Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Методические указания'
Методические указания, контрольные задания и типовые примеры по теоретической электротехнике. Часть I / Под общей редакцией проф. В.Ф. Денника. – Доне...полностью>>
'Документ'
В. 5.11 Консультация по физике для учащихся 9 класса Соболев Н.В. 5.11 Работа кружков во классе Назарова Г....полностью>>
'Документ'
В период приспособления ребенка к школе наиболее значимые изменения происходят в его поведении. Как правило, индикатором трудностей адаптации являются...полностью>>
'Конспект'
Общие возрастные особенности у каждого ребёнка выражаются по - разному, зависимо от индивидуальности: один ребёнок может быть эмоциональным, а другой ...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Перова М.Н.

1. Работа над содержанием задачи

Большое внимание следует уделять работе над содержанием задачи, т. е. над осмыслением ситуации, изложенной в задаче, установлением зависимости между данными, а также между данными и искомым. Последовательность работы над усвоением содержания задачи:

а) разбор непонятных слов или выражений, которые встретятся в тексте задачи;

б) чтение текста задачи учителем и учащимися;

в) запись условия задачи;

г) повторение задачи по вопросам;

д) воспроизведение одним из учащихся полного текста задачи.

Работа над отдельными словами и выражениями должна вестись не тогда, когда учитель знакомит учащихся с содержанием задачи, а раньше, до предъявления задачи, иначе словарная работа разрушает структуру задачи, уводит учащихся от понима­ния арифметического содержания задачи, зависимости между данными.

Текст задачи читает учитель, а также его могут читать и ученики. Читать задачу нужно выразительно, выделяя голосом математические выражения, главный вопрос зада­чи, делая логические ударения на тех предложениях или сочета­ниях слов, которые прямо указывают на определенное действие (например, разложили поровну в две вазы, купили 3 тетради по 12 р. за каждую). Между условием задачи и вопросом следует сделать паузу, если вопрос стоит в конце задачи.

Восприятие текста задачи только на слух на первых порах может быть затруднено, учащиеся воспринимают нередко только фрагменты задачи, с трудом вычленя­ют числовые данные. При первом чтении они в основном запоми­нают лишь повествовательную часть задачи. Все это свидетельст­вует о необходимости при восприятии текста задачи использовать не только слуховые, но и зрительные, а если возможно, то и кинестетические анализаторы.

Задачу следует иллюстрировать. Для иллюстрации задач в 1-х классах учителя прибегают к предметной иллюстрации, используя с этой целью предметы окружающей действительности, ученические принадлежности, природный материал, игрушки, а затем и изображения этих предметов в виде трафаретов, которые демон­стрируются с помощью наборных полотен, фланелеграфа, магнитных досок, песочного ящика, ТСО и т. д. Широко используются для иллюстрации задачи плакаты, рисунки.

Если в 1-м классе текст задачи иллюстрируется с помощью предметов или рисунков, то в последующем надо учить учащихся заменять элементы предметных множеств, о которых го­ворится в задаче, их символами, при этом сохраняя равночисленность множеств. Например, если в задаче речь идет о деревьях, то рисунок дерева заменяют палочки. Например, содержание задачи: «Дети посадили в одном ряду 5 дубков, а во втором — на 2 дубка больше. Сколько всего деревьев посадили дети?» — учащиеся могут зарисовать так, как показано на рисунке

/ / / / /

/ / / / / / /

Символами тетрадей могут служить квадраты или прямоугольники, огурцов — овалы, яблок — круги и т. д.

Выполняя рисунок или иллюстрируя задачу предметами, учащиеся глубже проникают в предметно-действенную ситуацию задачи и легче устанавливают зависимость между данными, а также между данными и искомыми.

Естественно, что не каждую словесно сформулированную задачу нужно иллюстрировать или «опредмечивать». Но, к этому приему нужно время от времени прибегать, не только решая новые для учащихся задачи, но и повторяя решение уже известных им видов задач. Постепенно учащиеся переходят от «опредмечивания» содержания задачи к «воображению» ими предметной ситуации. В этом случае учитель предлагает «вообразить» себе содержание задачи, представить, как это происходит в жизни с реальными объектами, описанными в задаче. Тем учащимся, которые еще не готовы к этому, можно разрешить продолжать использовать предметы, рисунок.

