Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Руководство по установке'
эти изменения могут быть установлены только на версию 4.36. Версию 4.36 можно взять в ИФНС или скачать: /software/free_software/software_ul_fl/taxpaye...полностью>>
'Документ'
Порядок представления материалов для согласования годовых программ, их рассмотрения и согласования установлен «Инструкцией по согласованию годовых пла...полностью>>
'Документ'
Игорь Балыбердин начал заниматься плаванием у тренера-преподавателя Курицыной Н.А. С юного возраста Игорь выигрывал все соревнования по своему возраст...полностью>>
'Документ'

Главная > Регламент

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

ИНФОРМАЦИОННОЕ ПИСЬМО КУРАТОРАМ

13-ОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ДИСТАНЦИОННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ "ТРЕТЬЕ ТЫСЯЧЕЛЕТИЕ"

Содержание:

  1. О контактах и адресах для переписки

  2. Дата олимпиады

  3. Общие положения

  4. О старых дипломах

  5. Регламент олимпиады

  6. О возможной двусмысленности в тексте задач

  7. Правила оформления работ

  8. О предварительной проверке

  9. Задачи по классам

Уважаемые Коллеги!

Это письмо я рассылаю всем, кто уже имеет опыт проведения олимпиады "Третье тысячелетие" или (возможно?) собирается его приобрести. Если Вам показалось, что письмо пришло к Вам по ошибке, пожалуйста, перешлите его тем своим друзьям и знакомым, кого оно может заинтересовать.

Кураторами олимпиады могут стать школьные и вузовские педагоги или администраторы, студенты, специалисты или родители участников. Объем Ваших полномочий Вы можете выбрать сами, исходя из собственных возможностей: организовать олимпиаду в целом городе или регионе, в одной школе или только для собственного ребенка. Пожалуйста, сообщите о таких своих намерениях, как Вас зовут и Ваш статус.

В случае организованного проведения олимпиады на местах центральное жюри делегирует учителям математики право провести проверку работ. В этом случае Вам достаточно будет прислать нам протокол проверки (лучше в электронном виде) и только те работы, которые претендуют на призовые места. При этом если в Вашей стране есть национальное жюри, то за соответствующий результат в баллах оно самостоятельно присуждает любые места (незачем пересылать нам работы, которые жюри в СПб не сможет перепроверить из-за незнания языков). Региональным жюри мы делегируем право присуждать 2 и 3 места (тогда достаточно будет прислать нам протокол проверки и только те работы, которые претендуют на 1 место; как правило, это 100% результат). Наконец, школьным жюри мы делегируем аналогичное право присуждать только 3 места.

О КОНТАКТАХ И АДРЕСАХ ДЛЯ ПЕРЕПИСКИ

Как правило, быстрее всего до председателя жюри доходят личные сообщения, отправленные через профиль моего блога http://matholimp.livejournal.com/profile , а также комментарии (лучше всего оставлять их к записям с текстами задач или правилами олимпиады).

Предпочтительный способ связи – электронная почта: только vphedotov@narod.ru (а также вариации vphedotov@yandex.ru и vphedotov@ya.ru ). Иные «похожие» адреса не принадлежат мне или не действуют.

Телефон: (7 или 8) – 901−3200857. Обычно я отключаю его ночью (с 0 до 8 часов по Москве), когда провожу занятия и в транспорте.

Наконец, работы и-или протоколы в бумажном виде можно отправить по адресу: 194295, Санкт-Петербург, проспект Художников, дом 29, корпус 2, квартира 33, Федотову Валерию Павловичу.

КЛЮЧЕВЫЕ ДАТЫ ОЛИМПИАДЫ

Международная дистанционная математическая олимпиада школьников "Третье тысячелетие" традиционно стартует в последнюю неделю января. 25 января 2013г. задачи выставлены в интернете: в моем блоге /2013/01/25 , на сайте /3k/13/zad2013.doc и дружественных сайтах (среди которых может быть Ваш). Эту и последующие даты (до 8 февраля) жюри рекомендует для основной массы индивидуальных участников и кураторов.

