Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Программа'
Программа учебной дисциплины «Эконометрика» составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образован...полностью>>
'Документ'
С уважением,PROFI-CONSULTING61057, Харьков, ул. Сумская, 4, офис 216тел/факс: (057) 751-06-23, 760-10-46 моб.: (067) 545-85-80, (050) 327-62-24Skype: ...полностью>>
'Программа'
Исследование молекулярных, онтогенетических, структурных, функциональных, эволюционных, медицинских и кибернетических аспектов работы центральной нерв...полностью>>
'Решение'
Комиссия Красноярского УФАС России по рассмотрению дел о нарушениях антимонопольного законодательства в составе: председатель комиссии – Лужбин Е.Л., ...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

§ 2. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

1. Основные понятия и аксиомы стереометрии

Самостоятельная работа N 1

Вариант 1

1. Изобразите прямую a и точки A, B и C, не принадлежащие данной прямой. Сделайте необходимые записи.

2. Изобразите плоскость b, точки E, F, принадлежащие ей, и точку G, ей не принадлежащую. Сделайте необходимые записи.

3. Изобразите прямую a, лежащую в плоскости a. Сделайте необходимую запись.

4. Изобразите две пересекающиеся плоскости a и b. Сделайте необходимую запись.

Вариант 2

1. Изобразите две пересекающиеся в точке O прямые a и b и точки A, B, C, причем точка A принадлежит прямой a, B принадлежит прямой b, точка C не принадлежит данным прямым.

2. Изобразите плоскость g, не принадлежащие ей точки K, L и принадлежащую ей точку M. Сделайте необходимые записи.

3. Изобразите прямую b, пересекающую плоскость b в точке O. Сделайте необходимую запись.

4. Изобразите три пересекающиеся по прямой a плоскости a, b и g. Сделайте необходимую запись.

Самостоятельная работа N 2

Вариант 1

1. Из следующих предложений укажите аксиомы, определения, теоремы:

1) Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

2) Через две точки пространства проходит единственная прямая.

3) Вертикальные углы равны.

4) Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

2. Определите взаимное расположение плоскостей a и b, если в них лежит треугольник ABC. Ответ обоснуйте.

3. Сколько плоскостей может проходить через три точки?

4. Найдите наибольшее число прямых, проходящих через различные пары из четырех точек.

Вариант 2

1. Из следующих предложений укажите аксиомы, определения, теоремы:

1) Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

2) Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

3) Для прямых и плоскостей в пространстве выполняются аксиомы планиметрии.

4) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2. Определите взаимное расположение двух плоскостей b и g, если им принадлежат точки B и C. Ответ обоснуйте.

3. Найдите наибольшее число прямых, проходящих через различные пары из 5 точек.

4. Найдите наибольшее число плоскостей, проходящих через различные тройки из четырех точек.

2. Следствия из аксиом стереометрии

Вариант 1

1. В плоскости двух пересекающихся прямых a и b задана точка C, не принадлежащая этим прямым. Прямая c, лежащая в данной плоскости, проходит через точку C. Как может быть расположена прямая c относительно данных прямых?

2. Даны три точки, не принадлежащие одной прямой. Докажите, что все прямые, пересекающие два из трех отрезков, соединяющих данные точки, лежат в одной плоскости.

3. Плоскость задана прямой c и не принадлежащей ей точкой C. Постройте в этой плоскости прямую a, отличную от данной прямой и не проходящую через данную точку.

4. Плоскость задана двумя пересекающимися в точке O прямыми a и b. Нарисуйте прямую c, которая пересекает данные прямые и не лежит в данной плоскости.

Вариант 2

1. Прямая d, лежащая в плоскости треугольника ABC, пересекает его сторону AB. Каким может быть взаимное расположение прямых d и BC?

2. В плоскости a проведены две параллельные прямые a и b. Докажите, что все прямые, пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.

3. Плоскость задана двумя пересекающимися в точке O прямыми m и n. Постройте в этой плоскости прямую k, отличную от данных прямых и не проходящую через точку O.

