Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Федеральные законы и законы субъектов федерации как источники правового регулирования внешнеэкономической деятельности....полностью>>
'Документ'
2. Экспедитор перед выдачей продукции, курьер перед ее получением проводят макроскопическую оценку выдаваемых компонентов крови, проверяют целостность...полностью>>
'Документ'
Как только стало известно о нападении фашистской Германии на наше Отечество, всюду на заводах и в учреждениях, на фабриках и в учебных заведениях про...полностью>>

Главная > Программа дисциплины

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

3.2.1.1. Технологическая карта обучения дисциплине

4. РАБОЧАЯ МОДУЛЬНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ

Направление подготовки: 050100 «Педагогическое образование», бакалавриат профиль «Математика и информатика»

(лекций 14 час, практических 14 час)

4.1.ВВЕДЕНИЕ

4.1.1. Место дисциплины в реализации основных задач общей предметной подготовки

Числа изучаются в школе и являются стержневой темой всей школьной математики. Аксиоматическое построение теории числовых систем является важнейшей частью фундамента всей математики. Аксиомы непрерывности системы действительных чисел составляют основу математического анализа. Аксиомы числовых систем важны в связи с изучением оснований геометрии, а также при использованием алгебраических методов в геометрии. Изложение программного материала дисциплины ведется на алгебраическом языке с использованием таких фундаментальных понятий алгебры как бинарная алгебраическая операция, группа, кольцо, поле, упорядоченное поле, алгебра над полем конечного ранга и так далее. Общие требования к аксиоматическим теориям роднят данную дисциплину с математической логикой.

4.1.2. Место дисциплины в обеспечении образовательных интересов личности студента, обучающегося по дисциплине.

Дисциплина Числовые системы формирует у студентов умение правильно рассуждать, выстраивать логические цепочки содержательных выводов из аксиом. Привычные представления об операциях над числами получают строгое обоснование.

4.1.3. Место дисциплины в удовлетворении требований заказчиков к выпускникам университета по данной дисциплине

Понятно, что для учащихся аксиоматическое построение знаний о числах недоступно, поэтому часто школьный учитель вынужден прибегать к различным методическим уловкам, заменяя строгие математические рассуждения. В то же время учитель должен знать, о чем порой умалчивают школьные учебники, говоря о числах. Одновременно знание аксиоматического построения теории числовых систем поможет учителю излагать школьный материал на достаточно высоком научно-методическом уровне.

4.1.4. Знание каких учебных дисциплин должно предшествовать изучению данной дисциплины

Поскольку материал излагается на алгебраическом языке с привлечением основных алгебраических понятий, то необходимы соответствующие знания из курса алгебры.

4.1.5. Для изучения каких дисциплин будет использоваться материал данной дисциплины

Материал дисциплины Числовые системы носит завершающий характер. Вместе с тем, в нем дается необходимое обоснование многим фундаментальным знаниям из других дисциплин. Например, в курсе Числовые системы дается обоснование доказательствам по индукции, строго доказываются привычные свойства чисел, исследуются аксиомы непрерывности, устанавливаются границы расширения числовых систем с сохранением определенных свойств (теорема Фробениуса).

4.1.6. Цели и задачи преподавания дисциплины

Целью преподавания дисциплины является перевод интуитивных знаний о числах на твердую основу выводов, исходя из аксиом.

4.1.7. Технология процесса обучения по дисциплине

При изучении дисциплины Числовые системы основными формами обучения являются лекции и практические занятия. На лекциях систематически излагается материал, предусмотренный программой. На практических занятиях этот материал закрепляется в процессе опроса, решения задач, приведения примеров и контр-примеров, школьного преломления теоретических знаний о числах. Предусмотрена домашняя контрольная работа «30 задач на индукцию» и контрольный тест на знание основных понятий дисциплины. Итоговой проверкой знаний является экзамен.

4.2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА

4.2.1. Модуль «Натуральные, целые и рациональные числа

I. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (Лекций 4 ч., практических занятий 4 ч.)

