Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
1. В соответствии с Федеральным законом от 04.05.2011 № 99-ФЗ «О лицензировании отдельных видов деятельности», Федеральным законом от 21.11.2011 № 323...полностью>>
'Программа'
Заместитель генерального директора, Заслуженный работник культуры РФ; Ухов Д.В., Начальник радиотелевизионного цеха художественно –постановочной части...полностью>>
'Программа'
Хореография - это мир красоты движения, звуков, световых красок, костюмов, то есть мир волшебного искусства. Особенно привлекателен и интересен этот м...полностью>>
'Документ'
Зачислить в число студентов 1 курса очной формы обученияс 1 сентября 2016 года, поступающих на места по договорам об оказании платных образовательных ...полностью>>

Главная > Решение

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

ЗАДАЧИ

1. МЕХАНИКА

Кинематика

Примеры решения задач

1. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону = t3+3t2(м), где, орты осей x и y. Определить для момента времени t = 1 c:

а) модуль скорости;

б) модуль ускорения.

Дано:

= t3+3t2

t = 1 с.

Решение

Вектор скорости определяем как первую производную радиус-вектора по времени.

= = 3 + 6t .

υ = ?

= ?

В то же время вектор скорости, как и любой вектор можно представить через его компоненты = υx + υy + υz.

Сравнивая это выражение с предыдущим, получим: υx = 3; υy = 6t; υz = 0.

Модуль скорости определяется через компоненты:

м/с.

Ускорение частицы равно производной от вектора скорости

, где компоненты Wx = 6t, Wy = 6.

Модуль ускорения

= 8,48 м/c2 ≈ 8,5 м/c2.

Ответ: 1) = 6,7 м/c;

2) W = 8,5 м/c2.

2. Точка движется в плоскости xy из положения с координатами х1 = у1 = 0 со скоростью = a+bx (a; bпостоянные, ; – орты осей и х и у)

Определите: 1) уравнение траектории точки у(х); 2) форму траектории.

Дано:

х1 = у1 = 0

= ax+bxy

Решение:

Компоненты скорости υx = а, υу = bx . Так как υx = , a υ = (х и у – компоненты радиус-вектора)

= а; = bx.

1) y(x) = ?

2) форма траектории?

Из последних выражений, исключая время, получаем или . Интегрируя, получим . Траектория является параболой.

Ответ: 1) у = ; 2) парабола.

3. Частица движется по окружности радиусом м, и путь изменяется со временем по закону , где м/с³. Найти: а) момент времени , при котором нормальное ускорение будет равно тангенциальному ; б) полное ускорение в этот момент времени.

Дано:

м

м/с³

Решение

а) Выражения для нормального, тангенциального и полного ускорений имеют вид: Wn = ; Wr = ;

Из условия задачи получим уравнение относительно t0: или . Отсюда для t0 имеем: с;

a)

б)

б) для полного ускорения из условия задачи получим

м/с2 м/с2.

Ответ: t0 = 0,87 с, W = 15 м/с².

4. Тело брошено с вышки в горизонтальном направлении со скоростью = 30 м/с. Найти значения следующих величин через две секунды τ = 2,0 с: а) скорости , тангенциального ускорения Wτ, нормального ускорения Wn; б) радиуса кривизны траектории R.

Дано:

= 30 м/с

τ = 2,0 с

Решение

Траектория движения тела показана на рисунке.

Направление вектора , составляющих скорости ,, а также , , через время τ также показано на рисунке.

а) , Wτ, Wn –?

б) R –?


Введем систему координат XOY, как показано на рисунке, чтобы учесть независимость движений тела по горизонтали и вертикали. Проекция вектора скорости на ось OX остается всегда постоянной и равной . Проекция вектора скорости на ось OY растет со временем по закону = gt, так как вдоль оси OY тело движется равноускоренно с ускорением свободного падения g. Поэтому для модуля скорости тела получим

. (1)

Через две секунды значение модуля скорости будет равно:

м/с.

Из рисунка следует, что

, следовательно, значение нормального ускорения

Аналогично

отсюда тангенциальное ускорение

Радиус кривизны из выражения для нормального ускорения

Ответ: = 35,8 м/с; Wτ = 5,4 м/с²; Wn = 8,2 м/с²; R = 1,6м.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.1. Компоненты скорости частицы изменяются со временем по законам: , , z = 0, где а и  – константы. Найти модули скорости | | и ускорения , а также угол  между векторами и . По какой траектории движется частица?

(| | = а, = а,  = /2)

1.2. Зависимость координат движения частицы от времени имеет вид , , z = 0, где а и  – константы.

а) определить радиус-вектор , скорость и ускорение частицы, а также их модули;

б) найти уравнение траектории частицы.

( = a(cost + sint); = a;

= a (-sint +cost); | | = a;

= -a2 (cost+sint); = a2;

x2/a2 + y2/a2 = 1)

1.3. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон ее движения выражается уравнением S = A+Bt2, где А = 8 м, В = -2 м/с2. Определить момент времени t, когда нормальное ускорение Wn точки равно 9 м/с2. Найти модули скорости , тангенциального W и полного W ускорения точки в тот же момент времени t.

(t = 1,5 с,  = 6 м/с, W = 4 м/с2, W = 9,8 м/с2)

1.4. Частица движется со скоростью = at(2+3+4) (а = 1,0 м/с2). Найти:

а) модуль скорости частицы в момент времени t = 1 с;

б) ускорение частицы и его модуль;

в) путь S, пройденный частицей с момента времени t1 = 2 с до t2 = 3 с;

г) какой характер имеет движение частицы? Почему?