4. Плоскость задана тремя точками D, E, F, не принадлежащими одной прямой. Нарисуйте прямую a, которая пересекает стороны DE и DF треугольника DEF и не лежит в данной плоскости.

3. Пространственные фигуры

Вариант 1

1. Нарисуйте пятиугольную призму и разделите ее на тетраэдры.

2. Определите число вершин, ребер и граней: а) куба; б) 7-угольной призмы; в) n-угольной пирамиды.

3. Определите вид призмы, если она имеет: а) 10 вершин; б) 21 ребро; в) 5 граней.

4. Каким образом можно окрасить грани 4-угольной призмы, чтобы соседние (имеющие общее ребро) грани были окрашены в разные цвета? Какое наименьшее число цветов потребуется?

Вариант 2

1. Нарисуйте пятиугольную пирамиду и разделите ее на тетраэдры.

2. Определите число вершин, ребер и граней: а) прямоугольного параллелепипеда; б) 6-угольнойной пирамиды; в) n-угольной призмы.

3. Определите вид пирамиды, если она имеет: а) 5 вершин; б) 14 ребер; в) 9 граней.

4. Каким образом можно окрасить грани октаэдра, чтобы соседние (имеющие общее ребро) грани были окрашены в разные цвета. Какое наименьшее число цветов потребуется?

4. Моделирование многогранников

Вариант 1

1. Нарисуйте несколько разверток куба.

2. Нарисуйте фигуру, состоящую из четырех равных равносторонних треугольников, не являющуюся разверткой правильного тетраэдра.

3. Нарисуйте развертку правильной четырехугольной пирамиды и раскрасьте ее таким образом, чтобы при склеивании соседние грани имели разные цвета. Какое наименьшее число цветов нужно взять?

4. Нарисуйте развертку прямоугольного параллелепипеда и раскрасьте ее таким образом, чтобы при склеивании соседние грани имели разные цвета. Какое наименьшее число цветов нужно взять?

Вариант 2

1. Нарисуйте несколько разверток правильного тетраэдра.

2. Нарисуйте фигуру, состоящую из шести квадратов, не являющуюся разверткой куба.

3. Нарисуйте развертку куба и раскрасьте ее таким образом, чтобы при склеивании соседние грани имели разные цвета. Какое наименьшее число цветов нужно взять?

4. Нарисуйте развертку правильной 6-угольной пирамиды и раскрасьте ее таким образом, чтобы при склеивании соседние грани имели разные цвета. Какое наименьшее число цветов нужно взять?

5. Параллельность прямых в пространстве

Вариант 1

1. Запишите в правильной 4-угольнойой пирамиде SABCD все пары параллельных ребер.

2. В плоскости двух параллельных прямых a и b дана точка C, не принадлежащая этим прямым. Через точку C проведена прямая c. Как может быть расположена прямая c относительно прямых a и b.

3. Через точку, не принадлежащую данной прямой, проведите прямую, параллельную данной.

4. Найдите геометрическое место прямых, пересекающих две данные параллельные прямые.

Вариант 2

1. Запишите четыре пары параллельных ребер куба AD1.

2. Даны три прямые a, b и с. Как могут располагаться эти прямые, чтобы можно было провести плоскость, содержащую все данные прямые.

3. Даны две параллельные прямые a и b. Докажите, что любая плоскость, пересекающая одну из них, пересечет и другую.

4. Найдите геометрическое место прямых, параллельных данной прямой и пересекающих другую прямую, пересекающуюся с первой.

6. Скрещивающиеся прямые

Вариант 1

1. В кубе AD1 запишите ребра, скрещивающиеся с ребром AB.

2. Запишите пары скрещивающихся ребер 4-угольной пирамиды SABCD.

3. Как расположены относительно друг друга прямые a и b на рисунке 1? Ответ обоснуйте.

4. Даны две скрещивающиеся прямые a и b и не принадлежащая им точка C. Постройте прямую c, проходящую через точку C и пересекающую прямые a и b.

Вариант 2

1. Запишите ребра, скрещивающиеся с ребром SA правильной 4-угольной пирамиды SABCD.

