Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
2. Опубликовать настоящее Постановление в средствах массовой информации и на официальном сайте Правительства Брянской области в информационно-телекомм...полностью>>
'Документ'
Соревнования проводятся 24 ноября 2013 г. на территории ФОКа «Изумрудный», г. Москва, ул. Южно-Бутовская 96. Проезд: автобусы №№ 636, 293, 1С, 202 до ...полностью>>
'Документ'
Автор этой книги, как и большинство советских людей, родился и вырос в семье с традиционными взглядами на питание. Детский сад с неизменным рационом –...полностью>>
'Документ'
Хилько Татьяна (10 Б), Александров Владимир (10 А) География Новик Наталья (11 Г), Михальчик Павел (10А), Котович Дмитрий (10А) Физика Ерш Дмитрий (11...полностью>>

Главная > Урок

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Алгебра и начала анализа, 11 класс

Учитель математики Гарматенко Марина Николаевна,

специалист высшей категории

Тема урока: Решение задач по теме «Производная функции» (слайд 1)

Цели урока: - систематизировать знания по данной теме;

- повторить формулы дифференцирования;

- формировать навыки применения производной в решении задач;

- развивать навыки взаимо – и самооценки;

- показать межпредметные связи с другими предметами: физикой, химией;

- вести подготовку к ЗНО;

- воспитывать ответственное отношение к учёбе;

- формировать коммуникативную компетентность. (слайд 2)

Тип урока: урок систематизации знаний.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, компьютерная презентация, тест – тренажёр в программе XL, тесты в формате ВНО, криптограмма, лист самоконтроля.

Структура урока

п/п

Этапы урока

Хронометраж урока

1

Организационный этап + мотивация учебной деятельности

2 мин

2

Проверка домашнего задания (взаимопроверка + взаимооценивание)

4 мин

3

Актуализация знаний:

3 мин

- кроссворд

Сильная группа учащихся: индивидуальная работа за компьютером на тренажёре

- математический диктант

5 мин

- повторение формул

4

Формирование навыков практического использования

8 мин

- тестовые задания (в формате ЗНО)

- решение задач (создание ситуации обмена учебной информацией)

8 мин

- задача на повторение (расширение кругозора учащихся, использование дополнительного материала)

5 мин

- задание на установление соответствия (в формате ЗНО)

3 мин

5

Домашнее задание

2 мин

6

Оценивание: результаты самооценки

2 мин

7

Итог урока: «Незаконченное предложение»

3 мин

І. Организационный момент.

- Контроль готовности класса к уроку.

- Мотивация обучения.

Девиз урока:

«Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий»

Т. Эдисон

(учащиеся ставят перед собой задачи на урок) (слайд 3)

ІІ. Проверка домашнего задания: (слайд 4)

- взаимопроверка и взаимооценивание (max - 12 б) (с обратной стороны доски 1 ученик записывает ответы до начала урока, во время взаимопроверки комментирует те задания, где можно было допустить ошибки. Учащиеся выставляют оценку в рабочую тетрадь и лист самоконтроля):

№ 668

а) 8/х

№ 673

г)

б) -1/х

д)* -

в)

е)

№ 672

г)

№681

а)

д) ln5

б) -3

е)2xln2

в)* x1/3

III. Актуализация знаний:

а) работа в группах: разгадывание криптограммы (разминка)(проверка с помощью презентации) (слайды 5, 6);

б) математический диктант (проверка знаний формул дифференцирования) (два человека у доски с обратной стороны доски выполняют задание) (слайд 7);

в) повторение формул дифференцирования (с помощью компьютерной презентации (слайды 8 -10)).

г) индивидуальное задание сильным учащимся: работа за компьютером с тренажёром в программе XL;

а) Всем участникам каждой группы предлагается обобщить и проверить знания в форме криптограммы, составленной по основным понятиям, определениям и терминам, применяемым в дифференциальном исчислении.

Вопросы:

1. … отношения приращения функции D f (x) к приращению аргумента D x, при условии, что он существует и D x стремится к 0, называется производной функции в точке х.

2. Экстремальное значение функции.

3. Производная функции f (х) в точке x0– есть угловой … касательной y = kx + b, проведенной к графику функции в точке x0.

4. Множество точек координатной плоскости (x;y), наглядное изображение функции y=f(x).

5. Раздел математики.

6. Физический смысл производной – … изменения функции.

7. Вид числового промежутка (… возрастания / убывания функции).

8. Положительный знак второй производной характеризует … функции.

9. Первая из координат точки на плоскости.

10. … константы равна нулю.

11. Первая русская женщина-математик.

12. Научное изучение.