Приемлемы и более поздние даты (в частности, при необходимости перевода текстов на иностранные языки для соответствующих стран и регионов). Разумеется, долгие переносы желательно согласовывать с ближайшими соседями и/или вышестоящим куратором, чтобы не допускать нежелательной утечки информации.

Наконец, если Вы получили это письмо или нашли информацию в интернете со значительной задержкой, то постарайтесь провести олимпиаду в течение ближайшей недели с этого момента, но не позднее конца февраля.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Прошлогодний регламент остается без изменений (кроме дат).

Олимпиада "Третье тысячелетие", в основном, сохраняет регламент и традиции популярных в конце 2-го тысячелетия Соросовских олимпиад. Единственное исключение: из-за отсутствия не только сверхбогатого, но и вообще какого бы то ни было спонсора, эта олимпиада проводится исключительно на общественных началах. Жюри в Петербурге готовит задачи и рассылает их электронной почтой кураторам и индивидуальным участникам, а кураторы на общественных началах организуют олимпиаду в своем городе, регионе, в одной школе или только для собственного ребенка.

Олимпиада − письменная, индивидуальная, рассчитана на школьников 5-12 классов, участие в олимпиаде − БЕСПЛАТНОЕ. Работа (участника-ученика) может быть представлена как в электронном виде (завешена на персональном сайте или выслана электронной почтой), так и в традиционном (высылается обычной почтой).

Продолжительность олимпиады – 3 часа (=180 минут =4 урока).

В олимпиадах 2001-12гг. регистрировались более 40 тысяч участников. Фактически же ежегодное участие в 2003-12г. − около миллиона человек из 50-60 стран мира (т.к. регистрировались, чаще всего, лишь претенденты на призовые места и их одноклассники).

Кураторам из числа преподавателей математики и профессиональных математиков жюри дает право (но не обязанность!) провести предварительную проверку работ, что позволит Вам заметно сократить размер почтовых расходов. Особая признательность жюри – тем кураторам из зарубежья и национальных регионов, кто берёт на себя нелегкий труд перевода текстов заданий на свои языки.

О СТАРЫХ ДИПЛОМАХ

Прошлогодние (и более старые) дипломы были давно разосланы. Исключение – если у жюри не было адреса Вашей бумажной почты. К сожалению, возможны технические накладки (как у жюри, так и у почты). Если Ваши ученики еще не получили заслуженные ими дипломы, то обязательно сообщите (будем искать концы или напечатаем снова).

Однако технические условия печати дипломов исключают штучную их допечатку. Поэтому повторная печать старых дипломов возможна только одновременно с новыми. Ориентировочно это произойдёт в апреле, когда жюри утвердит итоги нынешнего года.

РЕГЛАМЕНТ ОЛИМПИАДЫ

  1. Стартовая дата проведения олимпиады – 25 января 2012 года. В этот день русский текст заданий вывешен в блоге http://matholimp.livejournal.com/2013/01/25 и на сайте /3k/13/zad2013.doc .

  2. Кураторам в школах (городах и регионах) жюри предлагает провести олимпиаду в любой удобный для Вас день между 25 января и 8 февраля 2012 года. В тех странах, где работы выполняются на английском или национальных языках, может быть назначена более поздняя дата.

  3. Рекомендуем начать олимпиаду в 10 часов утра по местному времени. Если такой возможности нет, можно провести олимпиаду позже (после уроков).

  4. Продолжительность олимпиады – 3 часа (=180 минут =4 урока). Участник может сдать работу, не дожидаясь окончания этого времени. Если работа будет выставляться в электронном виде, то разрешается добавить до 60 минут на ее оформление и ввод информации.

  5. Участник может выполнять работу за класс, в котором он учится, или за старший класс. Студенты среднетехнических факультетов вузов, техникумов, колледжей и т.п. выполняют работу за тот класс, программа по математике в котором соответствует их курсу. По согласованию с вышестоящим куратором аналогичное решение может быть принято в странах с 12-летним обучением или в тех, где программы по математике очень сильно отличаются от российских.

