Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
1.1. Исполнитель обязуется по поручению Заказчика от своего имени и за счет Заказчика производить подбор, анализ и покупку интересующих вариантов авто...полностью>>
'Документ'
Публичный договор оферты не требует подписания и имеет точно такую же юридическую силу, как и «обыкновенный» подписанный договор в соответствии с Граж...полностью>>
'Инструкция'
1. Настоящая должностная инструкция является документом системы менеджмента качества и регламентирует производственную деятельность, обязанности, прав...полностью>>
'Документ'
В целях обеспечения достижения к 2016 году 100 процентов доступности дошкольного образования для детей в возрасте от трех до семи лет , а также недопу...полностью>>

Главная > Документ

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Условия задач 1 тура

Ответы и комментарии

В шахматном турнире по круговой системе участвуют 8 школьников. Известно, что Миша и Петя сыграли по 7 партий, Саша – 5, Костя и Женя – по 4, Гриша и Ваня – по 2. С кем сыграл восьмой участник, Вова, если Костя и Женя сыграли между собой?

Петя

Миша

Саша

В шахматном турнире по круговой системе участвуют 5 школьников. Известно, что Миша и Саша провели по 4 встречи, Костя и Женя – по 3, Ваня – 2. С кем сыграл Ваня?

Миша

Саша

В шахматном турнире по круговой системе участвуют 8 школьников. Известно, что Миша и Леша, Илья и Женя сыграли между собой. Кроме этого известно, что Ваня провел 7 встреч, Саша – 5, Илья, Женя, Аркадий и Петя – по 3, Миша и Леша – по две. Кто с кем сыграл?

В качестве решения достаточно было предложить единственно возможный граф, по которому легко понять игроков всех встреч

В шахматном турнире по круговой системе участвуют 6 школьников. Известно, что Кеша сыграл 5 партий, Толя – 4, Семен – 2, Вася -1. Сколько встреч провели еще 2 участника: Андрей и Саша?

по 2 партии (если не играли друг с другом);

по 3 партии (если играли друг с другом)

В решении надо было рассмотреть все возможные варианты

В шахматном турнире по круговой системе, в котором участвуют 6 школьников, сыграно 10 партий. Известно, что каждый участник сыграл не менее двух встреч, Ваня провел 4 встречи, а Миша – 3. Сыграл ли еще кто-нибудь, кроме Вани, больше, чем Миша, если Ваня и Миша между собой не встречались?

Да, как бы ни проводили 3 последние ребра, всегда найдется вершина степени 4 или больше

В решении следовало провести рассуждения в общем виде, не указывая игроков последних трех встреч. Либо перебрать все возможные конкретные варианты

В футбольном турнире по круговой системе, в котором участвуют 4 команды 5-х классов и 3 команды 4-х классов, проведено 13 матчей. Известно, что команды 5 «А» и 5 «Б» классов провели все свои встречи. Какое наименьшее число встреч провела команда?

2 матча

В решении достаточно было построить граф с 11 ребрами - встречами, проведенными 5А и 5Б (получается, что все остальные команды к этому моменту уже провели по 2 встречи), и показать, как можно провести два оставшихся ребра, чтобы хотя бы у одной команд количество встреч не увеличилось.

В шахматном турнире по круговой системе, в котором участвуют 4 школьника и все сыграли хотя бы по одной встрече, только Ваня и Леша провели одинаковое число встреч. Сколько встреч провели Ваня и Леша?

2 встречи

В решении надо было рассмотреть случаи:

  • Одинаково по 3

  • Одинаково по 2

  • Одинаково по 1,

и доказать, что другого ответа быть не может

В шахматном турнире по круговой системе, в котором участвуют 5 школьников и все сыграли хотя бы по одной встрече, только Ваня и Леша провели одинаковое число встреч. Сколько встреч провели Ваня и Леша?

2 встречи

См. комментарии к задаче №7.

В данном случае жюри сочло возможным не наказывать за одну и ту же ошибку дважды и засчитать правильный ответ, указанный без решения

Марсиане очень любят танцевать танцы, в которых нужно браться за руки. В танце «Пирамидка» может участвовать не более 7 марсиан, у каждого из которых не более трех рук. Какое наибольшее число рук может быть у всех танцующих вместе, если любая рука одного марсианина держит ровно одну руку другого марсианина?

20 рук

Задача считалась решенной, если был приведен правильный ответ, проиллюстрированный графом.

Однако в решении хотелось бы видеть рассуждения о том, что наибольшее количество рук могло быть (7*6):2=21. Но так как сумма степеней вершин графа – четное число (см. презентацию), то наибольшим оказывается число 20, возможность которого доказана графом.

В танце «Большая пирамида» может участвовать не менее 7 марсиан, у каждого из которых не менее пяти рук. Какое наименьшее число рук может быть у танцующих, если любая рука одного марсианина держит ровно одну руку другого марсианина?

36 рук

См. комментарии к задаче №9.



Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Похожие документы:

Поиск не дал результатов..