Ключевое слово по вертикали

: … – главная часть приращения функции

Проверка осуществляется с помощью слайда (с комментариями)

б) Математический диктант (2 человека работают с обратной стороны доски (слайд 7)):

1. (xn)' =

7. (

2. (

8. (x)' =

3. ()' =

9. (

4. ( C )' =

10. (u∙v)' =

5. ( Cx )' =

11. ( )' =

6. (' =

12. ()' =

(самопроверка, самооценка (max - 12 б)), оценивание учащихся, работающих у доски).

в) повторение формул дифференцирования (устная работа) (слайды 8 -10)).

г) индивидуальное задание сильным учащимся: работа за компьютером с тренажёром в программе XL; (пока в классе пишут математический диктант и устно повторяют правила дифференцирования, для группы сильных учащихся предлагается индивидуальная работа за компьютером на тренажёре в программе XL, где два режима работы: «обучение» и «экзамен». В течение урока могут ещё работать желающие с этой программой))

IV. Формирование навыков практического использования полученных знаний.

а) Выполнение тестовых заданий в формате ВНО (самостоятельная работа в тетрадях, задание на листочках) (слайды 11 – 14);

б) решение задач, раскрывающих физический и геометрический смысл производной (создание ситуации обмена учебной информацией) (слайды 15 – 17);

в) решение задачи на повторение (расширение кругозора учащихся, использование дополнительного материала (слайд 18);

г) решение задания на установление соответствия (в формате ВНО) (слайды 19, 20);

а) Выполнение тестовых заданий в формате ВНО:

(ученице было дано задание на дом: выбрать тесты, которые встречались во ВНО с 2008 года по данной теме).

Учащиеся работают с бланками тестовых заданий. Задания выполняют в тетради, а ответы отмечают в бланках.

(1 ученица записывает решение с обратной стороны доски)

(самопроверка, самооценка с использованием презентации (max - 6 б))

Тесты по теме «Определение производной» (в формате ВНО)

1.Найдите производную функции y = x4 +3 (2009г):

А

Б

В

Г

Д

yʹ = 4x3 + 3

yʹ = 4x - 3

yʹ = 4x3 - 3

yʹ = x5 + 3

yʹ = x3 – 3

2.Найдите значение производной функции f(x) = 4 + 5 в точке x0 = (2010г):

А

Б

В

Г

Д

- 4

- 1

1

4

5

3. Укажите производную функции y = x3/4:

А

Б

В

Г

Д

-1/4

Х-1/4

х1/4

х7/4

4. Найдите значение производной функции y= в точке x0= - :

А

Б

В

Г

Д

-

-

5. Укажите производную функции y = 6x:

А

Б

В

Г

Д

6х

х∙6х-1

6х

6х

6. Материальная точка движется по закону s(t)=2t2+5t, где s измеряется в метрах, а t в секундах. Найти значение t (в секундах), при котором мгновенная скорость материальной точки равна 64 м/с (2011г):

А

Б

В

Г

Д

18, 25

20

13, 25

7

14,75

б) решение задач, раскрывающих физический и геометрический смысл производной (слайды 15 - 17):

- На занятии факультативного курса ребятам было дано задание подобрать задачи, раскрывающие физический и геометрический смысл производной. Задачи нужно было выбрать в формате ВНО и такие, решение которых мы ещё не разбирали.

1. Вращение тела вокруг оси осуществляется по закону φ(t) = 3t2 – 4t + 2. Найти угловую скорость точки при t = 4с (ω измеряется в радианах).

(ученица объясняет алгоритм решения и оформляет решение с обратной стороны доски)

(самопроверка, самооценка (max - 1 б))

Решение: (мы находили с вами скорость точки в определённый момент времени при прямолинейном движении тела, дифференцируя данную функцию, т.е. находя производную функции, применяя механическое содержание производной v(t) = s'(t).

Так и в этой задаче, нужно найти φ'(t).Это и будет угловая скорость точки:

ω(t)=φ'(t)=(3t2 – 4t + 2)' = 6t – 4 = 6·4 – 4 = 24 – 4 = 20рад

- Вообще, изучение различных процессов (механического движения, химических реакций, расширения жидкости при нагревании, значений электрической энергии и др.) приводит к необходимости вычисления скорости изменения различных величин, т.е. к понятию производной.

2. В какой точке кривой y = касательная наклонена к оси абсцисс под углом 450? Найдите абсциссу этой точки.