  6. Работа может быть оформлена в обычной школьной тетради или в электронном виде (см. правила оформления). Выбор варианта оформления не влияет на оценку.

  7. «Бумажные» работы (тетради) отправляйте простым письмом (или заказным, или бандеролью) на адрес председателя жюри: 194295, Санкт-Петербург, проспект Художников, дом 29, корпус 2, квартира 33, Федотову Валерию Павловичу.

  8. Жюри делегирует кураторам (учителям математики и-или профессиональным математикам) право проводить проверку работ (см. ниже положение о ней).

Приложение к регламенту олимпиады

О возможной двусмысленности в тексте задач

  1. Жюри (в частности, председатель) тщательно вычитывает тексты задач для того, чтобы исключить в них двусмысленность, существенно влияющую на смысл и ход решения.

  2. Но если сделать этого не удастся, то действует главный принцип: задача решается в той формулировке, как она выдана участникам. Именно так кураторы олимпиады должны отвечать на вопросы участников, связанные с неоднозначностью толкования текста задачи.

  3. Однако нужно иметь в виду (и разъяснить участникам!), что олимпиада является соревнованием. Поэтому (в отличие от аттестационной работы), прежде всего, идет сравнение лучших работ между собой (а не с каноническим образцом). Учитывается не только то, решена задача или нет, но также качество решения (включая трудность самой задачи, если вследствие двусмысленности в формулировке окажется, что участники фактически решали разные задачи).

  4. Отсюда вытекает рекомендация участникам, обнаружившим подобную двусмысленность:

    1. Отметить факт двусмысленности в своей работе.

    2. Постараться понять, что все-таки имел в виду автор задачи, и решить ее в уточненной или исправленной формулировке. Не следует ограничиваться репликой «условие можно понять так, что задача перестает быть задачей».

    3. Записать решения для других вариантов трактовки условия, приводящих к задачам иного содержания, уровня сложности, либо к иным ответам.

  5. Разумеется, борьба с двусмысленностью в условиях задач не доводится до абсурда (иногда излишнее уточнение само становится предлогом для извращенного толкования формулировки). В частности, по умолчанию действуют следующие соглашения:

    1. Не оговаривается, что речь идет о вещах, не выходящих за рамки учебной программы для этого класса. Например, до 9кл. геометрические задачи, как правило, не требуют уточнения, что относятся именно к планиметрии.

    2. Текст не перегружается комментариями, без которых двусмысленность хотя и остается, но абсолютно не влияет ни на ход решения, ни на результат. Яркий исторический пример такого рода – аксиомы Евклида. Они оставляли двусмысленность в ответе на вопрос, могут ли длины отрезков, говоря современным языком, быть любыми вещественными числами, только алгебраическими, либо только квадратичными иррациональностями.

    3. Для неизвестных, как правило, используются последние буквы латинского алфавита, для параметров – первые, а диапазон от i до n – для целых чисел.

  6. Жюри оставляет за собой право сохранить элемент двусмысленности в текстах тех задач, где подробное разъяснение фактически окажется подсказкой к решению.

Правила оформления работ

Эти правила не являются догмой: все поступившие работы будут проверены. Однако опыт их использования на прошедших наших и Соросовских олимпиадах показывает, что соблюдение этих правил не только облегчает работу жюри, ускоряет проверку работ и уменьшает вероятность возникновения конфликтных ситуаций, но также помогает самому участнику более четко сформулировать финальные выводы, что приводит к повышению его оценки.

Решения задач желательно представить на русском языке (работы на других языках следует направить на проверку куратору олимпиады в соответствующем государстве или регионе). Работа может быть представлена либо в тонкой школьной тетради БЕЗ ОБЛОЖКИ (можно использовать вложенные друг в друга двойные тетрадные листы), либо в виде текстового файла (предпочтительнее, в формате *.rtf ), присоединенного к электронному письму, либо в виде Web-страницы на личном сайте участника олимпиады (в формате *.htm ). Выбор любого из этих вариантов – на усмотрение самого участника или школы, проводящей тур олимпиады. Выбор варианта оформления работы не влияет на ее оценку. Ниже слово «страница» соответственно означает либо страницу тетради, либо страницу текстового файла (в Wordе пройдите меню Вставка – Разрыв – Начать Новую страницу).

