Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Реализация гуманистической парадигмы образования обусловливает задачу развития в личности обучаемого духовно-нравственных качеств. В этом незаменимую ...полностью>>
'Документ'
Объектом исследования является история развития материальных носителей информации. Предмет исследования – поэтапное рассмотрение эволюции материальных...полностью>>
'Расписание'
директора по УП и МР Расписание занятий на _10 _июня_ 01 г., _ пятница 1 юс каб 1 бд каб 1 тех каб тех каб 1 Практика Химия 104 Химия 104 Математика 4...полностью>>
'Документ'
УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ, ПОЛИТИКА УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ, ЛОГИСТИКА, ОПТИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ЗАПАСОВ, ABC/XYZ АНАЛИЗ, ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА, КЛИЕНТООРИЕНТИРОВАНН...полностью>>

Главная > Решение

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Якобиан

Матрица , образованная дифференцированием i-й компоненты f по переменной   для получения i, j-го элемента называется якобианом f в точке х:

Якобиан требует вычисления  частных производных.

Решение системы нелинейных уравнений с заданием Якобиана

Рассмотрим постановку задачи нахождения решения системы нелинейных уравнений большой размерности и с заданием Якобианом. Размерность задачи в данном примере будет 1000. Цель заключается в том, что бы найти такое x, что F(x) = 0. Пусть n = 1000, а нелинейные уравнения будут:

Для решения системы нелинейных уравнений (заметим, что якобиан данной системы функций является разреженной матрицей) используем функцию fsolve с применением алгоритма большой размерности

Этап 1. Составим M-файл (под именем nlsfl.m) для вычисления значений целевых функций и якобиана:

function [F.J] = nlsfl(x);

% Вычисление векторной функции

n = length(x);

F = zeros(n,1);

i = 2:(n-1);

F(i) = (3-2*x(i)).*x(i)-x(i-1)-2*x(i+1)1+ 1;

F(n) = (3-2*x(n)).*x(n)-x(n-1) + 1;

F(1) = (3-2*x(1)).*x(1)-2*x(2) + 1;

% Вычисление Якобиана

d = -4*x + 3*ones(n,1); D = sparse(1:n,1:n,d,n,n);

c = -2*ones(n-1,1); C = sparse(1:n-1,2:n,c,n,n);

e = -ones(n-1,1); E = sparse(2:n,1:n-1,e,n,n);

J = C + D + E;

end

sparse – означает, что задаваемая матрица будет разряженной, т.е. некоторые ее элементы равны нулю.

Этап 2. Составление программы поиска решения:

xstart = -ones(1000,1);

% Вектор начальных значений

fun = @nlsf1;

% Имя целевой функции (М-файла)

options = …

optimset('Display','iter','LargeScale','on','Jacobian','on');

[x,fval,exitflag,output] = fsolve(fun,xstart,options);

Начальная точка задается так же, как имя функции. Так как для команды fsolve по умолчанию принимается алгоритм средней размерности, то необходимо установить аргумент опции 'LargeScale' как 'on'. Установка параметра Якобина как 'on' принуждает команду fsolve использовать имеющуюся в nlsf1.m информацию о Якобиане.

Результаты вычислений будут:

Iteration

Func-count

f(x)

Norm of

step

First-order

optimality

CG-

Iterations

1

2

1011

1

19

0

2

3

16.1942

7.91898

2.35

3

3

4

0.0228027

1.3314

0.291

3

4

5

0.000103359

0.0433329

0.0201

4

5

6

7.3792e-007

0.0022606

0.000946

4

6

7

4.02299e-010

0.000268381

4.12e-005

5

Optimization terminated successfully:

Relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun

Линейная система решается (конечно, с неким приближением) на каждой итерации при использовании метода сопряженных градиентов и предварительной обработки данных. Поскольку принимаемое по умолчанию значение опции PrecondBandWidth равно 0, то используется предварительная подготовка данных диагонального типа. (Опция PrecondBandWidth определяет ширину матрицы в операции предварительной подготовки данных. Ширина с размером 0 означает, что используется матрица только с одной диагональю.)

Из значений оптимальности первого порядка следует быстрая линейная сходимость. Требуемое число итераций в методе сопряженных градиентов (CG) на одну основную итерацию является очень низким, самое большее пять итераций на задачу с размерностью 1000, что означает, что в нашем случае такие линейные системы не являются серьезным препятствием к решению (хотя для достижения прогресса в области сходимости требуются определенные дополнительные затраты).

Градиент

Пусть - функция от одной векторной переменной .  Производная функции f в точке x есть вектор-строка

Градиент f в точке х есть транспонирование  и будет обозначаться в виде

Гессиан

Гессиан функции (матрица Гессе) обозначается как и является матрицей элементов вида

.



Похожие документы:

  1. Решение систем линейных алгебраических уравнений

    Решение
    ... q0.815. Вычисления поместим в таблице 1. Таблица 1 Решение системы нелинейных уравнений К 0 1 … 8 9 3.80000 3,75155 …. 3,77440 x1 ... алгоритма метода Якоби Варианты заданий для решения систем линейных алгебраических уравнений методом Якоби приведены в ...
  2. Тема Решение задач вычислительными методами. Основные понятия > 1 Погрешность

    Решение
    ... . Пример 3.5. Применим метод простой итерации Якоби для решения системы уравнений 20.9x1 + 1.2 x2 + 2. ... Решение нелинейных уравнений Указание. В курсовых работах 1 – 10 необходимо проанализировать два предложенных метода решения нелинейных уравнений ...
  3. Схемотехника аналоговых электронных устройств учебное пособие

    Реферат
    ... заданном уровне нелинейных искажений) к (при заданном ... содержащих нелинейные сопротивления, сводится к решению системы нелинейных уравнений вида f(x)=0. ... к совпадению якобиана и матрицы системы уравнений. Любая нелинейная проводимость появится ...
  4. Задачи изучения дисциплины 5 4 Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения данной дисциплины: 6

    Методические указания
    ... корня. V Решение системы нелинейных уравнений 15) Решение системы нелинейных уравнений (СНУ) методом Ньютона – для расчета элементов матрицы Якоби на ...
  5. Основные определения и обозначения

    Документ
    ... с методом Ньютона для решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Как известно, при решении системы нелинейных уравнений g (х) = (g1 (х) , . . . , gn(х))т = 0 относительно ...

Другие похожие документы..