉ меняется, т.е. функция ограничена для интервалов наблюдений, f₀ⁱ ≢ f₀^j не множественны, то система будет разомкнутой.

Рассмотрим отображение в интервале наблюдения Т множества моментов времени измерений примененных на множестве наблюдаемых состояний Ĉ.

f₀ : Ĉ  Т

Т  Ĉ

Здесь возможны два случая. В одном отображение однозначно, в другим- многозначно.

В случае однозначного отображения, т.е. когда одному значению времени соответствует только одно состояние системы, последняя будет детерминированной. Если отображение многозначно, т.е. одному значению времени допускается два и более состояний, то система будет стохастической.

Для детерминированной системы функция ограничения имеет вид:

f₀ = 1, если при t = t_i , C = C_i

0, если при t =t_i , C  C_i

У стохастической системы в момент наблюдения t = t_i состояние системы

СĈ является случайным. Ограничение полного множества состояний системы в этом случае задается нечеткими функциями типа вероятности, возможности, правдоподобности и др. В общем случае они представляют отображения вида:

f₀ : С 0,1

При выборе функции ограничения исходят из соотношения мощности полного множества состояний С и мощности множества моментов наблюдения Т. Если С≤Т , то предпочтительной является функция вероятности. В обратном случае С>Т, предпочтительней функция возможностей.

Функция вероятности задается в следующем виде:

Р = {Р _t , t = }

Где Р_{t <} =

N_k – число наблюдаемых состояний С_k.

Т = Σ N_k – общее число наблюдений

Функция возможности определяется следующим образом:

W = {W_k, k = 1,k}

Где W_k =

i  С 

Из приведенных формул видно, что в первом случае наблюденное число состояний системы С_k нормируется относительно общего числа наблюдения

Т , во втором относительное число состояний с наибольшим значением.

5. Мера нечеткости множества состояний системы.

У стохастических систем полное множество состояния с позиции их допустимости представляет собой нечеткое множество.

При этом уровень нечеткости может меняться в значительных приделах. Например, если вероятности состояний P(C_i) = P(C_j) равны, то он максимальный, а при уровне P(C_i)=1 он минимален. Поэтому естественно надо ввести меру нечеткости полного множества состояний уровня нечеткости.

Для вероятностных систем нечетность задается через множество вероятностей состояния системы в виде отображения

H : P  [0, ]

В качестве меры уровня нечеткости принята энтропия [ ]. Она определяется по формуле:

H = - p (C_i) log p (C_i)

Из этой формулы видно, что если p (C_i)=1, то Н = 0, при p (C_i)=1/ |C| H=log₂|C|.

Таким образом, величина энтропии монотонно меняется в пределах:

0 ⋜ Н ⋜ log₂ C

Для систем с поперечным множеством состояний можно ввести нормированную энтропию:

Ĥ =

Ее величина меняется в области значений

0 ⋜ Ĥ ⋜ 1

Для возможностных систем аналогично нечеткость вводится через множество возможностей. А мера уровня нечеткости через возможностную энтропию. С формулами расчета этой энтропии можно познакомиться в работе [ ].

Рассмотрим систему на множестве интервалов наблюдения Т₁, Т₂, Т₃, … . В этом случае возможно, что от интервала наблюдения H_i=H_j, уменьшает H₁>H₂>H₃… или возрастает Н₁23… . В зависимости от характера интервалов энтропии на множестве интервалов наблюдения различают системы:

• закрытые, если Н₁23<…

• открытые, если Н₁⋝H₂⋝H₃⋝…

6. Системная сложность

Системная сложность рассматривается как условие для системных задач в виде предпочтения на множестве вариантов систем объекта. Мера системной сложности в этом смысле представляет размерность варианта задачи, по которой определяется временная и пространственная функция сложности алгоритма решения задачи, придел практической разрешимости задачи.

Анализ системной сложности должен дать ответ на следующие фундаментальные вопросы. Во-первых, о разрешимости. Если задача неразрешима, то необходимо ее переформулировка. Во-вторых, следует определить класс сложности задачи. Класс сложности задачи можно определить следующим показателями: приделом Бремермана, приделом возможностей вычислительной техники, приделом сложности варианта системы объекта.

1. Основы современных баз данных

   Реферат
   ... теоретико-множественных операций реляционной алгебры Хотя в основе теоретико-множественной ... анализ существующих диалектов SQL, является отсутствие полного описания языка. Обычно описание ... так называемых постреляционных систем, т.е. систем, относящихся к ...

2. Системный концептуальный анализ феномена устойчивости 05. 13. 01 Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

   Автореферат
   ... под управлением некоторых подмножеств управляющих систем. Описанный сетевой каскад управления определяется в ... и пустого множества () теоретико-множественная модель имеет следующий вид: На основе анализа когнитивных функциональных гомеостатической ...

3. Курс лекций по дисциплине «Теория информационных процессов и систем» для студентов ВлГУ, обучающихся по направлению 230400. 62 Информационные системы и технологии

   Документ
   ... студентов основам теории информационных систем, знакомство с методами описания, анализа и синтеза информационных систем с ... форме теоретико-множественных описаний, с помощью языка топологии, алгебры и других средств моделирования систем Каждая ...

4. Курс лекций по дисциплине «Анализ и синтез информационных систем» (часть 1-я) для магистрантов ВлГУ, обучающихся по направлению 230400 Информационные системы и технологии

   Программа
   ... , в форме теоретико-множественных описаний, с помощью языка топологии, алгебры и других средств моделирования систем От вида ...

5. Белянин В. П. Основы психолингвистической диагностики. (Модели мира в литературе)

   Документ
   ... и т.п. Именно это создает основы для множественности описаний текста и для его многочисленных ... не специалисты и не теоретики могли бы успешно пользоваться этой ... связи со смысловым анализом текста как общеязыковую систему, формируемую всеми языковыми ...

Другие похожие документы..