Наряду с конкретизацией содержания задачи с помощью предметов, трафаретов и рисунков в практике работы учителей широкое распространение получили следующие формы записи содержания задачи:

  1. Сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи. Вопрос задачи записывается полностью. Например: «В вазе стоял букет цветов из ромашек и васильков. В букете было 7 ромашек, а васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов в букете?» Сокращенная запись: Ромашек 7 штук, васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов?»

  2. Сокращенно-структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки. Вопрос задачи записывается или внизу, или сбоку. Текст задачи принимает наглядно-воспринимаемую форму. Например:

Ромашек 7 штук.

Васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов?

  1. Схематическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде схемы. В схеме желательно сохранить пропорции, соответствующие числовым данным. «В одном ящике 17 кг помидоров, а в другом на 5 кг больше. Сколько килограммов помидоров в двух ящиках?»

  2. Графическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде чертежа, диаграммы. Удобнее всего в графической форме записывать задачи на движение

Опыт показывает, что пониманию зависимости между числовыми данными, а также между данными и искомыми в некоторых задачах способствует не конкретизация условия, а наоборот, абстрагирование от конкретной ситуации. К таким задачам относят­ся задачи на пропорциональную зависимость (на соотношение ско­рости, времени и пути; цены, количества и стоимости и др.).

Для записи таких задач лучше всего использовать таблицу, в гра­фы которой записываются число­вые данные задачи. Например: «За 3 литра молока уплатили 7 р. 50 к. Сколько стоят 8 л. молока?»

В данном случае абстрагирование от предметного содержания задачи помогает учащимся лучше осмыслить зависимость между данными и искомой величиной.

Указанным формам записи содержания задач школьников необходимо учить так, чтобы они самостоятельно могли выбрать наиболее рациональную форму и записать задачу. Овладевают этими формами записи учащиеся медленно. Учителю необходимо соблюдать систему, поэтапность в обучении:

1. После ознакомления учащихся с текстом задачи учитель сам дает краткую запись содержания задачи на доске, учащиеся записывают ее одновременно с учителем в тетрадь.

2. После разбора условия задачи краткую запись на доске делает ученик под руководством учителя, при активном участии учащихся всего класса. С этой целью учитель просит ученика прочитать фрагмент задачи и спрашивает, как можно записать эту часть задачи кратко, зарисовать или начертить.

3. Вызванный к доске ученик самостоятельно читает задачу и дает ее краткую запись под контролем учителя. Учащиеся также выполняют это задание самостоятельно и сверяют свою запись с записью на доске.

4. Самостоятельная запись условия задачи учащимися.

Краткая форма записи задачи должна быть составлена так, чтобы ученик мог по ней воспроизвести условие задачи или составить задачу.

Чтобы учащиеся научились записывать текст задачи кратко, нужно требовать от них по полному тексту задачи из учебника составить краткую запись задачи, не решая ее. Надо учить учащихся выбирать рациональную форму краткой записи, т. е. такую, в которой наиболее отчетливо вырисовывалась бы зависимость между данными задачи, а также между данными и искомым.

Содержание каждой ли арифметической задачи следует записывать учащимся? Безусловно, нет. Если предметная ситуация ясна, а с аналогичной математической зависимостью учащиеся неоднократно встречались и в своей практической деятельности, и при решении словесно сформулированных задач, то запись задачи в той или иной форме не нужна. Это сократит время на ее решение.

Следовательно, учить различным формам записи содержания задачи учащихся необходимо, использование же форм записи будет зависеть от имеющегося опыта учащихся, от степени трудности для них понимания предметной ситуации задачи и зависи­мости между данными и искомым.

Лучшему восприятию и пониманию задачи способствует ее повторение по вопросам.

