Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Урок'
Цели: познакомить с некоторыми особенностями развития русского языка; дать представление о социальной сущности языка; создать условия для формирования...полностью>>
'Урок'
- Если кто-то из вас забыл, как пишется буква, что будете делать? (Спросить у учителя или посмотреть на с. 65). Молодцы! Проверьте свою посадку и прис...полностью>>
'Документ'
Пользователь вводит текст с клавиатуры. Проверить, содержит ли введенный текст числа, и напечатать их словами с добавление слова «рублей» в соответств...полностью>>
'Документ'
Когда педагог оказался неподготовленным в данной области педагогических знаний, в большинстве своем он не видит различий между методикой и технологией...полностью>>

Главная > Пояснительная записка

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Предлагаемый курс «Модуль» своим содержанием может привлечь внимание учащихся 9 класса, которым интересна математика. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого количества задач. Следует отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к сдаче ЕГЭ и поступлению в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит нестандартные методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль, и, безусловно, может использоваться учителем как на уроках математики в 8-9-х классах, так и на факультативных и дополнительных занятиях. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Цели курса:

  • Помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как:

а) преобразование выражений, содержащих модуль;

б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль;

в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;

  • Создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;

  • Помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи курса:

  • Научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;

  • Научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

  • Научить строить графики, содержащие модуль;

  • помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

  • помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Данный курс рассчитан на 13 часов, предполагает четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: лекции, объяснение, практическая работа, семинар, творческие задания. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решении новых и интересных задач.

Программа может быть использована в классе с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. – Тбилиси, 1992.

  2. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 301 с.

  3. Макрычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 9 кл.: Учебное пособие для учащихся школы и классов с углубленным изучением математики / Под редакцией Г.В.Дорофеева. – М.: Просвещение, 1997. – 224 с.

  4. Садыкина Н. Построение графиков и зависимостей, содержащих знак модуля //Математика. - №33. – 2004. – с.19-21.

  5. Виленкин Н.Я., Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: чебн. Пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1995.-256 с.

  6. Егерман Е. Задачи с модулем. 9-10 классы // Математика. - №23. – 2004. – С.18-20.

  7. Егерман Е. Задачи с модулем. 10-11 классы // Математика. - №25-26. – 2004. – С.27-33.

  8. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2005. – 320 с.

  9. Электронный учебник «Алгебра 7 –9» из серии «Все задачи школьной математики».

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ.

Данный элективный курс «Модуль» дает примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. В этот объем входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы, однако предполагается высокое качество их сформированности. Учащиеся должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного их использования. Следует заметить, что требования к знаниям и умениям ни в коем случае не должны быть завышены. Чрезмерность требований порождает перегрузку и ведет к угасанию интереса. Одна из целей преподавания данного курса ориентационная – помочь осознать ученику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности, поэтому интерес и склонность учащегося к занятиям на курсах должны всемерно подкрепляться и развиваться.

В методической литературе «модулю» уделяется немало внимания, однако наблюдения показывают, что задания с модулем вызывают у учащихся затруднения, и они допускают ошибки. Одна из причин таких ошибок кроется, на мой взгляд, в непонимании учащимися определения модуля числа:

х, если х ≥ 0

|x| =

-х, если х < 0

При работе над определением модуля числа учитель должен обратить внимание учащихся на то, что число х может быть как отрицательное, так и положительное. Для построения всех типов графиков учащимся достаточно хорошо понимать определение модуля и знать виды простейших графиков, изучаемых в школе. Целесообразно познакомить учащихся с определением четной и нечетной функции.

В каждой теме курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, что способствует эффективному освоению предполагаемого курса. На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему – придает уверенность в себе, а слабому – помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.

Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно предложить творческие задания. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется на занятии путем узнавания способа действия и называния ответа. Проверочные работы рассчитаны на часть урока, целиком проверочная или самостоятельная работа может быть предложена для домашнего решения. Задания выбираются по усмотрению учителя, в зависимости от состава слушателей курса и их подготовленности.

Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания в соответствии со своими познавательными возможностями, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы, а также разнообразных творческих заданий.

Программа данного элективного курса позволяет организовать повторение и закрепление понятия модуль, решение заданий, содержащих модуль «блоками» и на занятиях в старших классах.

Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Хотя при изучении курса не ставится цель выработки каких-либо специальных умений и навыков, при достаточно полном рассмотрении вопросов курса несомненно появится прогресс в подготовке учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

  • Точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;

  • Применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

  • Преобразовывать выражения, содержащие знак модуля;

  • Решать уравнения и неравенства, содержащие знак модуля;

  • Строить графики элементарных функций, содержащих модуль.

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

элективного курса по алгебре в 9 классе по теме

«Модуль»

Т е м а

Количество часов

Тип урока или форма проведения занятия, виды деятельности

Формы

контроля

11.

Модуль: общие сведения.

Преобразование выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. (7 ч)

Определение модуля числа и его применение при решении уравнений.

1

Лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений

Проверка самостоятельно решенных задач

Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

1

Объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Решение контрольных заданий. Проверка самостоятельно решенных задач.

Решение неравенств вида |х| > а,

|х| < а посредством равносильных переходов.