(ученица объясняет алгоритм решения и оформляет решение с обратной стороны доски)

(самопроверка, самооценка (max - 1 б))

Решение: мы все помним, что геометрический смысл производной - угловой коэффициент касательной, проведённой в данную точку, т.е. f '(x0)= k. Но угловой коэффициент – это ещё и = k, следовательно, = f '(x0):

y' = ()' = = , тогда tg450 =, 1 = , х0 = 0,5.

в) задача на повторение (расширение кругозора учащихся, использование дополнительного материала)

- В 2011 году для старшеклассников на математическом конкурсе «Кенгуру» было предложено такое задание:

- Сколько существует таких n € N, что

{

А

Б

В

Г

Д

45

46

48

64

81

(ребята выполняют самостоятельно, 1 ученица работает с обратной стороны доски)

(самопроверка, самооценка (max - 2 б))

Ответ: В

Выводы: Такого типа задания могут быть и на ВНО. Поэтому принимайте участие в математических конкурсах, олимпиадах, развивайте логическое мышление, смекалку.

г) решение задания на установление соответствия (в формате ВНО) (слайды 19, 20):

- установить соответствие между функциями (1 – 4) и их производными (А – Д):

1. y = x3

A. y' = - 2/x3

2. y = 1/x3

Б. y' = 3x2

3. y = x2

В. y' =x3/3

4. y = 1/x2

Г. y' = 2x

Д. y' = - 3/x4

Ответ:

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

4

(самопроверка, самооценка (max - 2 б))

V. Домашнее задание:

- Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

- Задача по физике: Автомобиль, стартуя с места и двигаясь с постоянным ускорением, через 12 секунд достигает скорости 100 км/ч. Какое расстояние в метрах он пройдет за это время, если скорость и пройденный путь при равноускоренном движении с ускорением a определяется по формулам: (t)=0+ at; s(t)=t + ?

- повторить формулы дифференцирования.

- составить тестовые задания по теме «Производная функции» (6 вопросов).

VI. Оценивание: (результаты самооценки по листам самоконтроля)

VII. Итог урока (с использованием технологии коллективно – группового обучения «Незаконченное предложение» + «Микрофон»):

- На уроке мне было интересно выполнять ……. задание, потому что……

Литература

  1. И. П. Бевз, учебник «Алгебра и начала анализа. 11 класс (академический и профильный уровни)», - К, «Освіта», 2011.

  2. Информационный вестник Международного математического конкурса «Кенгуру» - 2011.

  3. Комплексное издание: Справочник по математике 5 – 11 классы (ВНО – 2013) – К.: «Літера ЛТД»; 2013

  4. Тестовые задания ВНО с 2008 по 2012гг.

  5. Интернет – ресурсы: презентации к теме: «Геометрический и физический смысл производной».

  6. А.М. Роганин, «Планы – конспекты урока. Алгебра и начала анализа», - Х, «Світ дитинства», 2002.

11



Похожие документы:

  1. Темы «Производная функции и её геометрический смысл», «Применение производной» в егэ представлены двумя заданиями (В8 и В11). Задачи можно отнести к одной из сл

    Документ
    ... о непрерывности функции, производная функции. Производная с,x,x2, cu, x .Производная суммы, разности. Производная произведения, частного .Производная сложной функции. Производная тригонометрических функций. Решение примеров по теме «Производная ...
  2. Задачи с параметрами при изучении темы «Производная» Цели: Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности по теме «Производная»; формирование умений решать задачи с параметрами. Развитие исследовательской и познавательной деятельности

    Документ
    ... темы «Производная». Задачи с параметрами при изучении темы «Производная» Цели: 1. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности по теме «Производная ... графику функции у=1+lnx? Решение задачи рассказывает ученик, вызванный к доске. Решение. ...
  3. Задачи: Изучить научную и методическую литературу. Рассмотреть примеры применения производной в математике, физике и других областях науки и техники. Выступить по теме: “Производная и её применение”. Методы исследования

    Исследование
    ... и других областях науки и техники. 3. Выступить по теме: “Производная и её применение”. Методы исследования: 1.Метод ... понятий, этапами решения задач оптимизации. Результаты исследования показали широкое применение производной в физике и технике ...
  4. Урок по теме «Производная сложной функции»

    Урок
    ... по теме «Производная сложной функции». Цели урока: обобщить теоретические знания по теме: «Производная сложной функции»; рассмотреть решение задач, связанных с этой темой ... работа по решению простейших задач на тему «Производная сложной функции». ...
  5. Рабочая программа среднего общего образования по алгебре и началам анализа на 2014/2015 учебный год 11 класс

    Рабочая программа
    ... .14 Решение практических задач по теме: «Производные некоторых элементарных функций» 1 24.11.14 - 28.11.14 Решение задач по теме «Производная ...

Другие похожие документы..