На первой (передней ЛИЦЕВОЙ) странице тетради (или в начале электронного письма и в названии присоединенного к нему файла) крупными печатными буквами запишите свою фамилию и класс. Далее запишите разборчиво и без сокращений:

  1. Ваши фамилию и имя;

  2. класс, за который выполнена работа (а в скобках – класс, в котором Вы учитесь, если Вы выполняете работу не за свой, а за старший класс);

  3. номер школы или юридическое название школы, в которой Вы учитесь;

  4. фамилию, имя, отчество вашего учителя по МАТЕМАТИКе (а также руководителей кружков по математике, если Вы в них занимаетесь);

  5. действующие электронные адреса для связи с Вами (и/или Вашей школой).

На последней (задней ЛИЦЕВОЙ) странице тетради обязательно ВЫПИШИТЕ ВСЕ ОТВЕТЫ по всем решенным задачам в порядке их следования в задании. Если вы не решили задачу, то против ее номера поставьте прочерк.

Условия задач переписывать не нужно, достаточно указать номер. Решение каждой задачи желательно писать в порядке ее следования в задании. Решение каждой задачи начинайте с нового листа. Желательно поместить решение каждой задачи на одном листе (оно должно быть достаточно лаконичным, но без ущерба для полноты изложения).

О ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ПРОВЕРКЕ

1.   Право провести предварительную проверку работ олимпиады дается кураторам и учителям школ, организующим олимпиаду на своей базе. Это право НЕ является обязанностью (Вы можете отослать все работы, даже не просматривая их), но дает Вам возможность несколько сократить почтовые расходы.

2.   Каждая задача оценивается отдельно, независимо от остальных. Оценка 7 баллов ставится в случае полного (без недочетов) решения задачи. Если задача в целом решена, но упущены какие-то детали, либо имеются описки (не разрушающие итоговый вывод), то оценка – 5 баллов. В 2 балла оцениваются существенные этапы решения, не доведенные до конца, а также решения с серьезными ошибками. Наконец, 0 – полностью неверное решение, либо его отсутствие.

3.   Итоговая оценка работы равна сумме баллов за все задачи. Если участник выполнил работы сразу за несколько классов, то такие баллы не суммируются (каждая работа оценивается отдельно, что заносится в соответствующий протокол).

4.   По итогам проверки составляется протокол, в котором про КАЖДОГО участника олимпиады указываются фамилия, имя, класс, номер или название школы, город, оценки по каждой задаче и итоговая оценка. Этот протокол желательно оформить в виде таблицы в формате *.xls или *.rtf и не позднее 15 февраля 2013г. отправить в присоединенном файле на vphedotov@ .

5.   Вы должны выслать в жюри (обычной почтой, либо выставить в электронном виде на школьном сайте или личном сайте участника, либо в присоединенном файле формата *.rtf на vphedotov@ ):

a.     Лучшие работы по каждому классу, набравшие не менее 35 баллов.

b.     Все работы, набравшие не менее 39 баллов.

c.     Спорные работы:

i.      Если Вы сомневаетесь, верно ли решение участника.

ii.      Если решение не удается оценить по критериям п.2.

iii.      Если участник не согласен с Вашей оценкой.

(но нет необходимости высылать работу, если итоговая оценка все равно не превысит 25 баллов: в этом случае Вы можете устранить предмет спора, просто слегка завысив оценку).

6.   Жюри оставляет за собой право попросить Вас выслать работы, оценка которых покажется нам сомнительной. Поэтому, если работа не отсылается и не выставляется, то Вы должны сохранять ее до конца марта 2013г.