( = 5,4 м/с, = a(2+3+4), = 5,4 м/с2, S = 14 м)

1.5. Точка движется вдоль оси Х, причем координата изменяется по закону . Найти:

а) выражение для проекции на ось Х скорости и ускорения точки;

б) путь S, пройденный точкой за промежуток времени от t = T/8 до t = T/4.

(х = -(2/ T) a sin(2 /T) t, Wx = -(2 /T)2 a cos (2/T) t, S = 0,707 a)

1.6. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону

= 3t2+2t+1. Найти:

a) скорость и ускорение частицы;

б) модуль скорости в момент времени t = 1 с;

в) приближенное значение пути S, пройденное частицей за 11-ю секунду движения.

(а) = 6t +2 (м/с); б) = 6 (м/с2); в) | | = 6,3 м/с, S = 63 м).

1.7. Тело брошено под углом  к горизонту и в начальный момент времени имеет скорость. Построить качественные зависимости и как функции от времени движения тела до момента падения. Определить радиус кривизны траектории в момент времени t = /4, где  – время движения до падения. Сопротивления движению нет.

(R = )

1.8. Тело в течение времени  движется с постоянной скоростью 0. Затем скорость его линейно нарастает со временем так, что в момент времени 2 она равна 20. Определить путь, пройденный телом за время t. Cчитать что <t<2.

(S = + )

1.9. Тoчка движется по криволинейной траектории с постоянным тангенциальным ускорением w = 0,5 м/с2. Определить полное ускорение точки в момент времени t = 5 с от начала движения, если радиус кривизны траектории в этот момент времени R = 2 м.

(W = 3,2 м/с2)

1.10. Начальное значение скорости = 1+3 +5, (м/с), конечное = 2 +4 +6, (м/с). Найти:

а) приращение скорости Δ; б) модуль приращения скорости | Δ |;

в) приращение модуля скорости .

(а) Δ = 1 +1 +1 м/с; б) | Δ | = 1,73 м/с, в) = 1,57 м/с).

1.11. По дуге окружности радиусом R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени от начала движения ускорение точки Wn = 5,0 м/с2; вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором тангенциального ускорения угол  = 30. Считая W = const, найти закон изменения Wn = f(t).

(Wn = 7,5 t2 м/с2).

1.12. Точка движется по дуге окружности радиусом R. Ее скорость зависит от пройденного пути S по закону , где k – постоянная. Найти угол между вектором полного ускорения и вектором скорости в зависимости от S.

()

1.13. Тело брошено под углом  = 45° к горизонту с начальной скоростью  = 30 м/с. Определить радиус кривизны траектории R в максимальной точке подъема тела и в точке его касания с землей. Качественно постройте зависимости кинетической Wk, потенциальной Wp, и полной W энергии тела как функции времени. Сопротивления движению не учитывать.

(R1 = 46 м, R2 = 130 м)

1.14. Материальная точка движется по окружности радиусом R. Ее тангенциальное ускорение изменяется по закону W = kt, где k>0. В какой момент времени t с начала движения модули нормального и тангенциального ускорения будут равны? Чему равно полное ускорение материальной точки в этот момент времени? Какой угловой путь  пройдет точка к этому моменту времени? Качественно изобразите закон изменения угловой скорости  как функцию времени.

(; ;  = 0,67 рад)

1.15. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что с некоторого момента за интервал времени t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение Wn = 2,7 м/с2. Определить угловую 0 и линейную 0 скорости в начале указанного интервала времени. Построить графики зависимости модулей ускорения и угловой скорости от времени на интервале движения:

= f(t); W = f(t);  = f(t).

(0 = 6,4 рад/с; 0 = 1,9 м/c)



Похожие документы:

  1. Рабочая программа дисциплины физика направление подготовки (1)

    Рабочая программа
    ... «Механика» Кинематика 2 ... задач. Пример тестового задания для модуля «МЕХАНИКА ... Радиус-вектор частицы изменяется во времени по закону . В момент времени частица оказалась в некоторой точке А. Скорость частицы в этот момент времени ... со временем Г. Закон ...
  2. Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050201. 65 «Математика» со специализацией «Использование информатики в обучении математике» Нормативный срок освоения программы 5 лет

    Учебно-методический комплекс
    ... . Кинематика точки. Координаты и радиус-вектор точки. Вектор перемещения, траектория, мгновенная скорость точки. Движение точки по ... оси ОХ, его коорди­ната х изменяется со временем по закону х = 0,2 соs 0,63t (м). Каковы амплитуда и период колебаний ...
  3. Учебнику «Физика -10» для классов с углубленным изучением физики авторы: О. Ф. Кабардин; В. А. Орлов; Э. Е. Эвенчик

    Учебник
    ... начальный момент времени. Решение основной задачи механики проводится по следующей схеме: 1. В соответствии с первым законом Ньютона выбирается ... а радиус проволоки 1мм. Определите индукционный ток в кольце, если индукция магнитного поля изменяется со ...
  4. Трофимова т.и. курс физики

    Документ
    ... вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения от –А до +А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону ... механике отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача ...
  5. Лекции. Введение. Физика основа современного естествознания. Из истории механики

    Документ
    ... поворота радиус-вектора частицы по времени . Если за промежуток времени от t до (t + t) угловая скорость изменилась от ... . Закон Гука. Пример применения законов Ньютона. 1.Основная задача динамики. Законы Ньютона Динамика — основной раздел механики, в ...

Другие похожие документы..