Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Рабочая программа'
составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению (специальности...полностью>>
'Решение'
В соответствии с пунктом 4 ст. 54 Закона Украины "О местном самоуправлении в Украине", ст.29 Закона Украины «О Национальном архивном фонде и архивных ...полностью>>
'Документ'
Для питания электроэнергией пятиэтажных жилых домов 2, 3 и 4 без электрических плит от трансформатора 1 подстанции используется магистральная (рис.1) ...полностью>>
'Документ'
Наука, изучающая пространственное строение органических соединений и его влияние на физические и химические свойства веществ, характер и механизм прот...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Тема № 5.3. Логарифмические уравнения

I. Теоретический материал

Основные понятия

  1. Логарифмическое уравнение

  2. Простейшее логарифмическое уравнение

  3. Методы решения логарифмических уравнений

Пусть a – данное положительное, не равное 1 число, b – данное действительное число. Тогда уравнение (***) называют простейшим логарифмическим уравнением.

Например, уравнения , , являются простейшими логарифмическими уравнениями.

По определению логарифма если число удовлетворяет числовому равенству , то число есть , причем это число = единственное. Таким образом, для любого действительного числа b уравнение (***) имеет единственный корень =.

II. Практический материал

Примеры выполнения заданий

Методы решения логарифмических уравнений

Функционально-графический метод

Суть этого метода состоит в использовании свойств показательной функции.

Если невозможно решить уравнение, используя свойства, тогда используют графическую иллюстрации функций, заданных в нем. Рисуем функции в одной системе координат и ищем точки пересечения. Координата этих точек и будет решением уравнения.

Пример 1. Решить уравнение .

Решение. По определению логарифма: , (так как , по определению). Ответ: .

Пример 2. Решить уравнение .

Р

y

x

ешение. Это уравнение целесообразнее решать графически. В одной системе координат рисуем графики функций и . Смотрим, пересекаются ли данные графики. В данном случае они пересекаются в одной единственной точке (1; 0). Решением данного уравнения будет .

Метод потенцирования

Этот метод основан на следующей теореме.

Теорема. Уравнение равносильно уравнению при ограничениях

Примечание: если основания логарифмических функций разные, то необходимо перейти к одному основанию с помощью свойств логарифмической функции и после применить теорему.

Пример 3. Решить уравнение .

Решение. Так как , , то по теореме ; ; , .

Проверим, удовлетворяют ли корни условию:

Подходит только первый корень. Следовательно, - корень уравнения .

Метод введения новой переменной

При данном методе логарифмическая функция заменяется на переменную и уравнение преобразуется в алгебраическое. Далее переходим от переменной к логарифмической функции и получаем простейшее логарифмическое уравнение.

Пример 4. Решить уравнение .

Решение. Введем новую переменную . Подставляем переменную в исходное уравнение и получаем следующее квадратное уравнение: . Находим корни: , ; , . Но , , ; , , . Ответ: , .

Задания для самостоятельной работы

Функционально-графический метод

Задание 1. Решить уравнение .

Задание 2. Решить уравнение .

Задание 3. Решить уравнение .

Задание 4. Решить уравнение .

Задание 5. Решить уравнение .

Задание 6. Решить уравнение .

Метод потенцирования

Задание 7. Решить уравнение .

Задание 8. Решить уравнение .

Задание 9. Решить уравнение .

Задание 10. Решить уравнение .

Задание 11. Решить уравнение .

Задание 12. Решить уравнение

Метод введения новой переменной

Задание 13. Решить уравнение .

Задание 14. Решить уравнение .

Задание 15. Решить уравнение .

Задание 16. Решить уравнение .

Задание 17. Решить уравнение

Задание 18. Решить уравнение



Похожие документы:

  1. В 5 серия 4 (логарифмические уравнения)

    Документ
    ... них. -2 В 5 серия 4 (логарифмические уравнения) ВАРИАНТ 2 Ф.И.________________________дата_______________ Нормы оценок: «5»- ... них. -1 В 5 серия 4 (логарифмические уравнения) ВАРИАНТ 5 Ф.И.________________________дата_______________ Нормы оценок: «5»- ...
  2. Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма

    Решение
    ... решений логарифмических уравнений» Логарифмическим уравнением называют уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма. Примеры логарифмических уравнений: =lg и т.д. Решать логарифмическое уравнение ...
  3. Урок по алгебре и началам анализа. Тема: «Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств»

    Урок
    ... решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, решение логарифмических уравнений и неравенств содержащие ... определение логарифма, свойства логарифма, логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства, производная и ...
  4. Конспект урока «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

    Конспект
    ... свойства логарифмов и свойства логарифмической функции, применяемые при решении логарифмических уравнений. - Нужна ли ... 3) Найди ошибку: ( Слайд №6 Презентации №1). 3.2. Решить логарифмическое уравнение. (Слайд №7).Ученик идет к доске (И.Р) . Решает ...
  5. «Решение систем показательных и логарифмических уравнений»

    Решение
    ... по теме «Решение систем показательных и логарифмических уравнений» Цели: -обобщить знания и умения учащихся ... применению методов решения систем показательных и логарифмических уравнений -актуализировать личностный смысл учащихся к изучению ...

Другие похожие документы..