Форма вопросов при повторении задач меняется: сначала учитель задает конкретные вопросы, а затем обобщенные. Например: «В коробке было 3 красных карандаша. Вова положил туда еще 2 зеленых карандаша. Сколько всего карандашей в коробке?»

Повторение задачи по вопросам: «О чем эта задача? Какого цвета карандаши? Сколько красных карандашей лежало в коробке? Покажите цифрой. Сколько зеленых карандашей положили в коробку? Покажите цифрой. Что нужно узнать в задаче или какой вопрос задачи?»

Другая форма вопросов, с помощью которых выясняется значение каждого числового данного: «Что показывает число 3 в зада­че? Что показывает число 2 в задаче? Какой вопрос задачи?» Наконец, можно поставить к тексту задачи и такие вопросы: «Что известно в задаче? Что неизвестно в задаче? Что нужно узнать? Для ответа на эти вопросы учащиеся после чтения зада­чи должны самостоятельно вычленить из текста задачи известные и неизвестные данные. Безусловно, это требует уже определенно­го опыта в анализе содержания задачи.

2. Поиск решения задачи

На этом этапе учащиеся, отвечая на вопросы учителя, поставленные в определенной логической последовательности, подводят­ся к составлению плана решения задач и выбору действий. Наме­чаются план и последовательность действий — это следующий этап работы над задачей.

В тексте многих задач имеются слова: всего, осталось, больше, меньше, которые указывают на выбор арифметического дейст­вия, но опираться только на них при выборе действия нельзя, так как в отрыве от контекста они могут натолкнуть ученика на ошибочный выбор действия. Исключать эти опорные слова из задач не следует, так как они отражают определенную жизненную ситуацию, но нельзя акцентировать на них внимание учащихся вне контекста задачи. Например, нельзя говорить ученику, что «если в задаче есть слова всего, стало, то надо складывать; если есть в задаче слово осталось, то надо вычитать».

Выбор действия при решении задачи определяется той зависимостью, которая имеется между данными и искомыми в задаче. Зависимость эта правильно может быть понята в том случае, если ученики поняли жизненно-практическую ситуацию задачи и могут перевести зависимость между предметами и величинами на «язык математики», т. е. правильно выразить ее через действия над числами. С этой целью учитель проводит беседу с учащимися, которая называется разбором задачи. В беседе устанавливается зависимость между данными и искомым. При разборе содержания задачи нового вида учитель ставит вопросы так, чтобы подвести учащихся к правильному и осознанному выбору действия.

Разбор задачи можно начинать с числовых данных (сверху) и вести учащихся к главному вопросу задачи. К двум числовым данным, которые вычленяются из условия задачи, подбирается вопрос. Например: «Школьники на пришкольном участке посади­ли 17 грядок помидоров, по 30 штук на каждой, и 20 грядок капусты, по 25 штук на каждой. Сколько всего штук рассады посадили?

Беседу учитель проводит так: «Известно, что посадили 17 грядок помидоров, по 30 штук на каждой. Что можно узнать по этим данным? Каким действием? (Умножением. Надо 30 шт. х 17.) Почему?

Известно также, что посадили 20 грядок капусты, по 25 штук на каждой. Что можно узнать по этим данным? (Сколько штук рассады капусты посадили?) Каким действием? (Умножением. Нужно 25 шт. х 20.) Почему? Теперь известно, сколько посадили помидо­ров и капусты отдельно. Что отсюда можно узнать? (Сколько всего штук рассады посадили?) Каким действием это можно узнать? (Сложением.) Почему? Что нужно было узнать в задаче? Ответили ли мы на главный вопрос задачи? Решили ли мы задачу?»

