Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Конкурс'
I место - Духачева  Анастасия, работа «Волшебник изумрудного города»II место - Вартанов  Лев, работа «Любимая книга» III место - Белозерцев  Иван, раб...полностью>>
'Документ'
Николай I начал свое царство­вание с попыток преобразований. Сам император, подавая пример подданным, работал по 14 часов в сутки, рассматри­вая и утв...полностью>>
'Программа'
VI Международная Межотраслевая конференция «ПЫЛЕГАЗООЧИСТКА-2013» состоится 24-25 сентября 2013 г. в конференц-зале «Москва», расположенном на 3 этаже...полностью>>
'Тесты'
комплексная система организации производства и сбыта предприятия, ориентированная на максимально возможное удовлетворение потреб­ностей конкретных пок...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Олимпиада по математике 9 класс

1. Существуют ли три последовательных натуральных числа, каждое из которых делится на квадрат какого-нибудь натурального числа, отличного от единицы?

2. На кошачьей выставке в ряд сидели 19 кошек и 10 котов, причем рядом с каждой кошкой сидел кот, который был толще, чем она. Докажите, что рядом с каждым котом сидела кошка, которая была тоньше, чем он.

3. Известно, что каждое из уравнений и , где и , имеет хотя бы один корень. Произведение всех корней этих уравнений равно 1. Найдите и .

4. Есть 100 комнат и 100 мальчиков, каждый из которых находится в одной из комнат. На двери каждой комнаты написано: «Тут ровно один мальчик». Известно, что среди этих надписей есть ровно три неверные. Докажите, что в одной из комнат находятся ровно три мальчика.

5. В выпуклом четырехугольнике ABCD на диагонали AC выбраны точки K и L таким образом, что AB = BL, CD = DK, AK = CL. Докажите, что AB2+AD2 = BC2+DC2.

6. Найдите все простые числа p, для которых число p2+11 имеет ровно 6 натуральных делителей.

7. Докажите, что при всех выполняется неравенство

8. Отметьте на доске 88 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.

9. В треугольнике ABC точка M – середина AC, MD и ME - ,биссектрисы треугольников ABM и CBM соответственно. Отрезки BM и DE пересекаются в точке F. Найдите MF, если DE=d.

10. A – нечетное число, X и Y – корни уравнения . Докажите, что и - целые взаимно простые числа.



Похожие документы:

  1. Олимпиада по математике 6 класс

    Документ
    ... каждом отрезке было по 4 точки. Возможны различные варианты. Олимпиада по математике 8 класс. В классе учится менее50 школьников ... ВД на три равные части. Олимпиада по математике 8 класс. В классе учится менее50 школьников. За контрольную ...
  2. Олимпиада по математике 4 класс (1)

    Документ
    Олимпиада по математике 4 класс 1. Что больше половина половины ... максимальное количество баллов за работу 8. Олимпиада по математике 4 класс 2 тур (параллель) Время выполнения ... баллов за работу 17. Математика, 4 класс 1. Сумма двух чисел равна ...
  3. Олимпиада по математике. 7 класс

    Документ
    Олимпиада по математике. 7 класс. Школьный тур 2009-2010 уч. ...
  4. Олимпиада по математике 4 класс (3)

    Документ
    Олимпиада по математике 4 класс Рекомендуемое время выполнения – 60 минут. 1. ...
  5. Олимпиада по математике 4 класс (2)

    Документ
    Олимпиада по математике 4 класс Рекомендуемое время проведения – ... в разных классах – в 3-м, 4-м и 5-м классах. Аня училась не в 3-м классе, Галя – не в 4-м классе. Третьеклассница ... . Девочка, которая учится в 4-м классе, танцует. Галя не акробатка. В ...

Другие похожие документы..