ЗАДАЧИ ПО КЛАССАМ

5 класс

1. Маша хочет разложить 9 карандашей в 5 разных коробок так, чтобы количество карандашей в коробках было попарно различным. Как это сделать? (Если это невозможно, то объясните, почему.)

2. В любую клетку квадрата 5х5 разрешается поставить жёлтую, красную или синюю фишку, но так, чтобы никакие две фишки разных цветов не оказались на одной вертикали или горизонтали. Выставьте наименьшее возможное количество фишек, к которым (с учётом этого запрета) нельзя было бы добавить ни одной ещё.

3. Даны квадраты 3х3 и 4х4. На какое наименьшее общее число частей нужно их разрезать, чтобы из них можно было сложить квадрат 5х5 ?

4. Ян коллекционирует геометрические модели. Любые две из его моделей отличаются либо по размеру, либо по форме, либо по цвету, либо сразу по нескольким признакам. Есть модели трёх размеров (мелкие, средние и крупные), причём их количество попарно различно. Есть модели четырёх форм (шары, кубы, пирамиды и цилиндры), причём их количество попарно различно. Есть модели пяти цветов (жёлтые, синие, красные, белые, зелёные), причём их количество попарно различно. Чему равно наименьшее возможное число моделей в коллекции, удовлетворяющей этим условиям?

5. Найдите наибольшее пятизначное число, нацело делящееся на 2013, все цифры которого различны.

6. На турнир приезжают 9 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 3 городах в течение 4 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)

6 класс

1. Маша хочет разложить 13 карандашей в 6 разных коробок так, чтобы количество карандашей в коробках было попарно различным. Как это сделать? (Если это невозможно, то объясните, почему.)

2. В любую клетку квадрата 6х6 разрешается поставить жёлтую, красную или синюю фишку, но так, чтобы никакие две фишки разных цветов не оказались на одной вертикали или горизонтали. Выставьте наименьшее возможное количество фишек, к которым (с учётом этого запрета) нельзя было бы добавить ни одной ещё.

3. Даны квадраты 6х6 и 8х8. На какое наименьшее общее число частей нужно их разрезать, чтобы из них можно было сложить квадрат 10х10 ?

4. Вова записал несколько многочленов, возвёл каждый в квадрат и сложил результаты. В итоге он получил выражение x2+y2+z2+2013(ху+xz+уz)+1. Коля не знает, какие именно многочлены использовал Вова, но уверен, что тот ошибся. Кто из них прав и почему?

5. Найдите наибольшее шестизначное число, нацело делящееся на 2013, все цифры которого различны.

6. На турнир приезжают 9 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 3 городах в течение 4 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)

7 класс

1. Маша хочет разложить 20 карандашей в 7 разных коробок так, чтобы количество карандашей в коробках было попарно различным. Как это сделать? (Если это невозможно, то объясните, почему.)

2. В любую клетку квадрата 7х7 разрешается поставить жёлтую, красную или синюю фишку, но так, чтобы никакие две фишки разных цветов не оказались на одной вертикали или горизонтали. Выставьте наименьшее возможное количество фишек, к которым (с учётом этого запрета) нельзя было бы добавить ни одной ещё.

3. Даны квадраты 1х1 и 7х7. На какое наименьшее общее число частей нужно их разрезать, чтобы из них можно было сложить два квадрата 5х5 ?

4. Ян коллекционирует геометрические модели. Любые две из его моделей отличаются либо по размеру, либо по форме, либо по цвету, либо сразу по нескольким признакам. Есть модели трёх размеров (мелкие, средние и крупные), причём их количество попарно различно. Есть модели четырёх форм (шары, кубы, пирамиды и цилиндры), причём их количество попарно различно. Есть модели пяти цветов (жёлтые, синие, красные, белые, зелёные), причём их количество попарно различно. Чему равно наибольшее возможное число моделей в коллекции, удовлетворяющей этим условиям?

5. Найдите наибольшее семизначное число, нацело делящееся на 2013, все цифры которого различны.