2. Запишите ребра, скрещивающиеся с диагональю B1D куба A…D1.

3. Плоскости a и b пересекаются по прямой c (рис. 1). Прямая a лежит в плоскости a и пересекает прямую c. Можно ли в плоскости b провести прямую, параллельную прямой a? Ответ обоснуйте.

4. Существуют ли две параллельные прямые, каждая из которых пересекает две данные скрещивающиеся прямые? Ответ обоснуйте.

7. Параллельность прямой и плоскости

Вариант 1

1. Запишите ребра, параллельные плоскости грани CC1D1D правильной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1.

2. Прямая a параллельна плоскости a; прямая b пересекает плоскость a в точке B; прямая c, пересекающая прямые a и b соответственно в точках E и F, пересекает плоскость a в точке C. Сделайте рисунок. Как могут располагаться относительно друг друга прямые a и b?

3. Плоскости a и b пересекаются по прямой c. Точка A принадлежит плоскости a, точка B – плоскости b. Постройте: а) прямую a, лежащую в плоскости a, проходящую через точку A и параллельную плоскости b; б) прямую b, лежащую в плоскости b, проходящую через точку B и параллельную плоскости a. Как будут располагаться относительно друг друга прямые a и b?

4. Точки A и B принадлежат смежным боковым граням пирамиды. Проведите в этих гранях через данные точки два отрезка, параллельные между собой.

Вариант 2

1. Запишите плоскости граней, параллельных ребру CC1 параллелепипеда AD1.

2. Прямая a параллельна плоскости a; прямые b и c, пересекающие прямую a соответственно в точках B и C, пересекают плоскость a соответственно в точках D и E. Сделайте рисунок. Как могут располагаться относительно друг друга прямые a и b?

3. Плоскости a и b пересекаются по прямой c. Прямая a лежит в плоскости a. Докажите, что если: а) a пересекает плоскость b в точке A, то A принадлежит прямой c; б) a параллельна плоскости b, то она параллельна прямой c.

4. Точки A и B принадлежат смежным боковым граням призмы. Проведите в этих гранях через данные точки два отрезка, параллельные между собой.

8. Параллельность двух плоскостей

Вариант 1

1. Запишите параллельные плоскости параллелепипеда AD1.

2. Верны ли утверждения:

1) Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной.

2) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

3) Существует бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости и проходящих через точку, не принадлежащую этой плоскости.

4) Если одна из двух данных плоскостей параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

3. Докажите, что две плоскости, параллельные одной и той же третьей плоскости, параллельны между собой.

4. Отрезки AB и CD лежат соответственно в параллельных плоскостях a и b (рис. 2). Как могут располагаться относительно друг друга прямые AC и BD? Могут ли они быть параллельными?

Вариант 2

1. В треугольной пирамиде SABC проведите плоскость, параллельную ее основанию ABC.

2. Верны ли утверждения:

1) Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

2) Если плоскость пересекает две данные плоскости по параллельным прямым, то эти плоскости параллельны.

3) Существует бесконечно много плоскостей, параллельных данной прямой и проходящих через точку, не принадлежащую этой прямой.

4) Если две плоскости параллельны одной и той же прямой, то они параллельны.

3. Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

4. Отрезки AB и CD лежат соответственно в параллельных плоскостях a и b (рис. 3). Как могут располагаться относительно друг друга прямые AD и BC? Могут ли они пересекаться?

9. Векторы в пространстве

Вариант 1

1. Для данного вектора постройте векторы: а) -; б) 2; в) -.

2. Сколько векторов задают всевозможные пары точек, составленные из вершин правильной четырехугольной пирамиды?

3. Изобразите правильный тетраэдр ABCD и нарисуйте вектор: а) ; б) ; в) .

4. Дан параллелепипед AD1. Найдите сумму векторов: а) ; б) ; в) .

Вариант 2

1. Для данного вектора постройте векторы: а) 3; б) -2; в) .

2. Сколько векторов задают всевозможные пары точек, составленные из вершин треугольной призмы?