Разбор задачи можно начинать от главного вопроса задачи (снизу). При этом к вопросу учащиеся должны подобрать 2 числа. Беседу можно построить так: «Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему нет? Какие данные нужны для ответа на главный вопрос? Каких данных недостает для ответа на главный вопрос задачи? Можно ли узнать, сколько штук рассады помидоров посадили? Что для этого надо знать? Есть ли эти числа в задаче? Каким действием можно узнать, сколько штук рассады капусты посадили? Почему? Что для этого надо знать? Есть ли эти числа в задаче? Каким действием это можно узнать? Почему? Можно ли теперь ответить на главный вопрос задачи? Каким действием? Почему? Решили ли задачу? Почему?»

В начале при разборе задачи рассуждения чаще всего проводятся от числовых данных к вопросу задачи, так как учащимся легче к выделенным числовым данным поставить вопрос, чем подобрать два числа (из них могут быть оба числа или одно неизвестны) к вопросу задачи. Однако затем, следует проводить рассуждения от главного вопроса задачи, так как такой ход рассуждений более целенаправлен на составление плана решения в целом (а не на выделение одного действия, как это происходит при первом способе разбора — от данных к вопросу задачи).

При разборе уже знакомых учащимся задач не следует прибегать к многословным рассуждениям. Иногда достаточно поставить перед учащимися один - два узловых вопроса, чтобы путь решения задачи был ученикам ясен. Например: «С пришкольного участка учащиеся собрали в первый день 120 кг. яблок, во второй день на 35 кг. меньше, а в третий день 78 кг. яблок. Сколько килограммов яблок собрали ученики за три дня?»

Учитель может поставить только узловые вопросы перед составлением плана решения и определением последовательности дейст­вий. Например: «Что нужно узнать в задаче? Все ли данные у нас есть, чтобы узнать, сколько килограммов яблок собрали ученики за три дня? Какого данного не хватает? Можно ли из условия задачи определить, сколько килограммов яблок собрали во второй день? Почему? Во сколько действий эта задача? Какое первое действие? По­чему вычитание? Какое второе действие? Почему сложение? Сколь­ко слагаемых во втором действии? Почему складываем 3 числа? На­звать эти слагаемые. Какое из них неизвестно?

3. Решение задачи

Опираясь на предыдущий этап, в процессе которого учащиеся осуществляли поиск решения задачи, они готовы устно сформулировать вопросы задачи и назвать действия.

Учитель спрашивает: «Во сколько действий задача? Какой первый вопрос? Каким действием можно ответить на этот вопрос?» И т. д.

Далее устно составляется план и намечается последовательность действий. «Итак, — спрашивает учитель, — какой первый вопрос? Какое действие? Какой второй вопрос?» И т. д. После этого учащимся предлагается записать решение.

4. Запись решения задач

«С аэродрома вылетело сначала 7 самоле­тов, а потом еще 5 самолетов. Сколько всего самолетов вылетело с аэродрома?»

Решение этой задачи записывается так: 7 с.+ 5 с. = 12 с. (вылетело с аэродрома) При записи сложных задач могут использоваться следующие формы записи:

а) запись арифметических действий и ответа задачи;

б) запись решения с пояснением того, что найдено в результате каждого действия;

в) запись решения с вопросами (вопросы и действия чередуются). В конце записывается ответ;

г) запись сначала только плана решения, затем соответствующих действий или, наоборот, запись сначала действий, а затем плана решения задачи. В конце записывается ответ.

На примере одной задачи (см. текст на с. 354) рассмотрим все формы записи решения задачи.

а)

1) 120 кг. - 35 кг = 85 кг

2) 120 кг + 85 кг + 78 кг = 283 кг

Ответ. 283 кг яблок собрано за три дня.

б)

1) 120 кг — 35 кг = 85 кг яблок собрано во второй день.

2) 120 кг +85 кг + 78 кг = 283 кг яблок собрано за три дня.

в)

1) Сколько килограммов яблок собрано во второй день?

120 кг-35 кг=85 кг

2) Сколько килограммов яблок собрано за три дня? 120 кг+85 кг+78 кг=283 кг

Ответ. За три дня собрано 283 кг яблок.

План

  1. Сколько килограммов яблок собрано во второй день?

  2. Сколько килограммов яблок собрано за три дня?

