Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Рабочая программа'
Данная рабочая программа предназначена для обучения школьников французскому языку как второму иностранному в 5 классе (2 часа в неделю) и составлена н...полностью>>
'Документ'
В соответствии с Трудовым кодексом РФ, Федеральным Законом от 06.10.2003 № 131-ФЗ «Об общих принципах организации местного самоуправления в РФ», Федер...полностью>>
'Документ'
'Программа'
Организатор - Гильдия издателей периодической печати (ГИПП) при поддержке: Министерства связи и массовых коммуникаций РФ, Федерального агентства по пе...полностью>>

Главная > Методические указания

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Методические указания преподавателям

.План курса лекций по математическому анализу

1 семестр (42 часа)

Раздел 1. Введение

1.1 Множества и операции над ними.

Раздел 2. Действительные (вещественные) числа

2.1 Аксиоматика множества действительных чисел. Свойства вещественных чисел. Лемма о верхней грани. Важнейшие классы действительных чисел. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел.

Раздел 3. Предел последовательности

3.1 Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Арифметические свойства. Предельный переход в неравенствах.

3.2 Критерий Коши. Теорема о монотонной ограниченной последовательности. Предельные точки последовательности. Верхние и нижние пределы.

Раздел 4. Предел функции. Непрерывная функция

4.1 Два определения предела функции. Их эквивалентность. Арифметические операции. Предельный переход в неравенствах. Критерий Коши существования предела функции. Предел суперпозиции.

4.2 Первый и второй замечательные пределы. Предел монотонной функции. Асимптотическое поведение функций. "О" и "о" – символика.

4.3 Определение непрерывной в точке функции. Точки разрыва, их классификация. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций.

Раздел 5. Дифференцируемая функция

5.1 Производная. Физическая и геометрическая интерпретация. Дифференциал. Связь дифференцируемости и существования производной, дифференцируемость и непрерывность.

5.2 Основные правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.

5.3 Инвариантность формы первого дифференциала. Производная простейших элементарных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Свойства дифференцируемых функций.

5.4 Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши.

Раздел 6. Исследование функций

6.1 Раскрытие неопределенностей (правила Лопиталя). Формула Тейлора. Локальный экстремум. Направление выпуклости, точки перегиба.

6.2 Локальный экстремум. Направление выпуклости, точки перегиба.

6.3 Асимптоты графика функции. Построение эскиза графика функции.

Раздел 7. Первообразная

7.1 Неопределенный интеграл. Основная теорема о первообразной. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.

7.2 Интегрирование рациональных функций.

7.3 Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций.

Раздел 8. Определенный интеграл

8.1 Верхние и нижние интегральные суммы, их свойства. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Теоремы о среднем.

8.2 Существование первообразной непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной под знаком определенного интеграла. Формула интегрирования по частям. Приложения определенного интеграла.

Раздел 9. Несобственный интеграл

9.1 Определение. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Признаки сходимости несобственных интегралов.

9.2 Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признак Абеля-Дирихле. Главное значение несобственного интеграла.

2 семестр (42 часа)

Раздел 10. Числовые ряды

10.1 Определение числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Критерий Коши.

10.2 Необходимое условие сходимости. Признаки сравнения сходимости рядов с неотрицательными членами.

10.3 Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

10.4 Абсолютная и условная сходимость. Признаки Дирихле и Абеля.

Раздел 11. Функциональные последовательности и ряды

11.1 Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Определение, примеры. Признаки равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность, почленное интегрирование и дифференцирование).

11.2 Радиус и круг сходимости степенного ряда. Формулы нахождения радиусов степенных рядов. Свойства степенных рядов.

11.3 Теорема о представлении функции рядом Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Комплексные ряды.

Раздел 12. Функции многих переменных

12.1 n -мерное евклидово пространство. Различные типы множеств. Предел функции многих переменных. Определение, свойства.

12.2 Непрерывность функции многих переменных: определение и локальные свойства. Функции многих переменных, непрерывные на компактах. Равномерная непрерывность.

Раздел 13. Дифференциальное исчисление функций многих переменных

13.1 Частные производные: определение, примеры. Дифференцируемость. Связь с частными производными. Дифференциал функции. Касательная плоскость.

13.2 Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производная по направлению, градиент. Производные и дифференциалы высших порядков. Независимость от порядка дифференцирования. Формула Тейлора.

13.3 Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия. Теорема о неявной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно. Отображения и якобианы. Теорема о существовании решения системы уравнений.

Раздел 14. Кратные интегралы

14.1 Интегральные суммы Римана. Определение двойного интеграла. Измеримые по Жордану множества в R^2. Свойства двойного интеграла. Классы интегрируемых функций.