3. Изобразите правильный тетраэдр ABCD и нарисуйте вектор: а) ; б) ; в) .

4. Дан параллелепипед AD1. Найдите сумму векторов: а) ; б) ; в) .

10. Коллинеарные и компланарные векторы

Вариант 1

1. На какое число нужно умножить ненулевой вектор , чтобы получить вектор , одинаково направленный с и ||=1.

2. Даны два противоположно направленных вектора и , причем || > ||. Найдите направление и длину вектора + .

3. Дан тетраэдр ABCD. Запишите три пары его вершин, задающие компланарные векторы.

4. Дан куб AD1. Запишите тройки некомпланарных векторов с началами и концами в его вершинах.

Вариант 2

1. На какое число нужно умножить ненулевой вектор , чтобы получить вектор , противоположно направленный с и ||=2.

2. Даны два противоположно направленных вектора и , причем || < ||. Найдите направление и длину вектора + .

3. Дан тетраэдр ABCD. Запишите три пары его вершин, задающие некомпланарные векторы.

4. Дан куб AD1. Запишите тройки компланарных векторов с началами и концами в его вершинах.

11. Параллельный перенос

Вариант 1

1. Постройте фигуру, которая получается параллельным переносом прямой a на вектор , если: а) E принадлежит a, F не принадлежит a; б) точки E и F не принадлежат a.

2. Задайте параллельный перенос, который середину отрезка GH переводит в некоторую точку M.

3. Постройте фигуру, которая получается из квадрата ABCD параллельным переносом на вектор: а) ; б) .

4. Постройте фигуру, которая получается из тетраэдра ABCD параллельным переносом на вектор .

Вариант 2

1. Постройте фигуру, которая получается параллельным переносом окружности с центром в точке O на вектор , если: а) точка K принадлежит окружности; б) точка K не принадлежит окружности.

2. Задайте параллельный перенос, который точку пересечения O двух прямых a и b переводит в некоторую точку N.

3. Постройте фигуру, которая получается из правильного треугольника ABC параллельным переносом на вектор: а) ; б) , где точка M – середина стороны BC.

4. Постройте фигуру, которая получается из тетраэдра ABCD параллельным переносом на вектор .

12. Параллельное проектирование

Вариант 1

1. Сколько точек получится при параллельном проектировании двух различных точек пространства? Сделайте соответствующие рисунки и обоснование.

2. Перечислите свойства прямоугольника, которые сохраняются при параллельном проектировании.

3. Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, не принадлежащую этой прямой?

4. Параллельные прямые a и b пересекают параллельные плоскости a и b в четырех точках. Три из них A, B и C изображены на рисунке 4. Изобразите четвертую точку D. Ответ обоснуйте.

Вариант 2

1. Сколько точек получится при проектировании трех различных точек пространства? Сделайте соответствующие рисунки и обоснование.

2. Перечислите свойства ромба, которые сохраняются при параллельном проектировании.

3. Как должны быть расположены прямая и точка, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой?

4. Пересекающиеся прямые a и b пересекают параллельные плоскости a и b в четырех точках. Три из них A, B и C изображены на рисунке 5. Изобразите четвертую точку D. Ответ обоснуйте.

13. Параллельные проекции плоских фигур

Вариант 1

1. Изобразите параллельную проекцию прямоугольного равнобедренного треугольника, лежащего в плоскости, параллельной плоскости проектирования.

2. Изобразите параллельную проекцию равностороннего треугольника ABC и на ней постройте изображения перпендикуляров, опущенных из точки M – середины стороны AB на стороны AC и BC.

3. Изобразите параллельную проекцию правильного шестиугольника ABCDEF, взяв за исходную фигуру прямоугольник ABDE.

4. Изобразите параллельную проекцию равностороннего треугольника ABC и постройте на ней изображение перпендикуляра, опущенного из точки K – середины отрезка BO (O – центр треугольника) на сторону AB.

Вариант 2

1. Изобразите параллельную проекцию равностороннего треугольника, лежащего в плоскости, параллельной плоскости проектирования.