Решение

120 кг-35 кг=85 кг

120 кг+85 кг+78 кг=283 кг

Ответ. За три дня собрано 283 кг яблок.

5. Формулировка ответа

Форма ответа может быть краткой и полной. Например, краткая форма ответа: 283 кг. или 283 кг. яблок; полная форма ответа: 283 кг. яблок было собрано за три дня. За три дня было собрано 283 кг. яблок.

6. Проверка решения задачи

В младших классах необходимо:

  1. Проверять словесно сформулированные задачи, производя действия над предметами, если, конечно, это возможно. Например: «У ученика было 15 р. Он купил 5 тетрадей по 2 р. Сколько денег у него осталось?» После решения задачи ученик берет по 2 р. 5 раз и считает, сколько всего денег. Потом из 15 р. вычитает 10 р., получается 5 р.

  2. Проверять реальность ответа (соответствие его жизненной действительности).

  3. Проверять соответствие ответа условию и вопросу задачи. (О чем спрашивается в задаче? Получили ли ответ на вопрос задачи?)

Проверка решения задачи другим способом ее решения возможна с 4-го класса.

Опыт показывает, что учащиеся могут научиться сознательно проверять те задачи, в условиях которых дана сумма, а в результате конечного и промежуточных действий отыскиваются компоненты суммы, т. е. слагаемые. Например: «На ремонт школы израсходовано 3500 р. Из них 2270 р. израсходова­но на побелку потолков и окраску стен, 458 р. — на ремонт электропроводки. Остальные деньги израсходованы на ремонт мебели. Сколько денег израсходовано на ремонт мебели?» Для проверки этой задачи учащиеся складывают три слагаемых и получа­ют сумму, израсходованную на ремонт школы, т. е. 3500 р. (цены в задаче условные).

Для осуществления проверки задачи очень полезна прикидка ответа до решения задачи.

Для контроля правильности решения задачи используются и некоторые элементы программированного контроля. Например, учитель пишет на доске ответы конечного и промежуточных действий, только не в том порядке, который необходим при решении задачи; учащиеся (при самостоятельном решении) сверяют ответы промежуточных действий и «запрограммированные» ответы. Этот прием очень полезен тем, что ученик сразу получает подкрепление правильности или, наоборот, ошибочности своих действий. При ошибочности решения он ищет новые пути решения.

7. Последующая работа над решенной задачей

Учитель зачастую не может быть уверен, что решение задачи (хотя задача разобрана и решена) понято всеми учениками. Поэтому очень полезно провести работу по закреплению решения этой задачи.

Работа по закреплению решения задачи может быть проведена различными приемами.

1. Ставятся узловые вопросы по содержанию задачи. Например:

Сколько дней дети собирали яблоки с пришкольного участка? Известно ли, сколько яблок дети собрали в первый день (во второй день, в третий день)? Что неизвестно в задаче? Что нужно узнать в задаче?

Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи? Какого данного для этого не хватает? Как решали задачу?

  1. Предлагается рассказать весь ход решения задачи с обоснованием выбора действий.

  2. Ставятся вопросы к отдельным действиям или вопросам.

Например:Почему в первом действии выполнили вычитание?

Для чего нужно было узнавать, сколько собрали яблок во второй день?

Почему во втором действии три слагаемых? И т. д.

С закреплением решения задач тесно связана последующая работа над решенной задачей, которая способствует осознанному выбору действий и подходу к решению задачи.

Для учащихся важно не количество решенных аналогичных задач, а понимание предметной ситуации и зависимости между данными. Этой цели и служит последующая работа над решенной задачей, которую можно рассматривать как важный прием, формирующий умение решать задачи данного вида.

Рассмотрим несколько вариантов последующей работы над решенной задачей на примере задачи, разобранной выше:

  1. Изменение отношений между данными условия задачи и выяснение, как это изменение отразится на решении задачи. Например: «Если бы в задаче было сказано, что во второй день собрано на 35 кг больше, чем в первый день, как тогда бы решалась задача?»