14.2 Тройной и n - мерный интеграл. Сведение кратного интеграла к повторным.

14.3 Замена переменных в кратном интеграле. Приложения кратных интегралов.

3 семестр (36 часов)

Раздел 15. Итегралы, зависящие от параметра. Интегралы Эйлера

15.1 Интегралы, зависящие от параметра, с постоянными пределами интегрирования. Свойства. Интегралы, зависящие от параметра, с пределами интегрирования, зависящими от параметра. Свойства. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра.

15.2 Несобственные интегралы, зависящие от параметра.

15.3 Интегралы Эйлера.

Раздел 16. Ряды и интеграл Фурье

16.1 Понятие ряда Фурье по ортонормированной системе функций. Ряд Фурье по тригонометрической системе.

16.2 Вопросы сходимости рядов Фурье.

16.3 Интеграл Фурье и преобразование Фурье.

Раздел 17. Криволинейные и поверхностные интегралы

17.1 Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода, их определения, связь, свойства и физические приложения.

17.2 Элементы теории поверхностей. Определения, связь, свойства поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода. Физические приложения.

Раздел 18. Понятие скалярного поля

18.1 Геометрические характеристики (линии и поверхности уровня). Дифференцируемые скалярные поля. Градиент скалярного поля. Свойства градиента. Дифференцируемые скалярные поля. Производная скалярного поля по направлению.

Раздел 19. Понятие векторного поля

19.1 Геометрические характеристики векторного поля (векторные линии). Интегральные характеристики векторного поля (поток и циркуляция векторного поля).

19.2 Дифференциальные характеристики векторного поля. Дивергенция векторного поля. Ротор векторного поля. Повторные операции теории поля.

Раздел 20. Основные теоремы теории поля

20.1 Теорема Грина. Приложения формулы Грина. Выражение площади плоской фигуры через криволинейный интеграл. Условия, при которых дифференциальная форма "P dx + Q dy" представляет собой полный дифференциал.

20.2 Теорема Стокса. Приложения формулы Стокса. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве.

20.3 Теорема Гаусса-Остроградского. Приложения формулы Гаусса-Остроградского. Выражение объема через поверхностный интеграл. Потенциальное векторное поле. Соленоидальное векторное поле.

Раздел 21. Криволинейные ортогональные системы координат в пространстве

21.1 Цилиндрические и сферические координаты (связь с декартовыми; координатные поверхности, координатные линии, коэффициенты Ламе). Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах (градиент, дивергенция, ротор в цилиндрических координатах).

Раздел 22. Элементы теории обобщенных функций

22.1 Понятие обобщенной функции. Основные операции над обобщенными функциями. d -функция.

Методические указания студентам



Похожие документы:

  1. Курс лекций по дисциплине «Анализ и синтез информационных систем» (часть 1-я) для магистрантов ВлГУ, обучающихся по направлению 230400 Информационные системы и технологии

    Программа
    Курс знакомит с методами анализа и синтеза информационных систем. Слушатели изучают методы системного анализа, основы оценки сложных систем, основы оценки сложных систем, моделирование информационных систем, математические методы,
  2. Методические указания и планы семинаров по дисциплине «История науки и техники»

    Методические указания
    Методическая разработка содержит все материалы, необходимые для проведения семинарских занятий по истории науки и техники: общие рекомендации студенту по подготовке к семинарским занятиям; планы семинаров с подробным выделением основных
  3. Методические указания по курсу «Основы информационной безопасности» для студентов специальности «0755 Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем»

    Методические указания
    Мещеряков Р.В. Основы информационной безопасности: Методические указания по курсу «Основы информационной безопасности» для студентов специальности «0755 — Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем»
  4. Курс лекций по дисциплине : «Компьютерный практикум» для студентов очной и заочной форм обучения 2003

    Документ
    Для решения проблемы подготовки студентов к жизни и профессиональной деятельности в высокоразвитой информационной среде, к возможности получения дальнейшего образования с использованием современных информационных технологий предназначен
  5. Методические указания к выполнению курсовых работ по дисциплине «Территориальная организация населения» для студентов очной, очно-заочной и заочной форм обучения новосибирск, 2007

    Методические указания
    Дисциплина «Территориальная организация населения» является составной частью комплекса общепрофессиональных дисциплин для студентов специальности 080504 - государственное и муниципальное управление.
  6. Учебно-методический комплекс «Математический анализ» специальность «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети». Рубцовск 2009

    Учебно-методический комплекс
    Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира – играет совершенно особую, все возрастающую роль в естественно-научных и инженерно-технических исследованиях.

Другие похожие документы..