2. Изобразите параллельную проекцию квадрата ABCD и на ней постройте изображение перпендикуляров, опущенных из точки E – середины стороны BC на прямые BD и AC.

3. Изобразите параллельную проекцию правильного шестиугольника ABCDEF, взяв за исходную фигуру равносторонний треугольник ACE.

4. Изобразите параллельную проекцию прямоугольника ABCD, у которого AD = 2AB. Постройте изображение перпендикуляра, опущенного из вершины C на диагональ BD.

14. Изображение пространственных фигур

Вариант 1

1. Изобразите правильную четырехугольную пирамиду и ее высоту.

2. Изобразите куб, две грани которого параллельны плоскости проектирования.

3. На рисунке 6 изображена параллельная проекция куба AD1. Как расположен куб относительно плоскости проектирования?

4. Дан тетраэдр ABCD. Площадь его грани ADC равна S. Найдите площадь проекции его грани BDC на плоскость ADC в направлении прямой AB.

Вариант 2

1. Изобразите правильную треугольную пирамиду и ее высоту.

2. Изобразите куб, грани которого не параллельны плоскости проектирования.

3. На рисунке 7 изображена параллельная проекция куба AD1. Как расположен куб относительно плоскости проектирования?

4. Дан тетраэдр ABCD. Площадь его грани ABD равна Q. Найдите площадь проекции его грани BDC на плоскость ADB в направлении прямой CM, где M – середина ребра AB.

15. Сечения многогранников

Вариант 1

1. В шестиугольной призме AF1 (рис. 8) постройте точку пересечения прямой PQ с плоскостью ABC, где точки Q и P принадлежат соответственно боковым ребрам призмы BB­1 и DD1.

2. На боковых ребрах четырехугольной призмы AD1 заданы три точки K, L, M (рис. 9). Постройте линию пересечения плоскости KLM с плоскостью ABC.

3. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки X, Y, Z, принадлежащие соответственно ребрам AD, AA1, BB1 и такие, что AX:XD = 1:2, A1Y:YA = 2:1, B1Z:ZB = 1:2.

4. В правильной пирамиде SABCD постройте сечение, проходящее через сторону основания AD и точку M, принадлежащую боковому ребру SB.

Вариант 2

1. На боковых ребрах BB1 и EE1 призмы ABCDEA1B1C1D1E1 заданы соответственно точки F и G (рис. 10). Постройте точку пересечения прямой FG с плоскостью ABC.

2. Дан куб AD1. На его ребрах AA1, CC1 и DD1 заданы соответственно три точки X, Y, Z (рис. 11). Постройте линию пересечения плоскостей XYZ и ABC.

3. В правильной треугольной призме AC1 постройте сечение, проходящее через точки K, L и M, принадлежащие соответственно ребрам AA1, AC и BB1 и такие, что: AK = KA1; AL:LC = 1:2 и BM = MB1.

4. В правильной пирамиде SABCD постройте сечение, проходящее через диагональ AC основания и параллельное боковому ребру SD.

16. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых

Вариант 1

1. В кубе AD1 найдите угол между прямыми: а) AB и BB1; б) BD и ВВ1; в) AB1 и CC1; г) AB1 и CD1.

2. В правильной треугольной призме AC1 отрезок CD перпендикулярен ребру AB. Найдите угол между прямыми: а) CD и AA1; б) CD и A1B1.

3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с равными ребрами найдите угол между диагональю AC основания и боковым ребром SC.

4. Найдите угол между скрещивающимися ребрами правильного тетраэдра.

Вариант 2

1. В кубе AD1 найдите угол между прямыми: а) BC и BB1; б) A1C1 и AD; в) BB1 и BD; г) A1D и BC1.

2. В правильной треугольной призме AC1 AM – медиана основания ABC. Найдите угол между прямыми: а) AM и C1B1; б) AM и A1C1.

3. В правильном тетраэдре ABCD точка M – середина ребра CB. Найдите угол между прямыми AM и DC.