  2. Изменение вопроса задачи. Например: «Если в главном вопросе спрашивается, на сколько килограммов яблок собрано меньше во второй день, чем в третий, как тогда бы решалась задача?»

  3. Изменение условия задачи, привнесение в него дополнительного данного или изъятие какого-либо данного. Например: «Если в условии задачи сказано, что в третий день собрано столько яблок, сколько в первый и второй день вместе, тогда как будет решаться задача? Во сколько действий будет эта задача?» И т. д.

  4. Изменение числовых данных, сюжета задачи, решение задачи, аналогичной данной.

Конечно, не над каждой решенной задачей следует проводить такую последующую работу. Однако надо помнить, что это один из полезных приемов, который учит самостоятельному решению задач, пониманию зависимости между данными, между данными и искомым, а также тому, как эта зависимость отражается на выбо­ре арифметических действий.

Для того чтобы учащиеся научились решать задачи данного вида и приобрели навык обобщенного способа решения таких задач, требуется многократное решение достаточного количества задач. Одна­ко решать подряд задачи одного вида не следует, так как это может привести к «натаскиванию» учащихся в их решении только на корот­кий срок. Полезно чередовать решение разных видов задач, срав­нивать их, выделять черты сходства и различия. Этому способствует использование приема сравнения

Наблюдения показывают, что при сравнении учащиеся лучше понимают жизненную предметную ситуацию задачи, те существенные, а не случайные, чисто внешние признаки, которые влияют на выбор арифметического действия при решении задачи. Прием сравнения необходимо использовать уже в 1-м классе при обучении учащихся решению задач на нахождение суммы и на нахождение остатка, а также на всех последующих годах обучения.

Когда два вида задач сравниваются впервые, целесообразно решить эти задачи, а затем сравнить их решения, ответы, условия и вопросы задач. Затем сравнение условий двух простых задач должно предшествовать их решению.

Например, учащимся предлагаются для решения две такие за­дачи:

  1. В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба больше. Сколько белых грибов во второй корзине?

  2. В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба меньше. Сколько грибов во второй корзине?



Похожие документы:

  1. «Гуманитарный издательский центр владос»

    Документ
    ... , О. П. Смалюги, М. Н. Перовой, А. А. Хилько, Р. А. Исенбаевой, А. А. Эк, Г. М. Капустиной, И. В. Зыкмановой и др. разработана методика обучения решению арифметических задач, показана ...
  2. Программа дисциплины дпп. Ф. 13. 3 методика преподавания математики (специальная) Цели и задачи дисциплины Цель

    Программа дисциплины
    ... Методика обучению решению арифметических задач; необходимые умения и навыки, особенности понимания и решения задач детьми с ТНР, понятие об арифметической задаче ... а) основная : 1 Перова, М. П. Методика преподавания математики в коррекционной ...
  3. Задачи: формировать элементарных представлений об экономике; выработать адекватных представлений о повседневной экономической ситуации в семье; формировать навыки анализа конкретных семейных экономических ситуаций

    Документ
    ... Москва-Нальчик, 2006. Перова М.П. Методика преподавания математики во вспомогательной ... Москва, «Просвещение». 1978. Перова М.П. Дидактические игры и упражнения ... 2009. Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач. Москва, 1963. ...
  4. Решение систем линейных алгебраических уравнений

    Решение
    ... задачи. Ясно, что решение дискретизированной задачи отличается от решения исходной задачи. Разность соответствующих решений ... как среднее арифметическое . 5) ... методика позволяет приближенно оценить собственные значения матрицы. 5 Задача ... перового ...
  5. Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе программы для 5-9 классов специальных (коррекционных) учреждений VIII вида

    Пояснительная записка
    ... получение дробей. На решение арифметических задач необходимо отводить не ... ред. М.Н. Перовой, Г. М. Капустиной, Москва «Просвещение», 2006. Перова М.Н. Методика преподавания математики ... вида. - М., 2005. Перова М.Н., Эк В.В. Обучение элементам геометрии ...

Другие похожие документы..