6. На турнир приезжают 9 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 3 городах в течение 4 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)

8 класс

1. Маша хочет разложить 25 карандашей в 8 разных коробок так, чтобы количество карандашей в коробках было попарно различным. Как это сделать? (Если это невозможно, то объясните, почему.)

2. В любую клетку квадрата 8х8 разрешается поставить жёлтую, красную или синюю фишку, но так, чтобы никакие две фишки разных цветов не оказались на одной вертикали или горизонтали. Выставьте наименьшее возможное количество фишек, к которым (с учётом этого запрета) нельзя было бы добавить ни одной ещё.

3. Вова записал несколько многочленов, возвёл каждый в квадрат и сложил результаты. В итоге он получил выражение x2+y2+z2+2013(ху+xz+уz)+1. Коля не знает, какие именно многочлены использовал Вова, но уверен, что тот ошибся. Кто из них прав и почему?

4. Ян коллекционирует геометрические модели. Любые две из его моделей отличаются либо по размеру, либо по форме, либо по цвету, либо сразу по нескольким признакам. Есть модели трёх размеров (мелкие, средние и крупные), причём их количество попарно различно. Есть модели четырёх форм (шары, кубы, пирамиды и цилиндры), причём их количество попарно различно. Есть модели пяти цветов (жёлтые, синие, красные, белые, зелёные), причём их количество попарно различно. Чему равно наибольшее возможное число моделей в коллекции, удовлетворяющей этим условиям?

5. Марк последовательно выписывает числа 122, 122122, 122122122 и т.д. На каком шаге он запишет число, нацело делящееся на 2013?

6. На турнир приезжают 9 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 3 городах в течение 4 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)

9 класс

1. Пусть Т(х) – сумма всех простых чисел, меньших х. Найдите все корни уравнения Т(х)=х2/2 .

2. В квадрате 9х9 разрешается делать разрезы длины 1 по общей границе любых двух соседних единичных квадратиков, но так, чтобы он не распался на части. Найдите наибольшее возможное число таких разрезов. Приведите пример.

3. При каких значениях Р оба корня уравнения х2−Рх+2013=0 −целые?

4. Ян коллекционирует геометрические модели. Любые две из его моделей отличаются либо по размеру, либо по форме, либо по цвету, либо сразу по нескольким признакам. Есть модели трёх размеров (мелкие, средние и крупные), причём их количество попарно различно. Есть модели четырёх форм (шары, кубы, пирамиды и цилиндры), причём их количество попарно различно. Есть модели пяти цветов (жёлтые, синие, красные, белые, зелёные), причём их количество попарно различно. Чему равно наибольшее возможное число моделей в коллекции, удовлетворяющей этим условиям?

5. Марк последовательно выписывает числа 61, 6161, 616161 и т.д. На каком шаге он запишет число, нацело делящееся на 2013?

6. На турнир приезжают 16 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 4 городах в течение 5 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)

10 класс

1. Пусть Т(х) – сумма всех простых чисел, меньших х. Найдите все корни уравнения Т(х)=х2/2 .

2. В квадрате 10х10 разрешается делать разрезы длины 1 по общей границе любых двух соседних единичных квадратиков, но так, чтобы он не распался на части. Найдите наибольшее возможное число таких разрезов. Приведите пример.

3. При каких Р оба корня уравнения х2+Рх+2013=0 −целые?

4. Пусть точки Q и R делят отрезок PS на три равные части, а точки B, X, Y, Z, T служат серединами отрезков AC, AS, BR, BQ и СР соответственно. Какие значения может принимать отношение длин отрезков ХТ и YZ ?

5. На какое наименьшее число частей нужно разрезать куб с ребром 6, чтобы из них можно было сложить кубы с ребрами 3, 4 и 5?

6. На турнир приезжают 16 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 4 городах в течение 5 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)

11 класс

1. Пусть Т(х) – сумма всех простых чисел, меньших х. Найдите все корни уравнения Т(х)=2х2/5 .