4. Найдите угол между непересекающимися ребрами правильной треугольной пирамиды.

17. Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант 1

1. Докажите, что прямая, перпендикулярная плоскости, пересекает эту плоскость.

2. Через центр O квадрата ABCD проведена прямая OK, перпендикулярная плоскости этого квадрата. Докажите, что прямая AK перпендикулярна прямой BD.

3. Найдите геометрическое место точек, принадлежащих прямым, проходящим через данную точку и перпендикулярным данной прямой.

4. Точка M принадлежит боковой грани ABD треугольной пирамиды ABCD, у которой AB = BD и AC = CD. Постройте сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через точку M и перпендикулярной прямой AD.

Вариант 2

1. Прямая a, перпендикулярная плоскости a, пересекает эту плоскость в точке A. Докажите, что прямая b, проходящая через точку A и перпендикулярная прямой a, лежит в плоскости a.

2. Через точку M – середину стороны AB равностороннего треугольника ABC проведена прямая MH, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Докажите перпендикулярность прямых AB и HC.

3. Даны прямая a и не принадлежащая ей точка A. Найдите геометрическое место прямых, проходящих через точку A и перпендикулярных прямой a.

4. В прямоугольном параллелепипеде AD1 постройте сечение, проходящее через точку K, внутреннюю точку диагонального сечения AA1C1C, и перпендикулярное прямой BB1.

18. Перпендикуляр и наклонная

Вариант 1

1. Дана плоскость a. Из точки A проведены к ней две наклонные AB = 20 см и AC = 15 см. Проекция первой наклонной на эту плоскость равна 16 см. Найдите проекцию второй наклонной.

2. Из точки M, не принадлежащей плоскости g, проведены к ней равные наклонные MA, MB и MC. Докажите, что основания наклонных принадлежат одной окружности. Найдите ее центр.

3. Из точки B проведены к плоскости b две равные по 2 см наклонные. Угол между ними равен 600, а между их проекциями – 900. Найдите перпендикуляр, опущенный из точки B на плоскость b.

4. Дан треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Точка M, не принадлежащая плоскости этого треугольника, удалена от сторон треугольника на 5 см. Найдите перпендикуляр, опущенный из точки M на плоскость данного треугольника.

Вариант 2

1. Из точки A проведены к плоскости a наклонная AB = 9 см и перпендикуляр AO = 6 см. Найдите проекцию этого перпендикуляра на данную наклонную.

2. Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от всех точек данной окружности.

3. Из данной точки проведены к данной плоскости две равные наклонные, образующие между собой угол 600. Угол между их проекциями – прямой. Найдите угол между каждой наклонной и ее проекцией.

4. Точка M удалена от каждой вершины правильного треугольника на см, а от каждой его стороны – на 2 см. Найдите перпендикуляр, опущенный из точки M на плоскость треугольника.



Похожие документы:

  1. Пояснительная записка рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования

    Пояснительная записка
    ... . О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников. Особенностью ...
  2. Зачет № «Начала стереометрии» Срок сдачи

    Документ
    ... года История возникновения и развития геометрии. Основные понятия стереометрии. Пространственные фигуры. Моделирование многогранников. В ... обучающийся должен уметь: использовать основные понятия и аксиомы стереометрии при решении стандартных задач; ...
  3. Смирнова И. М. Геометрия. 10-11 кл.: учебн для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)

    Документ
    ... Моделирование многогранников. Развёртка. Перечислять основные понятия и аксиомы стереометрии. Приводить примеры реальных объектов ... многогранников. Развёртка. Перечислять основные понятия и аксиомы стереометрии. Приводить примеры реальных объектов ...
  4. Методические рекомендации к учебникам математики для 10 11 классов

    Методические рекомендации
    ... , 46 - 2 Введение. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом 2 2 ... и икосаэдр) 1 § 3*. Аксиомы, законы, правила 2 9. Аксиомы стереометрии Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, ...
  5. Рабочая программа учебного курса «Геометрия»

    Рабочая программа
    ... стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их ...

Другие похожие документы..