Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
50,00 Кисть магнитная (круглая, постоянный магнит) шт....полностью>>
'Документ'
В соответствии с федеральными законами от 27 июля 2004 г. N 79-ФЗ О государственной гражданской службе Российской Федерации (Собрание законодательства...полностью>>
'Документ'
ОАО «Концерн «Центральный научно-исследовательский институт «Электроприбор» (ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»), именуемое в дальнейшем «Исполнитель»...полностью>>
'Документ'
Информация об основных понятиях связанных с определениями денег, ликвидности, товара и т.д. /fin/004.htm. Информация о функциях денег /data/economy/Fu...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Выпучивание продольно сжатых стержней переменной жесткости при ползучести

Б.М Языев,В.И.Андреев

Подавляющее большинство исследователей рассматривают ставший «классикой» вариант закрепления балки «шарнир-шарнир».В то же время возникает вопрос расчета стержней при других вариантах закрепления. В данной статье приводится задача, где рассматривается условия крепления стержней типа «защемление-свободный край».

Пусть на стержень действует сила F, расчетная схема задачи представлена на рис.1. Стержень при этом может обладать некоторой начальной погибью v0 = f (x). Размеры стержня: d диаметр сечения, l – длина стержня. Для рассматриваемых задач в качестве уравнения состояния принималось обобщенное нелинейное уравнение Максвелла для высокоэластических деформаций котороепринимает вид:

(1)

где  и ε – напряжения и деформации вдоль оси x

(2)

и

(3)

Напомним: здесь E – модуль упругости; 0* – коэффициент начальной релаксационной вязкости; E – модуль высокоэластичности; m* – модуль скорости.

Одновременно с приложением силы в стержне возникают упругие деформации. Со временемдеформации увеличиваются, благодаря другим составляющим общей деформации, в частности деформации ползучести. В случае наличия возмущающих факторов (эксцентриситет в приложении силы, начальный прогиб), то наряду с деформацией сжатия имеют место и изгибные деформации, которые с течением времени приводят стержень к разрушению.

Поскольку используемое уравнение связи для полимеров является нелинейным, то применение наиболее общего и строгого метода в настоящий момент наталкивается на непреодолимые математические трудности.

Систему из пяти уравнений чл.-корр. РААСН, проф. В.И. Андреев свел к двум уравнениям относительно двух функций f* и v

Однако разрешающие уравнения, приведенные в [1] могут быть использованы только при применении уравнения связи Максвелла-Гуревича. Поэтому необходимо получить разрешающие уравнения, лишенные этого недостатка и подходящие под любое уравнение связи. Опуская выводы, приведем разрешающее уравнение:

(4)

Решение данного уравнения аналитически не представляется возможным даже в случае значительных упрощений, вследствие его структуры решение удобно произвести методом конечных разностей, интегрирование проводится методом Симпсона.

Рассмотрим подробно редко рассматриваемый исследователями вариант «заделка – свободный край»

Рис. 2. ‒ Расчетная схема задачи при варианте закрепления «заделка‑свободный край»

Задача. Рассматривается устойчивость стержни постоянного и переменного сечения при постоянной массе. Закрепление «свободный край -заделка» Материал ПММА. Стержень имеет следующие расчётные параметры:l = 157мм, d0 = 15мм, F = 70кг, E = 294 кг/мм2, f0=0,15мм

Граничные условия ля защемленного конца имеем:

На свободном конце изгибающий момент должен обратиться в нуль:

Поперечная сила на верхнем конце может быть выражена через силу F и угол поворота:

Выражая поперечную силу через прогиб и связывая ее с моментом имеем:

Примем за начальный прогиб

Окончательно на границе при x = l:

Ответ: tкр = 2,72 часа.

Для переменного по длине стержня исходные данные:

;

;

а.

б

Рис. 3 Результаты расчета задачи (материал – ПММА). Рост деформаций во времени по длине стержня (а) и рост нормальных напряжений во времени по высоте переменного сечения стержня (б)

Для стержняпеременногосечения по длине можно сказать, что прогиб стремиться к конечному значению, и потеря устойчивости не происходит.

Литература:

1. Андреев В.И. Устойчивость полимерных стержней при ползучести: [Текст]: дис. канд. техн. наук: 01.04.19 : защищена 22.01. / Андреев Владимир Игоревич – М., 1967.

2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1975.

3. Языев С.Б. Устойчивость стержней при ползучести с учетом начальных несовершенств[Текст]: дис. канд. техн. наук: 05.23.17 : защищена 27.10.10 : утв. 21.01.11 / Языев Сердар Батырович – Р/н/Д., 2010. – 115 с.



Похожие документы:

  1. Общие рекомендации основные положения основные расчетные требования материалы для предварительно напряженных конструкций бетон показатели качества бетона и их применение при проектировании

    Документ
    ... и S', вызванные усадкой и ползучестью бетона и численно равные сумме потерь ... жесткости на участках без трещин и учета переменной жесткости ... при наличии необходимой по расчету сжатой ненапрягаемой арматуры, с целью предотвращения выпучивания продольной ...
  2. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к снип ii-25-80)

    Документ
    ... - коэффициент влияния подкрепления кромки при центральном сжатии стержня постоянного поперечного сечения; KпM - коэффициент ... при сплошном сечении. В дощатоклееных двускатных балках, кроме того, надо учитывать влияние переменной жесткости ...

Другие похожие документы..