2. На какое наименьшее число частей нужно разрезать куб с ребром 6, чтобы из них можно было сложить кубы с ребрами 3, 4 и 5?

3. Чему равно количество таких пар чисел (А;В), после подстановки которых уравнение х3+Ах2+Вх+2013=0 имеет три различных целых корня?

4. Окружности радиусов 1, 2 и 3 попарно касаются друг друга. Какие значения может принимать площадь области, граница которой состоит из дуг этих трёх окружностей?

5. Решите уравнение ((х+1)х−х)((х−1)х+х)=2013/x .

6. На турнир приезжают 16 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 4 городах в течение 5 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)

12 класс

1. Пусть Т(х) – сумма всех простых чисел, меньших х. Найдите все корни уравнения Т(х)=х2/4 .

2. На какое наименьшее число частей нужно разрезать куб с ребром 6, чтобы из них можно было сложить кубы с ребрами 3, 4 и 5?

3. При каких А и В уравнение х3+Ах2+Вх+2013=0 имеет три различных целых корня?

4. Окружности радиусов 1, 2 и 3 попарно касаются друг друга. Какие значения может принимать площадь области, граница которой состоит из дуг этих трёх окружностей?

5. Решите уравнение ((х+1)х−х)((х−1)х+х)=2013/x .

6. На турнир приезжают 16 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 4 городах в течение 5 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)

Желаю успеха кураторам и участникам олимпиады!

Всего Вам самого доброго в наступившем году!

Председатель жюри олимпиады "Третье тысячелетие" − Федотов Валерий Павлович, член-корреспондент Международной академии информатизации, vphedotov@narod.ru .



Похожие документы:

  1. Правила оформления и отправки ответов: Выполнение заданий должно происходить в классе или дома под контролем куратора ( педагога или родителя) На выполнение задания дается 40 минут

    Документ
    ... выполнением и отправкой ответов внимательно прочти правила оформления работы. Правила оформления и отправки ответов: 1. Выполнение заданий должно ... от почтовой службы. При несоблюдении правил оформления и отправки ответов на олимпиаду орг ...
  2. Правила оформления и возврата проездных документов для пассажиров, следующих через территорию Литовской Республики. Продажа проездных документов (билетов)

    Документ
    Правила оформления и возврата проездных документов для пассажиров, ... , дающего право на транзитный проезд, задается словом «УПД ЖД»; Оформление проездных документов ... России, подлежат возврату по виду работ Р26 R020. Печать информации о возврате ...
  3. Правила оформления кадастрового плана территории для расчета кадастровой стоимости земельных участков Общие сведения о составе и структуре кадастрового плана территории (кпт)

    Документ
    Правила оформления кадастрового плана территории для ... предоставления сведений, необходимых для проведения работ по расчету кадастровой стоимости всех ... строках КПТ проставляется знак "-" (прочерк). Правила оформления титульного листа КПТ Титульный лист ...
  4. Правила оформления текста доклада все материалы должны быть представлены на бумаге (1 экз.) и на дискете 3,5 (Текстовый процессор ms word). Параметры редактора Word для Windows: размер бумаги А4; поля: 2,5 см; ориентация книжная

    Документ
    ... диагностический параметр -го типа Правила оформления рисунков. Ссылки в тексте ... – в рост (R1). При описании работы схемы в тексте узлы схемы набирают ... выполнены в черно-белом варианте. Правила оформления библиографического списка. Ссылки приводят в ...
  5. Правила оформления ж/д билетов проездные жд билеты на пассажирские поезда ржд (при наличии свободных мест в системе «Экспресс») можно приобрести: от 45 суток и до отправления поезда с пунктов формирования или возврата жд поезда

    Документ
    ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ Ж/Д БИЛЕТОВ ... обязан иметь надлежащим образом оформленный жд билет и документ ... посадке в поезд не допускается. ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ПРОЕЗДА ДЕТЕЙ В ПАССАЖИРСКИХ Ж/Д ПОЕЗДАХ ... групп независимо от факта их работы (в период с 1 октября ...

Другие похожие документы..