Аксиоматическое определение натурального ряда (аксиоматика Пеано). Принцип полной математической индукции. Определение и свойства сложения и умножения натуральных чисел. Определение и свойства неравенств для натуральных чисел. Теоремы о существовании наименьшего и наибольшего элементов в подмножествах натуральных чисел. Усиленный принцип полной математической индукции. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел. Независимость аксиом Пеано.

II. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ (Лекций 2 ч., практических занятий 2 ч.)

Первичные термины и аксиомы. Свойства целых чисел. Отношение «меньше» для целых чисел, его свойства. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории целых чисел.

III. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (Лекций 2 ч., практических занятий 2 ч.)

Первичные термины и аксиомы. Свойства рациональных чисел. Плотность поля рациональных чисел. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории рациональных чисел. Представление рационального числа десятичной дробью.

4.2.2. Модуль «Действительные числа»

IV. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (Лекций 4 ч., практических занятий 4 ч.)

Первичные термины и аксиомы. Построение модели действительных чисел на базе десятичных дробей. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории действительных чисел. Различные трактовки понятия представимости действительного числа десятичной дробью. Степени и логарифмы. Различные формулировки свойства непрерывности. Понятие о р-адических числах.

4.2.3. Модуль «Комплексные числа и кватернионы. Теорема Фробениуса» (Лекций 2 ч., практических занятий 2 ч.)

V. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Первичные термины и аксиомы. Свойства комплексных чисел. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории комплексных чисел.

VI. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КВАТЕРНИОНОВ

Первичные термины и аксиомы. Свойства кватернионов. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории кватернионов.

VII. АЛГЕБРЫ С ДЕЛЕНИЕМ КОНЕЧНОГО РАНГА НАД ПОЛЕМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Линейная алгебра над полем. Базис и ранг линейной алгебры. Алгебры с делением конечного ранга над полем комплексных чисел. Алгебры с делением конечного ранга над полем действительных чисел. Теорема Фробениуса.

Составитель к. ф.-м. н., профессор С.В.Ларин

01.02.2012



Похожие документы:

  1. Учебная программа дисциплины направление подготовки: 050100 «Педагогическое образование», бакалавриат, профиль «Мат6ематика и информатика» Красноярск 2011

    Программа дисциплины
    ... Алгебры, геометрии и МП ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ /ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ АЛГЕБРЫ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Направление подготовки: 050100 «Педагогическое образование», бакалавриат, профиль «Мат6ематика ...
  2. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Информационные технологии» Направление подготовки

    Учебно-методический комплекс
    ... РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Б2» «Информационные технологии» Направление подготовки: 050100 «Педагогическое образование» Профиль подготовки: «Правовое образование» Квалификация выпускника: бакалавр по направлению подготовки 050100 «Педагогическое ...
  3. Рабочая программа дисциплины основы математической обработки информации направление подготовки

    Рабочая программа
    ... ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ Направление подготовки: 050100 Педагогическое образование Профили подготовки: Дошкольное образование ... Случайные величины и их числовые характеристики. Занятие № ... компьютерными системами и ...
  4. Программа итогового междисциплинарного экзамена для бакалавров направления подготовки 050100. 62 Педагогическое образование, профиль «начальное образование» омск

    Программа
    ... С. Н. ПОСЕЛЯГИНА Л.В. ПРОГРАММА ИТОГОВОГО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА ДЛЯ БАКАЛАВРОВ НАПРАВЛЕНИЯ ПОДГОТОВКИ 050100.62 ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ, ПРОФИЛЬ «НАЧАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ» ОМСК ...
  5. Аннотация рабочей программы учебной дисциплины «Аудиовизуальные технологии обучения» по подготовке бакалавра по направлению 050100. 62 «Педагогическое образование». 1

    Документ
    ... Аннотация рабочей программы учебной дисциплины «Программирование» по подготовке бакалавра по направлению 050100 «Педагогическое образование» 1. Цель дисциплины: формирование у студентов ...

Другие похожие документы..