1

Объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Проверка контрольных заданий для домашней работы.

Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой

1

Беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Математический диктант

Модуль и иррациональные уравнения

1

Беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Преобразование выражений, содержащих модуль

1

Объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Проверка самостоятельно решенных задач.

32.

Графики функций, содержащих модуль (4 ч)

Построение графиков функций, содержащих модуль, вида у =|f(х)|; у=f(|x|); |у|=f(x); |y|=|f(х)|.

3

Лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Проверка самостоятельно решенных задач.

Решение уравнений и неравенств графическим способом

1

Контрольная работа

1

43.

Модуль в заданиях единого государственного экзамена (2 ч)

Решение заданий единого государственного экзамена, содержащих модуль.

2

Объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Проверка самостоятельно решенных задач.

Материалы для занятий.

Занятие 1. Определение модуля и его применение при решении уравнений.

Определение. Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется само число, если оно неотрицательное, и число противоположное а, если а отрицательное.

х, если х ≥ 0

|x| =

-х, если х < 0

Модулем числа называется расстояние от начала отсчете до точки, изображающей это число на координатной прямой.

Отметим, что термин «модуль» (от лат. Modulus – мера) ввел английский математик Р.Котес (1682 – 1716), а знак модуля немецкий математик К.Вейерштрасс (1815 – 1897) в 1841. пользуясь приведенным определением, можно решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.

Рассмотрим примеры, иллюстрирующие методы решения таких уравнений и неравенств.

  1. Решите уравнение

Исходя из определения модуля, приходим к выводу, что значение выражения может быть равно 4 или -4. Иными словами, данное уравнение равносильно совокупности уравнений = 4 или = -4. Решая их получим или . Корни уравнения есть 6 и -6. уравнение не имеет корней, так как модуль не может быть отрицательным числом. Таким образом, числа 6 и -6 корни данного уравнения.

  1. Решите уравнение

В правой части данного уравнения содержится выражение с переменной. Поэтому уравнение имеет решение при условии, что 2х – 1 ≥ 0. В этом случае равенство возможно, если значения выражений х2 + 2х – 1 и 2х – 1 одинаковы либо противоположны. Иными словами, данное уравнение равносильно системе:

2х – 1 ≥ 0,

х2 + х – 1 = 2х – 1,

х2 + х – 1 = -(2х – 1),

решая которую, получим корни этого уравнения: 1;

  1. Найдите целые корни уравнения х3 - .

Представим данное уравнение в виде . Повторяя рассуждения, приведенные выше, получим решение:

х3 - 1≥ 0,

х – 1 = х3 – 1,

х – 1 = -(х3 – 1);

х ≥ 1,

х = 1,

х = 0,

х = -1.

Ответ: 1.

  1. Решите уравнение

Используя определение модуля, приходим к выводу, что равенство возможно, если значение выражения х – х2 -1 и 2х + 3 – х2 равны или противоположны, т.е. данное уравнение равносильно совокупности уравнений

х – х2 – 1 = 2х + 3 – х2,

х – х2 – 1 = -(2х + 3 – х2).

Решая совокупность, получим корни данного уравнения: -4; -0,5; 2.

  1. Решите уравнение:

обозначим выражение 3х – 1 – 2х2 буквой а. тогда данное уравнение примет вид исходя из аналитической записи определения модуля, можно сделать вывод, что данное уравнение равносильно неравенству 3х – 1 – 2х2 ≤ 0, решая которое, получим ответ:

Упражнения для самостоятельной работы

Решите уравнения.

Занятие 2. Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Рассмотрим метод интервалов на примере решения уравнения

Чтобы решить данное уравнение, необходимо раскрыть модули. Для этого выделим интервалы, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, принимают только положительные или отрицательные значения. Отыскание таких интервалов основано на теореме: Если на интервале (а;в) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет знак.

Чтобы выделить интервалы знакопостоянства, найдем точки, в которых выражения, записанные под модулем, обращаются в нуль: х + 1 = 0, х = -1; х = 0; х – 1 = 0, х = 1; х - 2= 0, х = 2.

Полученные точки разбивают координатную прямую на искомые интервалы. Определим знаки выражений х + 1, х -1, х -2 на этих интервалах:

х + 1: - + + + +

-1 0 1 2

х: - - + + +

-1 0 1 2

х- 1: - - - + +



Похожие документы:

  1. Пояснительная записка (30)

    Пояснительная записка
    Пояснительная записка 1. Рабочая программа составлена на основе ... ступени основного общего образования, изложенные в пояснительной записке к Примерной программе по биологии. В ней ...
  2. Пояснительная записка (31)

    Пояснительная записка
    ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Само название «краеведение» свидетельствует об ... ­держания на 10-15% (см. «Пояснительную записку к Базисно­му учебному плану общеобразовательных ...
  3. Пояснительная записка (4)

    Пояснительная записка
    ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Данная программа используется для обучения ...
  4. Пояснительная записка (6)

    Пояснительная записка
    Пояснительная записка Настоящая программа предназначена для обучения ...
  5. Пояснительная записка (7)

    Пояснительная записка
    ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Лабораторная работа заключается в том, что ...

Другие похожие документы..