Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Проектирование, реконструкция и восстановление объекта культурного наследия (памятника истории и культуры) регионального значения «Дом Рабенека, 1900-...полностью>>
'Документ'
до н. э. ? а) Ашока б) Гаутама в) Крез 8. На чем писали в Древней Индии? а) на бумаге б) на пальмовых листьях в) на дощечках из глины 9....полностью>>
'Документ'
Технологическое творчество педагога – явление не новое. В каждой методике всегда присутствуют элементы технологии. Но сегодня педагогических технологи...полностью>>
'Документ'
C 16 по 18 октября 2013 года на территории ВК «ЛЕНЭКСПО» впервые прошла выставка МЕДИЗ СПб, в рамках Петербургского Международного Форума Здоровья, ко...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

АЛГЕБРА

1/2 года, 1 курс

1. Системы линейных уравнений. Прямоугольные матрицы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду. Метод Гаусса.

2. Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов). Ранг матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

3. Группа подстановок конечного множества, знак подстановки (четность), знакопеременная группа, разложение подстановки в произведение транспозиций и независимых циклов.

4. Определитель квадратной матрицы, его основные свойства. Критерий равенства определителя нулю. Формула разложения определителя матрицы по строке (столбцу). Теорема Крамера о системах линейных уравнений с квадратной матрицей. Теорема о ранге матрицы. Определитель Вандермонда.

5. Операции над матрицами и их свойства. Теорема о ранге произведения двух матриц. Определитель произведения квадратных матриц. Обратная матрица, ее явный вид (формула), способ выражения с помощью элементарных преобразований строк. Связь элементарных преобразований матриц с умножением на элементарные матрицы.

6. Основные алгебраические структуры: группы, кольца, поля. Кольцо вычетов, характеристика поля.

7. Поле комплексных чисел, геометрическое изображение, алгебраическая и тригонометрическая форма записи, извлечение корней, корни из единицы. Теорема Гаусса об алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

8. Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Возможность и единственность деления на ненулевой многочлен с остатком. Наибольший общий делитель двух многочленов, его выражение через многочлены, алгоритм Евклида. Факториальность кольца многочленов и кольца целых чисел. Неприводимые многочлены над вещественным и комплексным полями.

9. Корни многочлена. Формальная производная, ее свойства, понижение кратности неприводимого множителя (корня) при дифференцировании, "освобождение" от кратных корней. Границы корней многочлена. Теорема Декарта*. Метод Штурма отделения вещественных корней многочлена.

10. Интерполяционный многочлен, формула Лагранжа и метод Ньютона для его построения.

11. Поле рациональных дробей. Представление правильной рациональной дроби в виде суммы простейших дробей, случай вещественного и комплексного полей.

12. Кольцо многочленов от многих переменных. Симметрические многочлены, их выражение через элементарные симметрические многочлены, формулы Виета.

13. Циклические группы, их подгруппы. Изоморфизм циклических групп одинакового порядка. Разложение группы по подгруппе. Теорема Лагранжа о группах и ее следствия.

14. Результант двух многочленов, его выражение через корни многочленов*. Дискриминант многочлена, выражение дискриминанта через корни многочлена.

Примечание. Пункты, отмеченные звездочкой, могут быть опущены по усмотрению лектора.

Литература

1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М., Наука, 1977.

2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Ч. 1. М., Физ.-матем. лит-ра, 2000.

3. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М., Факториал Пресс, 2001.

4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М., Наука, 1971

5. Сборник задач по алгебре (под ред. А.И. Кострикина) М., Физ.-матем. лит-ра, 2001.



Похожие документы:

  1. Учебно-методический комплекс для направления подготовки «Экономика»

    Учебно-методический комплекс
    ... системы алгебраических уравнений по правилу Крамера и методом обратной матрицы Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса Вычисление обратной матрицы методом Гаусса Система линейных однородных уравнений ...
  2. Рабочая программа дисциплины Линейная алгебра Направление подготовки 080100 Экономика

    Рабочая программа
    ... для приведения матрицы к ступенчатому виду. Системы линейных уравнений: основные определения, виды, формы записи систем линейных алгебраических уравне­ний. Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей ...
  3. Широко используется во многих разделах теоретической и прикладной математики

    Документ
    ... правых частей уравнений системы. На приведении расширенной матрицы системы к ступенчатым матрицам специального вида основан метод решения систем линейных уравнений, называемый методом Гаусса или методом последовательного ...
  4. В. В. Сюзев цифровая обработка сигналов: методы и алгоритмы

    Документ
    ... матрицы позволяют решать матричные уравнения. Например, уравнение вида AX = B и XA = B, где X и B – прямоугольные матрицы равных размеров, а - квадратная матрица ... понятия теории дискретных линейных систем. Напомним их. Дискретная система по сути есть ...
  5. Учебно-методический комплекс курса «основы лазерной физики» Направление Инженер-разработчик гибридных твердотельных лазеров Модуль Переподготовка. Основы лазерной физики и волоконно-оптических систем связи умк

    Учебно-методический комплекс
    ... круглое и прямоугольное отверстия. ... линейными уравнениями, коэффициенты которых однозначно определяются свойствами оптической системы. Матрицы ... системы. Матричные методы расчета оптических систем ... световод со ступенчатым профилем. ... поток). Приведение к ...

Другие похожие документы..